12秋福师《高等代数选讲》在线作业一

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一、判断题（共 50 道试题，共 100 分。）V 1.  在矩阵的初等变换下行列式的值不变
/ M; J1 [# z$ B- D4 AA. 错误
& j. k, J, ~% MB. 正确
, q! {+ R; u2 H6 q2 o+ O      满分：2  分
2.  若x∈A∪B,则x∈A且x∈B
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
3.  排列 （1，2，3，4，...,2006)是一个偶排列
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
& J+ J0 V* f% V: m1 r3 k4.  对n个未知量n个方程的线性方程组，当它的系数行列式等于0时，方程组一定无解．
A. 错误
B. 正确
7 C1 P" C5 X6 |1 D' I      满分：2  分
- ~/ L) H  b  F5.  矩阵的乘法不满足交换律，也不满足消去律。
A. 错误
9 M) \* ]# C9 p! eB. 正确
      满分：2  分
- V2 S' C* _5 N- _9 m% N0 q8 v6.  对矩阵A,B,r(AB)=r(A)r(B)
& M+ ^8 j5 S# w$ x; r$ J' lA. 错误
B. 正确
! X2 q' u* p! {9 i      满分：2  分
# |0 J$ r9 Y+ x7.  设V是一个n维向量空间，W是V的一个子空间，则dimW≤n
A. 错误
$ O: A1 L( x6 w  y" k1 x4 L0 HB. 正确
      满分：2  分
! n! ]# t+ @: y* A' I/ ?9 B8.  两个矩阵A与B，若A*B=0则一定有A=0或者B=0
A. 错误
B. 正确
  g) C. G8 ]# d! [      满分：2  分
3 ~7 y' R' s, q! q9.  齐次线性方程组永远有解
" |1 N# e1 z. w# d( pA. 错误
B. 正确
      满分：2  分
10.  相似关系和合同关系都是矩阵之间的等价关系，二者是一回事
* c) U6 z$ j3 P- M( BA. 错误
B. 正确
      满分：2  分
, {, \/ K* H" q& W4 g9 m11.  若行列式等于0，则它的行是线性相关的
A. 错误
) Y; I3 i. b! b  Q% hB. 正确
      满分：2  分
" v8 f* o& }5 i. H3 X/ y) }12.  设A为n阶正交矩阵，则A的实特征值是1或-1.
A. 错误
" t* l4 N4 R# D, Z7 M9 pB. 正确
      满分：2  分
13.  两个对称矩阵不一定相似。
# y3 A/ r: t$ v: u9 |) r* aA. 错误
% Y3 X2 Z1 c3 h/ K( OB. 正确
      满分：2  分
14.  矩阵A的行列式不等于零，那么A的行向量组线性相关。
A. 错误
B. 正确
8 \- d- k- s: n3 G0 v      满分：2  分
# L1 \4 a3 a: [# L) F( f$ c15.  两个有限维向量空间同构的充要条件是维数相同.
7 Y0 F% [+ `  g. GA. 错误
B. 正确
      满分：2  分
16.  两个等价的向量组，一定包含相同个数的向量。
7 R9 [4 ]  J. DA. 错误
B. 正确
  f. R2 ~/ ~: w$ R! f      满分：2  分
17.  若f(x)|g(x)h(x),f(x)|g(x)或f(x)|h(x)
5 S$ J/ U% @- T/ w1 T4 RA. 错误
B. 正确
      满分：2  分
18.  数域P上的任何多项式的次数都大于或等于0
, J, z. |; _/ k- T+ [A. 错误
, {( G) [) P+ P, KB. 正确
9 D1 U# A; z! i1 Y% _3 y5 Q( Q      满分：2  分
: x2 ^! ?! @- P4 @19.  欧氏空间中的正交向量组一定线性无关
A. 错误
' R, J- f/ v7 V8 |8 y* W! nB. 正确
      满分：2  分
5 C6 x3 ?* j( x$ V  C" B$ e" J20.  若排列abcd为奇排列，则排列badc为偶排列．
A. 错误
1 Y' ?2 b! h7 j" W  R6 `1 s0 ~( xB. 正确
  _6 z# @* [! ^6 v$ }" M      满分：2  分
; j7 h9 O* J. ~3 Z, K" T% l6 W21.  对于同阶矩阵A、B，秩（A+B)≤秩（A)+秩（B）
5 P/ }2 b$ `, p/ x: @A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
! D7 s: b; M, x22.  有理数域上任意次不可约多项式都存在
; P& D9 a- A5 S& YA. 错误
B. 正确
* j0 `' C* F1 T, j* x+ m1 O      满分：2  分
23.  零多项式与f(x)的最大公因式是f(x)
. d2 U- x% Q0 L8 u6 _A. 错误
B. 正确
4 h9 ]2 w: y  q& u8 m8 n0 \      满分：2  分
8 r. A) F3 a4 ^- d24.  若f(x), g(x), u(x), v(x) 都是F[x] 中的多项式, 且 u(x)f(x) + v(x)g(x) = 1,则 (f(x), g(x)) = 1.
A. 错误
B. 正确
# J* j$ R7 G5 ]. `# E9 I5 N      满分：2  分
) t) t$ i! R( G" {& ]* a! I25.  双射既是单射也是满射
$ U0 i  g& S- e4 o+ i, jA. 错误
8 f6 V# E0 {0 n2 lB. 正确
4 L2 S2 e: Y' K- R$ G! U      满分：2  分
26.  交换行列式的两列，行列式的值不变
A. 错误
& L5 k3 F% a1 l. R2 k& YB. 正确
      满分：2  分
27.  初等变换不改变矩阵的秩。
A. 错误
B. 正确
) |/ _$ D5 ^4 Y" K9 H2 a8 D      满分：2  分
28.  n阶实称矩阵属于不同特征根的特征向量彼此正交
A. 错误
4 V5 }/ `, \; G3 {% \5 v" \B. 正确
      满分：2  分
3 Q& G' x* B! W% C3 N4 z) A$ x29.  有理数域是最小的数域
A. 错误
& e# [% ]% z( o; D3 F# G# T6 I5 hB. 正确
4 }: E! Z/ v* S2 A. r" X% K& c8 `      满分：2  分
30.  若n阶方阵A可对角化，则A有n个线性无关的特征向量
A. 错误
& v3 x* o& k- c$ L! I7 a# }B. 正确
; {8 T6 H1 M% a$ S      满分：2  分
6 U# N; |( w" U9 O$ G/ G31.  n维向量空间中选出n+1个向量一定线性无关.
A. 错误
% w& ~" w0 i& K: x: C; s6 L6 YB. 正确
      满分：2  分
32.  (1,1,0), (1,0,1), (0,1,1)构成为3维向量空间的一个基
A. 错误
B. 正确
( w9 m. C4 n4 t+ V% {; x      满分：2  分
* P& u8 _" c0 E33.  如果A是正交矩阵，k为实数，要使kA为正交矩阵，则k等于1或-1
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
: p, M$ \1 w# G. B34.  四阶矩阵A的所有元素都不为0，则r(A)=4
2 t. n4 N! j- m4 B' [5 R, zA. 错误
4 [! W% g8 m! xB. 正确
7 t4 H; p2 \' h! X/ U0 A9 c      满分：2  分
3 K! P/ q+ T1 e- M+ d1 t35.  n阶矩阵A的行列式等于A的全部特征根的乘积
5 t) r: Z9 e8 e: [4 M6 a* \; vA. 错误
B. 正确
      满分：2  分
36.  如果α1,α2,…，αr线性无关，那么其中每一个向量都不是其余向量的线性组合
A. 错误
/ D# g( e- F+ P$ Q# {$ J9 F* tB. 正确
      满分：2  分
9 k5 p+ W  p9 J$ J2 V$ z: J8 N37.  相似矩阵有相同的特征多项式。
A. 错误
1 R9 |( y! v. x$ k) C7 M% D. xB. 正确
9 O5 S& R1 x, ^! N7 B      满分：2  分
! M6 P. B: ^% Q% ~9 V% a* J! R6 N38.  只有可逆矩阵，才存在伴随矩阵
( n# h0 S2 L8 F9 B' bA. 错误
B. 正确
0 A5 f7 a! A, A8 @      满分：2  分
! M* {+ n# @, M( V# z9 x! t- _5 Q39.  正交矩阵的行列式等于1或-1
A. 错误
B. 正确
1 p: c2 {4 }: U1 H4 g      满分：2  分
4 Q/ C) X1 W. A# e: U. }40.  若方阵A、B满足AB=BA，则有A^2-B^2=(A+B)(A-B)
A. 错误
B. 正确
( I. i# Z: p7 I4 z, I      满分：2  分
. ~8 x+ ~& z& J- w4 g& d, s2 `. }41.  二次型为正定的充要条件是秩和符号差都为n
A. 错误
" u9 i6 X& \( n% i- Z' S7 DB. 正确
" E( j9 s, ^7 b      满分：2  分
' p; }3 K* `0 ?# @42.  合同的两个矩阵的秩不一定相等。
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
43.  正交矩阵的伴随矩阵也是正交矩阵
1 S8 e' r: O& B9 z2 wA. 错误
B. 正确
1 v, M' q. `6 {+ q      满分：2  分
44.  实对称矩阵的特征根一定是实数。
A. 错误
2 C$ ?8 P0 ]% G. |5 Z9 q0 EB. 正确
      满分：2  分
45.  n阶方阵A，有|kA|=k|A|，k为一正整数
A. 错误
B. 正确
7 a3 z( ?2 {! |/ V      满分：2  分
) x& j  @! x- `( \1 z- K46.  x^2-2在有理数域上不可约
A. 错误
* d( K0 k$ F3 c; [$ s8 {3 ?7 @. VB. 正确
      满分：2  分
8 x; L7 b1 F" T) e+ S  F47.  对于任意矩阵，它的行空间的维数等于列空间的维数
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
48.  初等变换把一个线性方程组变成一个与它同解的线性方程组
A. 错误
  p; P$ b3 `8 k. ]# |* ^+ G. J3 \B. 正确
7 g3 |' e" J7 p7 z+ n; A      满分：2  分
49.  若n阶矩阵A存在一个r阶子式不为零则A的秩必然大于等于r
: d8 Q) O8 F) EA. 错误
B. 正确
+ V7 o% ]) Y, f% A      满分：2  分
50.  n阶方阵A与一切n阶方阵可交换，则A是对角阵
A. 错误
' {0 n. x  b) o9 k# v# x; l; cB. 正确
& W4 K7 m$ d$ i      满分：2  分