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东北大学13春学期《概率论》考前复习题

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发表于 2013-8-2 13:56:03 | 显示全部楼层 |阅读模式
谋学网
单项选择  (每小题2分,共10题)

题号        1        2        3        4        5        6        7        8        9        10
资料        C        D        C        D        A        C        C        D        B        A
1.  下面哪一个能正确表示:“A、B、C三个事件中恰好发生两个”?
( A )    ;       ( B )   ;
( C )   ;   ( D )   。

2.  如果A是B 的对立事件,则肯定有:
    ( A )  P ( A ) ≤ P ( B );         ( B )  P ( A ) ≥ P ( B );
( C )  P ( AB ) = P ( A ) P ( B );  ( D )  P ( A ) +P ( B ) = 1。

3.  已知“A发生而B不发生”的概率是0.6,则“B发生或者A不发生”的概率是:
     ( A )  0.2 ;   ( B )  0.3 ;    ( C )  0.4 ;   ( D )  0.5 。

4.  从连续区间(1,6)中随机取出一个实数,它不比3大的概率是多少?
     ( A )  1/2 ;   ( B )  2/3 ;    ( C )  1/4 ;   ( D )  2/5 。

5.  同时抛掷两颗骰子,下面的点数和中出现概率最小的是:
( A )  5 ;     ( B )  6 ;     ( C )  7;      ( D )  8 。

6.  一般来说,我们都假定测量误差服从:
( A )  均匀分布; ( B ) 指数分布 ;  ( C )正态分布; ( D ) 未知的分布 。

7.  X 与 Y 的联合分布函数本质上是一种:
    ( A )  和事件的概率;           ( B )  差事件的概率;
( C )  交事件的概率;           ( D )  对立事件的概率 。

8.  已知 X服从正态分布N(1,2),则 2 + 3X 服从的分布是:
    ( A )  N(2,6); ( B )  N(5,6);  ( C )  N(2,18);  ( D )  N(5,18) 。













9.  参数是5的泊松分布的方差是:
( A )  2 ;   ( B )  5 ;    ( C )  16 ;  ( D )  0.25 。

10.  如果(X,Y)服从二维正态分布N(2,2;3,4;0.6)则X、Y的相关系数是:
      ( A )  0.6 ;  ( B )  2 ;    ( C )  3 ;   ( D )  4 。


计算与证明  (每小题10分,共5题)

1.  一颗骰子掷4次至少得到一次六点,与两颗骰子掷2次至少得到一次双六,哪一种情况最有可能出现?

解:一颗骰子掷4次至少得到一次六点的概率是:

两颗骰子掷2次至少得到一次双六:

    因此更容易出现一颗骰子掷4次至少得到一次六点。









2.        假定每个电子元件正常工作的概率是0.7,计算三个元件的并联系统正常工作
的概率。

解: 。





3. 设X、Y 的联合分布律是 :
              Y     2    5    7
X      
- 1     0.2   0.1   0.2
0     0.1   0.1   0.1
1     0.1   0.1    0

X、Y是否独立?并且计算X 的数学期望。

解:因为 ,所以X、Y不独立;

     X 的边缘分布为     -1    0     1
                          0.5   0.3   0.2

      所以    。



4.        设随机变量X与Y相互独立,都服从正态分布。其中X ~ N(2,5),Y ~ N(5,20)。
计算概率P(X+Y≤15)。

解: 。



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