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单项选择题 (每小题2分,共10题)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
资料 C D C D A C C D B A
1. 下面哪一个能正确表示:“A、B、C三个事件中恰好发生两个”?
( A ) ; ( B ) ;
( C ) ; ( D ) 。
2. 如果A是B 的对立事件,则肯定有:
( A ) P ( A ) ≤ P ( B ); ( B ) P ( A ) ≥ P ( B );
( C ) P ( AB ) = P ( A ) P ( B ); ( D ) P ( A ) +P ( B ) = 1。
3. 已知“A发生而B不发生”的概率是0.6,则“B发生或者A不发生”的概率是:
( A ) 0.2 ; ( B ) 0.3 ; ( C ) 0.4 ; ( D ) 0.5 。
4. 从连续区间(1,6)中随机取出一个实数,它不比3大的概率是多少?
( A ) 1/2 ; ( B ) 2/3 ; ( C ) 1/4 ; ( D ) 2/5 。
5. 同时抛掷两颗骰子,下面的点数和中出现概率最小的是:
( A ) 5 ; ( B ) 6 ; ( C ) 7; ( D ) 8 。
6. 一般来说,我们都假定测量误差服从:
( A ) 均匀分布; ( B ) 指数分布 ; ( C )正态分布; ( D ) 未知的分布 。
7. X 与 Y 的联合分布函数本质上是一种:
( A ) 和事件的概率; ( B ) 差事件的概率;
( C ) 交事件的概率; ( D ) 对立事件的概率 。
8. 已知 X服从正态分布N(1,2),则 2 + 3X 服从的分布是:
( A ) N(2,6); ( B ) N(5,6); ( C ) N(2,18); ( D ) N(5,18) 。
9. 参数是5的泊松分布的方差是:
( A ) 2 ; ( B ) 5 ; ( C ) 16 ; ( D ) 0.25 。
10. 如果(X,Y)服从二维正态分布N(2,2;3,4;0.6)则X、Y的相关系数是:
( A ) 0.6 ; ( B ) 2 ; ( C ) 3 ; ( D ) 4 。
计算与证明 (每小题10分,共5题)
1. 一颗骰子掷4次至少得到一次六点,与两颗骰子掷2次至少得到一次双六,哪一种情况最有可能出现?
解:一颗骰子掷4次至少得到一次六点的概率是:
两颗骰子掷2次至少得到一次双六:
因此更容易出现一颗骰子掷4次至少得到一次六点。
2. 假定每个电子元件正常工作的概率是0.7,计算三个元件的并联系统正常工作
的概率。
解: 。
3. 设X、Y 的联合分布律是 :
Y 2 5 7
X
- 1 0.2 0.1 0.2
0 0.1 0.1 0.1
1 0.1 0.1 0
X、Y是否独立?并且计算X 的数学期望。
解:因为 ,所以X、Y不独立;
X 的边缘分布为 -1 0 1
0.5 0.3 0.2
所以 。
4. 设随机变量X与Y相互独立,都服从正态分布。其中X ~ N(2,5),Y ~ N(5,20)。
计算概率P(X+Y≤15)。
解: 。
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