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12秋福师《高等代数选讲》在线作业二

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发表于 2013-3-3 22:58:24 | 显示全部楼层 |阅读模式
谋学网
一、判断题(共 50 道试题,共 100 分。)V 1.  两个等价的向量组,一定包含相同个数的向量。; d9 I6 k6 N* t) n
A. 错误7 C' e. R% k3 {
B. 正确! p( K7 ?/ J7 y. B! t( R$ h
      满分:2  分# I5 Z+ T' l% L2 {7 b" Z6 s- {
2.  交换行列式的两列,行列式的值不变
8 \' j, l' o6 Q# z) YA. 错误% {4 i& e/ {# U) V( r) v  S
B. 正确
5 H" ~! g" v4 L$ `1 L* l. F! g. K      满分:2  分, o5 d2 h; @% {: C) Z* L1 [2 d. C
3.  初等变换把一个线性方程组变成一个与它同解的线性方程组, N6 m6 I2 y. u; o# `# Q! |: }
A. 错误: \8 K+ [9 s4 L8 [% g+ C  u. f
B. 正确. U, G- K- V( E+ X, U' E, K. w
      满分:2  分
7 m8 @7 X+ K( l9 m5 w4.  若x∈A∪B,则x∈A且x∈B
+ v; R4 C* d  ^9 Y% o# YA. 错误
$ N! |' ]7 d+ q' E& q! k6 EB. 正确9 F) v- e% X+ v: v& ~( g0 F; ?9 N9 t
      满分:2  分
% K3 w* R$ E' ?: p5 s$ e6 V5.  若方阵A、B满足AB=BA,则有A^2-B^2=(A+B)(A-B)& x' ~, q, l+ y& t) ~
A. 错误9 p1 A/ Y6 O1 n: _1 ~
B. 正确5 D) R) K# V0 t6 [$ W% g
      满分:2  分2 [4 `5 U8 N7 u# |; m8 p$ ]
6.  (1,1,0), (1,0,1), (0,1,1)构成为3维向量空间的一个基8 f6 q7 }$ Z, l6 E9 }$ T
A. 错误- L- h0 `1 K# L2 P
B. 正确
% T1 R/ W2 m) Q      满分:2  分: [  w( Y$ g8 x/ q4 f
7.  在矩阵的初等变换下行列式的值不变
, v9 t( h# M" t7 U; A, M4 ]A. 错误
) S) h7 z- ~% IB. 正确
% @) K# p  w0 w/ O$ H+ X. z0 {0 N      满分:2  分
, `* h( A, G# \2 j+ r: S  v8.  n阶矩阵A的行列式等于A的全部特征根的乘积
. Y% j7 H' }% T$ cA. 错误
) q' O/ e1 I$ T/ N! V8 G1 l! [$ QB. 正确
. n0 x* `4 B/ {      满分:2  分; e/ A  z& s% Z* B; a" E
9.  若f(x), g(x), u(x), v(x) 都是F[x] 中的多项式, 且 u(x)f(x) + v(x)g(x) = 1,则 (f(x), g(x)) = 1.
5 m- a- m8 \; ~$ c" a! h. M2 P' N' K( |A. 错误, Q. s% ]. {+ ]& f3 Y1 B  ?
B. 正确5 n2 t, N2 U2 y5 r9 k# ?
      满分:2  分8 q5 O0 A+ w$ E5 U8 _& e% L* Y7 V
10.  四阶矩阵A的所有元素都不为0,则r(A)=4* O% m: S3 Y7 O8 ~, t5 @
A. 错误
+ _/ ~7 t  x3 G  y* LB. 正确; z" B4 Y9 z. ]; L" W5 v) G" ?
      满分:2  分
6 T" y/ ?0 N- j% P& `: D11.  设A为n阶正交矩阵,则A的实特征值是1或-1.7 ~! ^9 n% U5 L  t. N0 T
A. 错误0 g7 x  N8 D( x% Z3 q
B. 正确
. z- j" ?# K9 O" b) ?0 p9 V      满分:2  分8 V. w# G3 t, v) H
12.  数域P上的任何多项式的次数都大于或等于0
+ y7 J. h+ t8 K9 e5 H) i; S$ w" Q1 OA. 错误
* ~, L1 d0 W- v7 |! W2 LB. 正确9 n* R; b* ^5 Z" I
      满分:2  分; D& F0 W" z8 `$ u' [
13.  相似关系和合同关系都是矩阵之间的等价关系,二者是一回事; S+ h5 `1 x$ T' H0 }
A. 错误9 R% z) s5 r& e. q" ~+ T
B. 正确. o$ L; D& P/ |% K
      满分:2  分
+ c% j! {) g/ t! V5 b& U: c6 r14.  双射既是单射也是满射; {: L5 D: Q0 a9 O5 W
A. 错误
& ?( g3 e. f4 V: i6 z) K2 w; jB. 正确+ P! I1 e: Y. h& ~# \
      满分:2  分* k; T3 d0 F* [9 g7 g/ F
15.  若行列式等于0,则它的行是线性相关的
! T3 y8 Z3 D2 Q, gA. 错误  G+ R- l  A2 a* b' k
B. 正确
7 B7 d% a* p% c      满分:2  分
4 \, l( q9 w5 N( @16.  如果A是正交矩阵,k为实数,要使kA为正交矩阵,则k等于1或-19 d% E! T6 g) [( \2 s8 q5 x
A. 错误+ Z# ^+ U9 |, J* T/ N
B. 正确
3 B2 |: I% I8 S$ C; }, c! q, v# i      满分:2  分
& g4 i) W6 z* |2 n+ k17.  矩阵的乘法不满足交换律,也不满足消去律。5 ~/ }" A/ {/ ]7 r
A. 错误% F  ^0 Z" P, F  m% B
B. 正确3 ?( C$ z; @. G  O. `  V& n* k
      满分:2  分
$ q6 p" ^. `3 a/ w+ y5 W18.  n阶方阵A与一切n阶方阵可交换,则A是对角阵9 H" Q( t9 {; ?; K+ D. v
A. 错误& J8 N+ Q$ P2 J4 V1 t5 O1 ?# D
B. 正确
2 r! C4 k' U! l/ X- b3 k$ a      满分:2  分4 b: c: z. y% e- ?  L; T/ D
19.  两个有限维向量空间同构的充要条件是维数相同.
) A# K; J" W/ ~A. 错误
, n% [, i& N& A1 j3 jB. 正确
# ^* w, z( L) n6 z; {$ o! f      满分:2  分$ B9 o/ r5 Z: _/ c9 y
20.  相似矩阵有相同的特征多项式。
& h, k3 {9 v6 ~. A- ]' ]6 JA. 错误+ f& X- m/ J; |4 c+ _1 O/ d
B. 正确
+ b0 x; C6 Q! f: }: }4 g      满分:2  分
9 R0 _, i; B& D$ n8 k  \/ Z21.  对于任意矩阵,它的行空间的维数等于列空间的维数& |2 B; I# L, O# O5 @5 k8 F9 ^
A. 错误( G; Z# o( l' V
B. 正确
& m( p+ }8 i: u0 m( Y      满分:2  分% U2 y8 F5 S" W
22.  排列 (1,2,3,4,...,2006)是一个偶排列
/ Y- w; Y  J# `+ D- B& uA. 错误
8 r( U  d$ M/ L0 h+ r4 \B. 正确* _7 V2 S( ^9 S8 {+ w- `# k  @" |
      满分:2  分
3 V$ m9 J6 u* i23.  矩阵A的行列式不等于零,那么A的行向量组线性相关。
: \: g  J8 M. O' R; HA. 错误: ~7 ^# q; C+ ^% V. H0 B
B. 正确
: B: ^. o( ~( o0 P  a0 h      满分:2  分
0 l3 }$ [/ [) d$ v# A/ g; H5 u24.  设V是一个n维向量空间,W是V的一个子空间,则dimW≤n
1 E& Y: p% M$ q/ h7 s1 `7 RA. 错误, B, C7 Z' J. x" P# L
B. 正确- J$ W9 x! n' ~1 X
      满分:2  分8 l6 x7 {4 m' ?9 l
25.  正交矩阵的行列式等于1或-1
' u+ F1 i+ v- u9 l( IA. 错误) _! N: H" X+ @; F. N" ?/ w
B. 正确$ q. k! T6 i- A8 H5 Y- A
      满分:2  分0 w3 {0 B* X# V9 O3 _
26.  零多项式与f(x)的最大公因式是f(x); z6 q; j$ [; B
A. 错误. _: G: z$ w' q4 l. ~
B. 正确/ c5 T) s. x6 P! ?
      满分:2  分
3 j+ \$ _# h3 U9 ^7 B/ H27.  若排列abcd为奇排列,则排列badc为偶排列.
1 X9 _' u( T- JA. 错误+ ^, [& q0 L7 \: O, q
B. 正确# I; c' Z; z. y! U9 n2 F" |
      满分:2  分
. {  X0 Y+ A' w" l, c6 a28.  两个矩阵A与B,若A*B=0则一定有A=0或者B=0
* {8 K5 f$ J; L( ?A. 错误
. L7 \3 o) }/ A  IB. 正确8 `# h7 A* v  Q6 M
      满分:2  分+ h. b+ E( e* \$ A+ {
29.  若n阶方阵A可对角化,则A有n个线性无关的特征向量1 x$ {5 x2 k+ S6 ?; P5 l
A. 错误, S4 y0 \' t5 J6 |# Y/ A& X6 ~
B. 正确
2 ]/ E% d: C3 \. a& J7 Y      满分:2  分9 ~, ?+ r: z, j9 k6 h+ _
30.  只有可逆矩阵,才存在伴随矩阵5 ?5 v* b2 ]! e
A. 错误$ o( p+ q9 q) ]8 y, M2 D1 z
B. 正确
+ y2 O9 J9 s* g      满分:2  分
. P1 T/ Y: q/ E# ]" }5 n31.  实对称矩阵的特征根一定是实数。
! v8 f. G+ B* ]5 c# }+ q1 U0 g7 zA. 错误
7 U" D, m( T! D2 _1 O7 J& bB. 正确) N5 k& p" F& N' s
      满分:2  分- B+ r6 R# i2 y+ e
32.  有理数域上任意次不可约多项式都存在+ E9 \$ N& T& O5 `: @
A. 错误+ z/ Q, i# \; `8 G# X. S
B. 正确
1 I! z# n$ G8 D- L, V5 w& r& z5 l      满分:2  分
6 v" D: `# L* N, d' L4 c3 h3 d6 `5 p0 Q33.  n维向量空间中选出n+1个向量一定线性无关.4 M: K, J& S3 l$ c6 z! U
A. 错误/ Q" p/ Z* V" m# i2 v$ l2 L) Y
B. 正确
/ T  _) c4 R. f5 l/ T! k      满分:2  分
6 K; }% d- d. c; K  a+ k34.  两个对称矩阵不一定相似。
* c& i' f3 \" f6 ^A. 错误
. i5 j5 a" C2 \B. 正确, d* |0 j/ P0 Z$ ?( V, w) m$ }
      满分:2  分9 M( \% k% N( `2 l4 f: q" s
35.  n阶方阵A,有|kA|=k|A|,k为一正整数
+ v) G: j8 n4 l9 vA. 错误+ L4 `/ b, x) B0 Q0 h7 M5 \1 P2 k
B. 正确) E+ E0 |7 H; V1 x$ X
      满分:2  分5 @) d1 {; l& ^7 E* p
36.  欧氏空间中的正交向量组一定线性无关/ [4 ]( F0 o9 L
A. 错误0 K- C+ q8 A3 N
B. 正确& A9 ^' a+ x/ O: D; f  z
      满分:2  分# V9 c+ }9 R4 u
37.  齐次线性方程组永远有解
9 m* T9 @6 N0 R6 _A. 错误
7 N' P' y1 T) v# @B. 正确. G5 e$ r+ w. h& O) E
      满分:2  分: E  W. b. [  ~9 Q. J. p, ^
38.  对n个未知量n个方程的线性方程组,当它的系数行列式等于0时,方程组一定无解.; M: _& R) |- J( L% ^
A. 错误
  S. A% O8 u' ^8 \- S7 m1 }B. 正确$ \- [7 g1 l1 m" {
      满分:2  分
7 l1 c& o# \- M8 ?4 A39.  n阶实称矩阵属于不同特征根的特征向量彼此正交
0 \9 P4 f" W7 t. T8 K5 cA. 错误; E0 a- \/ H/ S* J8 {$ D8 F
B. 正确
- ?) G. E" v- Z9 g+ k' e9 R      满分:2  分  e; h( ~( z; s, m( W! I9 Q
40.  如果α1,α2,…,αr线性无关,那么其中每一个向量都不是其余向量的线性组合( ]& F+ p+ y" O5 f1 H7 X1 c+ F
A. 错误
' c* r" _" C* _# ?$ H" a& EB. 正确
. p/ c. O1 x2 a$ k# w# E* J      满分:2  分% S, W& ^& d$ E% q7 y3 x
41.  对矩阵A,B,r(AB)=r(A)r(B)8 E9 e3 w) d* O
A. 错误
/ q# I: n( r9 K, b/ F* ^B. 正确: W8 p6 O6 j  @) r
      满分:2  分
$ _3 C: A; q9 h  m8 d$ {; ?9 [42.  若f(x)|g(x)h(x),f(x)|g(x)或f(x)|h(x)4 {3 ?. }( S* }+ ?6 \2 U
A. 错误
2 |5 R/ o- p( C- I$ T* e1 P& KB. 正确4 I: P5 R* z/ T- r3 Z5 c. ?
      满分:2  分8 U8 S0 e7 ~& T) E
43.  初等变换不改变矩阵的秩。
" N2 d# P5 x( _, n5 {, d2 i, l! aA. 错误
; K6 {2 U9 G+ y  ?! D- {B. 正确
6 i2 I$ K2 B8 _* j* H2 H+ I8 r      满分:2  分
$ E# u7 A% T4 ~/ G/ A  g) j44.  二次型为正定的充要条件是秩和符号差都为n
, \; ?1 m% P2 xA. 错误7 w* }. _! C) \; N
B. 正确+ {* \9 x/ ]& q% @8 L! ]; G, _
      满分:2  分# s) A# c0 v2 q5 H6 e! f2 V
45.  若n阶矩阵A存在一个r阶子式不为零则A的秩必然大于等于r
9 D. b* e0 d! I( G3 wA. 错误5 G1 J0 ]. |# f- g9 I. A$ q7 t
B. 正确$ D: ^( D- |) u: G$ ?
      满分:2  分
- m- H; b& L0 b6 C8 M) C46.  x^2-2在有理数域上不可约2 M, i/ ^4 C% N! E' q3 O# q* V
A. 错误
) t4 N4 X7 J, k' q# {0 PB. 正确. l& D% Q/ Y7 r0 `" d+ P0 o
      满分:2  分/ w. n; S5 {$ R# ^# Y8 ]- q7 ]
47.  正交矩阵的伴随矩阵也是正交矩阵
4 ?0 B9 }* A0 N4 `, qA. 错误3 L% ?3 X3 f$ b# Y5 e  J
B. 正确
( v" J0 X4 W! M% m) o- b5 y      满分:2  分
+ c  S' S2 R% q, ?# S9 G/ x48.  有理数域是最小的数域/ w2 Q! W  M. f5 K& `$ L+ Z6 a& w
A. 错误
& v7 S3 X8 z9 J; [2 p) IB. 正确
0 @: E: f! I1 Y' t. {; {      满分:2  分$ P# C# U; G7 p5 e/ C
49.  对于同阶矩阵A、B,秩(A+B)≤秩(A)+秩(B)
0 H" f" J7 Z2 P/ I6 [2 O. eA. 错误/ ~' X7 ?- [3 {
B. 正确; Q# w5 C0 Q3 j( ?
      满分:2  分
' H" W( q5 E# @% n) T1 U9 v50.  合同的两个矩阵的秩不一定相等。( o, A+ X: u, J+ Y  [
A. 错误! `- b! p/ J) l% a) \' |
B. 正确
/ u. A$ C2 F- f6 t2 t      满分:2  分
8 ]; L2 Z$ }9 R* w" L8 z& g0 Y* G' c& G& a) D2 \/ r

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