福师11秋学期《高等代数选讲》在线作业一

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一、判断题（共 50 道试题，共 100 分。）V 1.  设V是一个n维向量空间，W是V的一个子空间，则dimW≤n
A. 错误
9 a  N. i+ ^" D5 JB. 正确
" v% V( M. V' p/ ?" u$ c7 ]      满分：2  分
+ d- o1 U7 m3 R" _2.  二次型为正定的充要条件是秩和符号差都为n
A. 错误
& @+ T1 m9 D9 m$ t0 v" W0 t- fB. 正确
      满分：2  分
3.  x^2-2在有理数域上不可约
A. 错误
B. 正确
& {4 M' M0 z  T) l8 `6 Z( n( r9 e      满分：2  分
4.  齐次线性方程组永远有解
7 t. B+ _& {+ ]5 d- J9 }7 fA. 错误
B. 正确
( Y$ X& z$ Q" D6 m8 V      满分：2  分
. g  U0 X6 n) ~) H8 c( Y0 w# L, E% i5.  两个有限维向量空间同构的充要条件是维数相同.
A. 错误
% H; j- z) ]1 o1 c' uB. 正确
) k$ n. N+ q  @& l      满分：2  分
; O% d  m! n& S# F, Y+ `6.  初等变换不改变矩阵的秩。
7 X2 j( @5 i, `- q* X( ZA. 错误
& v( w' S0 B' DB. 正确
      满分：2  分
9 N  p  X$ @0 p, J! R7 d$ O7.  正交矩阵的伴随矩阵也是正交矩阵
A. 错误
  i6 B3 j; R* s. F0 _+ n: ^# XB. 正确
! q0 y- l6 h( _% [! u) H$ X% F      满分：2  分
8.  欧氏空间中的正交向量组一定线性无关
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
+ J1 k1 J: t0 |* a  i: L- ?3 M2 ?9.  正交矩阵的行列式等于1或-1
* ?& n; G( U' G+ t- LA. 错误
; D+ F* C' d: C" WB. 正确
      满分：2  分
10.  两个矩阵A与B，若A*B=0则一定有A=0或者B=0
A. 错误
& U; Q- N! {+ B" u7 S8 E& }, z2 yB. 正确
      满分：2  分
9 c: t. ~8 ?) h11.  n阶实称矩阵属于不同特征根的特征向量彼此正交
& v+ A% Q5 H# Z" D; [5 q( K, Q- pA. 错误
; _: x1 [% k4 q4 J7 D) B& sB. 正确
, E* E- J* f: V( ]7 f      满分：2  分
12.  排列 （1，2，3，4，...,2006)是一个偶排列
& @$ j/ M2 u5 j( M0 t' s* Z7 IA. 错误
B. 正确
      满分：2  分
  z# s6 p* a2 [1 ]3 Z1 n. Y- S13.  相似关系和合同关系都是矩阵之间的等价关系，二者是一回事
A. 错误
! y3 F2 }! F1 |: `B. 正确
      满分：2  分
14.  零多项式与f(x)的最大公因式是f(x)
" F9 G$ B, D5 wA. 错误
/ B) O5 N1 _) ?; N/ X2 KB. 正确
$ R. `8 K- t& r8 s! H5 }/ S      满分：2  分
9 L1 |3 Y/ v2 D  |15.  n维向量空间中选出n+1个向量一定线性无关.
" M3 a# f- O5 Y1 W  DA. 错误
B. 正确
" N, n& u* V9 c; m3 [1 o" m3 M8 e* ]7 t      满分：2  分
16.  数域P上的任何多项式的次数都大于或等于0
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
! W6 G- @" c  V9 D6 e  s1 d/ l17.  初等变换把一个线性方程组变成一个与它同解的线性方程组
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
6 e$ w4 P" U$ _0 ~) c18.  合同的两个矩阵的秩不一定相等。
A. 错误
# g5 i6 ]; U7 E0 D3 L) _9 QB. 正确
      满分：2  分
" P8 s: E$ I( W+ F3 [19.  如果α1,α2,…，αr线性无关，那么其中每一个向量都不是其余向量的线性组合
A. 错误
5 C' W0 q" u8 c$ i  n- }B. 正确
      满分：2  分
( Q! Z) w2 ?9 }20.  对于任意矩阵，它的行空间的维数等于列空间的维数
A. 错误
B. 正确
9 Y4 K  C5 U' t4 Y, u4 H9 j  z0 _      满分：2  分
21.  只有可逆矩阵，才存在伴随矩阵
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
22.  若方阵A、B满足AB=BA，则有A^2-B^2=(A+B)(A-B)
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
23.  若排列abcd为奇排列，则排列badc为偶排列．
A. 错误
' V" x$ @% K' I2 @! @B. 正确
      满分：2  分
24.  对n个未知量n个方程的线性方程组，当它的系数行列式等于0时，方程组一定无解．
A. 错误
B. 正确
; y! J# O- [8 ^/ K      满分：2  分
25.  实对称矩阵的特征根一定是实数。
$ e# f! `' J7 T2 Z! Y0 iA. 错误
B. 正确
      满分：2  分
26.  如果A是正交矩阵，k为实数，要使kA为正交矩阵，则k等于1或-1
A. 错误
8 l8 Q4 D) j, Z! SB. 正确
. ^5 W4 l+ U# w, F% C, q1 X" [0 C4 w      满分：2  分
27.  若n阶方阵A可对角化，则A有n个线性无关的特征向量
A. 错误
) D) q. q$ r/ m3 @" E2 a: b  [2 b" m7 ^B. 正确
      满分：2  分
28.  n阶方阵A与一切n阶方阵可交换，则A是对角阵
A. 错误
7 @( _% O2 E  r# F% r" E* KB. 正确
      满分：2  分
29.  若f(x), g(x), u(x), v(x) 都是F[x] 中的多项式, 且 u(x)f(x) + v(x)g(x) = 1,则 (f(x), g(x)) = 1.
/ L& z5 a$ P& m7 ~A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
30.  若行列式等于0，则它的行是线性相关的
A. 错误
B. 正确
- L! i0 |" u& I; [) F9 F) e      满分：2  分
31.  有理数域是最小的数域
A. 错误
4 K) Y7 R& O$ FB. 正确
5 q- v+ l$ f) M6 r4 p6 F7 ~* n      满分：2  分
32.  有理数域上任意次不可约多项式都存在
* O/ ^9 M8 ^6 l- I4 b2 O5 _A. 错误
B. 正确
" p  k+ ]" }8 P, M: i7 S/ ]! }      满分：2  分
33.  交换行列式的两列，行列式的值不变
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
34.  在矩阵的初等变换下行列式的值不变
; Z( y* u: s9 zA. 错误
8 F( {# Q5 x5 IB. 正确
( B7 ^' L+ d: c. i      满分：2  分
35.  若n阶矩阵A存在一个r阶子式不为零则A的秩必然大于等于r
A. 错误
B. 正确
2 X: q6 ~% Z% t- _8 G& p      满分：2  分
36.  若f(x)|g(x)h(x),f(x)|g(x)或f(x)|h(x)
A. 错误
. e3 ^9 G$ [3 U9 z; xB. 正确
1 X. i6 Z5 Z' g6 B6 T      满分：2  分
37.  n阶方阵A，有|kA|=k|A|，k为一正整数
A. 错误
( B) h/ p  v- @B. 正确
9 h/ a5 y3 w+ h* g0 o1 C( f$ G      满分：2  分
4 r' Q, F0 ]: S5 |38.  矩阵A的行列式不等于零，那么A的行向量组线性相关。
* l; {0 {, P8 P* }* BA. 错误
B. 正确
5 u( y& \( \/ c, Y0 t( z      满分：2  分
39.  设A为n阶正交矩阵，则A的实特征值是1或-1.
- K/ S7 P, L- A9 m: RA. 错误
B. 正确
; A6 b4 q$ l$ |' X1 o9 P1 }      满分：2  分
! j  L4 O. p/ Q( J/ M# @+ {40.  对矩阵A,B,r(AB)=r(A)r(B)
A. 错误
B. 正确
: t  T4 B$ V9 {" i0 k+ b      满分：2  分
4 P8 a# N- N0 c: B4 t% ]4 c, i# {41.  相似矩阵有相同的特征多项式。
A. 错误
' U! V+ a! G2 v2 N/ qB. 正确
      满分：2  分
42.  两个对称矩阵不一定相似。
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
43.  (1,1,0), (1,0,1), (0,1,1)构成为3维向量空间的一个基
* n7 g' l2 X. u' UA. 错误
B. 正确
      满分：2  分
44.  四阶矩阵A的所有元素都不为0，则r(A)=4
A. 错误
3 K7 y) }) B8 l3 b' qB. 正确
" \. o9 s5 f7 V  l      满分：2  分
$ S7 H1 V" C: |. s  P45.  两个等价的向量组，一定包含相同个数的向量。
# Z$ D) x; J/ M9 [, J' {A. 错误
4 c$ S2 M0 C9 b8 r% G! O8 GB. 正确
/ e* Y. @: l4 W0 u0 }- e9 k      满分：2  分
/ o& F# X6 o/ \1 `46.  n阶矩阵A的行列式等于A的全部特征根的乘积
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
47.  双射既是单射也是满射
/ f% x4 C! s4 i6 C6 v+ VA. 错误
; o# \+ {. z! T( HB. 正确
! ]: S9 i" R5 h  R* Q3 E* q      满分：2  分
48.  若x∈A∪B,则x∈A且x∈B
A. 错误
B. 正确
+ b) J* w2 `% \5 V  l$ F      满分：2  分
49.  矩阵的乘法不满足交换律，也不满足消去律。
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
0 w+ o* I$ M( ~: D( Q( ]50.  对于同阶矩阵A、B，秩（A+B)≤秩（A)+秩（B）
A. 错误
B. 正确
& Z9 ?* x  k0 s) T2 u% Q4 P5 d6 f      满分：2  分
  ?. W! }" C6 @0 Q+ z, a: p* o& H  |