福师11秋学期《高等代数选讲》在线作业资料二

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一、判断题（共 50 道试题，共 100 分。）V 1.  只有可逆矩阵，才存在伴随矩阵
A. 错误
B. 正确
4 Y" o$ A/ f) b1 _      满分：2  分
- i' j4 M& G9 Q% J/ L2.  两个对称矩阵不一定相似。
A. 错误
4 N) z7 b& {% x  kB. 正确
' y. k" q7 G+ J) D: X8 j9 h- C1 p. u      满分：2  分
! i5 x. l1 R1 ?7 i* L3.  矩阵A的行列式不等于零，那么A的行向量组线性相关。
0 J8 t3 n! ]% j5 I$ W4 c* B$ JA. 错误
B. 正确
      满分：2  分
1 |3 p8 }( r( H* F: G. ?. \4.  矩阵的乘法不满足交换律，也不满足消去律。
- F) e/ V; m8 FA. 错误
B. 正确
      满分：2  分
5 M# Y& ^6 }) I- b' o# L3 S5.  欧氏空间中的正交向量组一定线性无关
# Q. ?1 C" {9 D. t" ]A. 错误
, f8 ^% h+ L% aB. 正确
      满分：2  分
9 _+ s* _+ h8 ], K; c" U* R2 |* |6.  如果α1,α2,…，αr线性无关，那么其中每一个向量都不是其余向量的线性组合
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
7.  n维向量空间中选出n+1个向量一定线性无关.
8 M& R5 Z9 |# C( U7 G: KA. 错误
+ ~$ Z: ?/ f# e6 T5 QB. 正确
" y/ ]9 N! c1 M' R3 E      满分：2  分
8.  若f(x)|g(x)h(x),f(x)|g(x)或f(x)|h(x)
A. 错误
7 |/ Y, }0 n8 |& T, WB. 正确
' X+ K8 W  u6 ~" \  Q8 L0 P2 Z      满分：2  分
9.  有理数域上任意次不可约多项式都存在
( E2 g3 k0 A, J2 o  Z9 IA. 错误
B. 正确
" T# f% W, e0 J& D& V      满分：2  分
10.  对n个未知量n个方程的线性方程组，当它的系数行列式等于0时，方程组一定无解．
9 v& F3 d' o6 k0 kA. 错误
, w: M5 L0 O$ g) W/ x4 _# C3 ZB. 正确
      满分：2  分
1 j$ P+ X! b+ N, Y3 M- D3 t7 X11.  如果A是正交矩阵，k为实数，要使kA为正交矩阵，则k等于1或-1
6 b& F0 e2 e+ v$ g" KA. 错误
* e1 x, t. h4 {) U4 H1 {B. 正确
& I& l' M1 h0 @: |- `0 B# P0 U5 N      满分：2  分
2 \( L- D& m1 u12.  对于同阶矩阵A、B，秩（A+B)≤秩（A)+秩（B）
, o! j; p# S' k4 x5 @/ RA. 错误
B. 正确
1 [5 s: @6 T! Y$ ]$ K      满分：2  分
4 B8 l1 s5 A/ l( A13.  若行列式等于0，则它的行是线性相关的
4 q* `, g) J/ p4 ^A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
14.  排列 （1，2，3，4，...,2006)是一个偶排列
" T+ x6 H; p# m, ~, V" A2 Z# DA. 错误
B. 正确
' s) T# x# d% @  R      满分：2  分
! o/ D/ R0 F1 H, a# }% u15.  对矩阵A,B,r(AB)=r(A)r(B)
  `' N; e5 G& u+ s; rA. 错误
2 e6 S9 R; B  f# t& WB. 正确
      满分：2  分
0 X7 @5 V, a  O3 G. ]16.  两个等价的向量组，一定包含相同个数的向量。
A. 错误
* v( a1 a( B: `) _B. 正确
) o$ C2 H2 X" b$ H      满分：2  分
2 d) s1 w0 M5 X( ]$ ^17.  在矩阵的初等变换下行列式的值不变
, q8 C, E2 @2 J, M' N6 @5 O3 aA. 错误
B. 正确
      满分：2  分
/ J5 ^/ _7 R7 N# p0 `5 g" i8 T3 P18.  对于任意矩阵，它的行空间的维数等于列空间的维数
& y6 B! Z$ X' [! J5 b7 VA. 错误
B. 正确
5 d, V& s8 f  r' s; R      满分：2  分
19.  设V是一个n维向量空间，W是V的一个子空间，则dimW≤n
, o: \0 ?, H5 y  E/ N) q9 \8 WA. 错误
% t& y- a1 a, G: mB. 正确
      满分：2  分
- ^7 o. F" Y$ i: S' W20.  实对称矩阵的特征根一定是实数。
A. 错误
8 ^, \$ |) g2 I0 U$ R  _6 vB. 正确
7 Y% R4 Z; u6 J" q2 D# ~$ f      满分：2  分
21.  若n阶矩阵A存在一个r阶子式不为零则A的秩必然大于等于r
8 E/ n2 ^; ]: S2 {# X# j) T- \, s$ q. MA. 错误
B. 正确
& V5 A) w. c1 j9 `# ~) x* Q      满分：2  分
8 y4 `: [- K7 N3 Z2 g22.  有理数域是最小的数域
A. 错误
B. 正确
8 P6 D6 r4 x; V, x# A6 _# k      满分：2  分
23.  x^2-2在有理数域上不可约
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
24.  若排列abcd为奇排列，则排列badc为偶排列．
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
+ J/ [! S' Y! t, g+ ^25.  二次型为正定的充要条件是秩和符号差都为n
A. 错误
) d, w" D5 H" a; sB. 正确
      满分：2  分
26.  合同的两个矩阵的秩不一定相等。
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
27.  四阶矩阵A的所有元素都不为0，则r(A)=4
A. 错误
$ |0 {* c1 Q" i" G' ]0 |7 \( }B. 正确
$ J' E, ~% ?2 B- ?      满分：2  分
( u# l/ [7 k7 k4 t0 \& p8 @28.  若n阶方阵A可对角化，则A有n个线性无关的特征向量
A. 错误
0 N' w8 P5 o8 O! T1 f0 _0 KB. 正确
' c! a* g. ]5 v$ J7 n; S) p, Z      满分：2  分
29.  若x∈A∪B,则x∈A且x∈B
A. 错误
; x* a! ]7 }/ e  {* QB. 正确
9 [. S( k' t( q8 c      满分：2  分
30.  双射既是单射也是满射
. t# n7 v9 r2 I, AA. 错误
0 J, F( z1 F' j# C3 y% @B. 正确
      满分：2  分
3 G2 o- I- V5 _2 x1 w. f# L. _31.  n阶矩阵A的行列式等于A的全部特征根的乘积
A. 错误
( d$ {" W9 o/ X4 _B. 正确
      满分：2  分
32.  设A为n阶正交矩阵，则A的实特征值是1或-1.
A. 错误
6 F$ D& ^& x) Y  p# }& Q8 xB. 正确
      满分：2  分
& b8 m; b+ r; D* k33.  初等变换把一个线性方程组变成一个与它同解的线性方程组
2 |1 X+ J7 [, IA. 错误
B. 正确
! \6 I1 R6 R8 T, ?# Q& G$ x      满分：2  分
0 O3 S( A* k+ f. v$ a34.  n阶实称矩阵属于不同特征根的特征向量彼此正交
. o/ i. O+ t$ M* a( L! ^3 EA. 错误
; r7 i4 e0 }! E* y! U1 o& mB. 正确
      满分：2  分
35.  零多项式与f(x)的最大公因式是f(x)
3 x+ Z2 G4 d5 q# J: W% ]; NA. 错误
B. 正确
      满分：2  分
, }; Q, |* A" `, h8 a. X# z' `36.  n阶方阵A与一切n阶方阵可交换，则A是对角阵
& }  a4 O4 |9 E3 T) M5 x& @2 h5 mA. 错误
B. 正确
      满分：2  分
37.  交换行列式的两列，行列式的值不变
# E8 T. n" Z: x0 OA. 错误
B. 正确
      满分：2  分
' k% }4 w4 B' o* X& U38.  两个矩阵A与B，若A*B=0则一定有A=0或者B=0
) [* L, w$ R! S6 S, @- O0 KA. 错误
5 s1 N: T! N' i$ _, X% b# ]! hB. 正确
. d' t8 h5 u# G8 p8 u3 w5 t      满分：2  分
& V2 G# u$ b1 Y1 _. j8 ~39.  n阶方阵A，有|kA|=k|A|，k为一正整数
. ]' D1 q$ ^  K& nA. 错误
B. 正确
      满分：2  分
* T3 w) x! e8 u& A40.  (1,1,0), (1,0,1), (0,1,1)构成为3维向量空间的一个基
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
41.  相似关系和合同关系都是矩阵之间的等价关系，二者是一回事
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
, Y* @8 n2 C, {" q9 C42.  若方阵A、B满足AB=BA，则有A^2-B^2=(A+B)(A-B)
8 c' \4 H+ R  f5 q* A$ gA. 错误
" g( O2 p3 A( W# ]6 T+ iB. 正确
      满分：2  分
43.  正交矩阵的行列式等于1或-1
A. 错误
$ r9 p$ Y* Y" A; G; F1 a" a8 zB. 正确
      满分：2  分
4 Y% w7 _  D, q( M* }1 \% t( a44.  两个有限维向量空间同构的充要条件是维数相同.
A. 错误
B. 正确
0 g  y( e- c* k7 E; U7 y      满分：2  分
45.  相似矩阵有相同的特征多项式。
A. 错误
B. 正确
+ N9 J. b7 a2 i  N      满分：2  分
" S9 D$ G$ ?/ D+ }3 E46.  初等变换不改变矩阵的秩。
" v3 |# `' S0 I" ?2 M* ~A. 错误
B. 正确
: C& N' e6 `( ~# N5 J. d      满分：2  分
47.  齐次线性方程组永远有解
A. 错误
B. 正确
% w5 B9 M8 I5 W; `      满分：2  分
, [9 c1 Y1 L/ l* b7 v48.  数域P上的任何多项式的次数都大于或等于0
4 ]* u0 @7 c0 D/ @5 D; [- z" mA. 错误
B. 正确
$ t! U+ \8 m- P      满分：2  分
$ u! H6 ]# l$ X; v  v/ S49.  若f(x), g(x), u(x), v(x) 都是F[x] 中的多项式, 且 u(x)f(x) + v(x)g(x) = 1,则 (f(x), g(x)) = 1.
0 d: D7 c" R" s2 yA. 错误
B. 正确
1 f/ C: J% A# g8 f. m      满分：2  分
50.  正交矩阵的伴随矩阵也是正交矩阵
A. 错误
B. 正确
' ?" h0 Q4 ~* Y4 K- E! @      满分：2  分
( C! x( m" ~/ _4 T" C# m
) [/ r3 L; i7 C3 ~' R. l0 }