13春华师《高等数学（文）》在线作业

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一、单选题（共 20 道试题，共 40 分。）V 1.  函数f(x)在点x0极限存在是函数在该点连续的（）
A. 必要条件
B. 充分条件
C. 充要条件
D. 无关条件
      满分：2  分
2.  设函数f(x)=|x|，则函数在点x=0处()
A. 连续且可导
B. 连续且可微
C. 连续不可导
D. 不连续不可微
      满分：2  分
3.  曲线y=1/|x|的渐近线情况是()
A. 只有水平渐近线
B. 只有垂直渐近线
C. 既有水平渐近线又有垂直渐近线
D. 既无水平渐近线又无垂直渐近线
      满分：2  分
4.  若f(sinx)=3-cos2x,则f(cos2x)=()
A. 3+sin2x
B. 3-2sin2x
C. 3+cos2x
D. 3-cos2x
      满分：2  分
5.  y=xsin3x,则dy=()
A. (-cos3x+3sin3x)dx
B. (sin3x+3xcos3x)dx
C. (cos3x+sin3x)dx
D. (sin3x+xcos3x)dx
      满分：2  分
6.  已知y= 4x3-5x2+3x-2, 则x=0时的二阶导数y"= ( )
A. 0
B. 10
C. 1
D. -10
      满分：2  分
7.  x→∞时，ex的极限是()
A. 0
B. +∞
C. -∞
D. 不存在
      满分：2  分
8.  若f(x)是奇函数，且对任意的x，有f（x+2）=f(x),则f(1)=()
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
      满分：2  分
9.  若f(x)在区间(-∞,+∞)内是单调增加，g(x)是单调减少，则f[g(x)]在-∞,+∞)内是（）
A. 单调增加
B. 单调减少
C. 不是单调函数
D. 无法判定单调性
      满分：2  分
10.  设f(0)=g(0),且当x³0时，f'(x)>g'(x),则当x>0时有()
A. f(x)<g(x)
B. f(x)>g(x)
C. f(x)&pound;g(x)
D. 以上都不对
      满分：2  分
11.  曲线y=xlnx的平行于直线x-y+1=0的切线方程为（）
A. y=x-1
B. y=-(x+1)
C. y=(lnx-1)(x-1)
D. y=x
      满分：2  分
12.  曲线y=lnx上某点的切线平行于直线y=2x-3 ,则该点坐标是()
A. (2,ln(1/2))
B. (2,-ln(1/2))
C. (1/2,ln2)
D. (1/2,-ln2)
      满分：2  分
13.  f(x)在某点连续是f(x)在该点可微的（）
A. 充分条件
B. 必要条件
C. 充分必要条件
D. 既非充分又非必要条件
      满分：2  分
14.  x→5时，函数|x-5|/(x-5)的极限是（）
A. 0
B. ∞
C. 1
D. 不存在
      满分：2  分
15.  函数f(x)=sin(x2)(-∞<x<∞)是（）
A. 奇函数
B. 单调函数
C. 周期函数
D. 非周期函数
      满分：2  分
16.  函数y=x+1/x+1在区间（）有界
A. （0,2）
B. [2,+∞)
C. (1,2)
D. (0,+∞)
      满分：2  分
17.  如果函数f(x)的定义域为（-1,0），则下列函数中，（）的定义域为（0,1）
A. f(1-x)
B. f(x-1)
C. f(x+1)
D. f(x2-1)
      满分：2  分
18.  函数y=ex+e-x的图形对称于直线
A. y=x
B. y=-x
C. x=0
D. y=0
      满分：2  分
19.  设f(x)在[a,b]上可导,且f(a)<f(b),则在(a,b)内至少存在一点x，使得（）
A. f'(x)<0
B. f'(x)>0
C. f'(x)=0
D. f'(x)不存在
      满分：2  分
20.  x→1时，sin(x-1)/(1-x2)的极限是（）
A. 1
B. 0
C. -1/2
D. 1/2
      满分：2  分

二、多选题（共 20 道试题，共 40 分。）V 1.  若果∫df(x)=∫dg(x),则必有（）
A. f'(x)=g'(x)
B. df(x)=dg(x)
C. f(x)=g(x)
D. d[∫f'(x)dx]=[∫g'(x)dx]
      满分：2  分
2.  y=sinx在区间[0,2π]上符合罗尔定理条件的ξ有（）
A. 0
B. π/2
C. π
D. 3π/2
      满分：2  分
3.  下列函数是基本初等函数的是（）
A. y=C
B. y=sinx
C. y=tanx
D. y=sin2x
      满分：2  分
4.  下列公式正确的是（）
A. (lnx)'=1/x
B. (sinx)'=cosx
C. (cosx)'=sinx
D. (secx)'=secxtanx
      满分：2  分
5.  下列结论正确的是()
A. 函数代数和的定积分等于每个函数定积分的代数和
B. 常数因子可以提到积分号外面
C. 定积分的上、下限相等时，定积分值等于零
D. 定积分上、下限对调后，定积分改变符号
      满分：2  分
6.  曲线y=lnx/x的渐进线为（）
A. y=0
B. y=1
C. x=1
D. x=0
      满分：2  分
7.  下列公式正确的是（）
A. dx=1/7d(7x-3)
B. xdx=1/10d(5x*x)
C. dx=-1d(1-x)
D. 1/xdx=-1/3d(5-3lnx)
      满分：2  分
8.  下列说法不正确的是（）
A. 无穷小的和仍为无穷小
B. 无穷大的和仍为无穷大
C. 有界函数与无穷大的乘积仍为无穷大
D. 收敛数列必有界
      满分：2  分
9.  当x→0时，y=ln(1+x)与下列哪些函数是等价的（）
A. y=x
B. y=sinx
C. y=1-cosx
D. y=ex-1
      满分：2  分
10.  ∫sin2xdx=()
A. 1/2cos2x+C
B. sinx*sinx+C
C. -1/2cos2x+C
D. -cosx*cosx+C
      满分：2  分
11.  下列求导公式正确的是（）
A. (xsinx+cosx)'=xcosx
B. (sinx/(1+cosx))'=1/(1+cosx)
C. (ln(tanx))'=2/sin2x
D. (ln(lnx))'=1/xlnx
      满分：2  分
12.  下列结论正确的是()
A. 基本初等函数在其定义域内是连续的
B. 基本初等函数在其定义区间内是连续的
C. 初等函数在其定义域内是连续的
D. 初等函数在其定义区间内是连续的
      满分：2  分
13.  当x→0时，下列函数是无穷小量的是（）
A. y=0
B. y=0
C. y=ln(x+1)
D. y=ex
      满分：2  分
14.  下列命题正确的是（）
A. 两个偶函数之和是偶函数
B. 两个奇函数之和是奇函数
C. 两个偶函数之积是偶函数
D. 两个奇函数之积是偶函数
      满分：2  分
15.  下列公式正确的是（）
A. d(10x)=10dx
B. d(ln|x|)=1/xdx
C. d(sinx)=cosxdx
D. d(sin2x)=cos2xdx
      满分：2  分
16.  下列哪些函数是周期函数（）
A. y=cos2x
B. y=sin(x/2)
C. y=xcosx
D. y=sinx
      满分：2  分
17.  下列函数中是偶函数的有（）
A. |x|/x
B. cos(sinx)
C. f(x)+f(-x)
D. ln(x+1)
      满分：2  分
18.  下列函数中，偶函数是（）
A. y=x2cosx
B. y=3x2(1+x2)
C. y=|x|sinx
D. x2sinx
      满分：2  分
19.  下列结论正确的是()
A. 两个函数的和的导数等于两个函数导数的和
B. 两个函数的差的导数等于两个函数导数的差
C. 反函数的导数等于原来函数导数的倒数
D. 两个函数的积的导数等于第一个函数的导数乘以第二个函数，再加上第一个函数乘以第二个函数的导数
      满分：2  分
20.  下列函数中，奇函数是（）
A. y=x5+sinx
B. y=sinx+2cosx
C. y=x2sinx
D. y=x(x-1)(x+1)
      满分：2  分

三、判断题（共 10 道试题，共 20 分。）V 1.  在自变量的同一变化过程中，如果f(x)为无穷小，则1/f(x)无穷大
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
2.  函数f(x)在[a,b]上连续，且f(a)与f(b)异号，则在(a,b)内至少有一点C，使得f(C)=0。
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
3.  函数y=arcsin(x-3)的定义域为[2,4]
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
4.  如果函数f(x)在[a,b]上连续，f(x)在[a,b]上的定积分存在
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
5.  设函数在开区间上连续,则函数在该区间上一定有最大最小值
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
6.  若函数f(x)在点x0处极限存在，则f(x)在点x0处连续。
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
7.  函数可积与函数可导之间既非充分也非必要条件
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
8.  ∫sec x tan xdx=sec x +C
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
9.  定积分对于积分区间具有可加性
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
10.  罗尔中值定理中的条件是充分的，但非必要条件.
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分