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$ l9 _' K. p/ ?. _. x福师《概率论》在线作业一 0 `8 R5 Z% k" K
& w) @ \/ p! ^9 p6 B3 o: r
单选题 判断题
: c2 [. p8 |5 b1 ` M& Z
& a: n _% d0 u. z4 C$ B3 W3 Z8 f3 ]8 o
一、单选题(共 40 道试题,共 80 分。)% A; ?, m m/ v7 Z# b
1. 设g(x)与h(x)分别为随机变量X与Y的分布函数,为了使F(x)=ag(x)-bh(x)是某一随机变量的分布函数,在下列各组值中应取( )% i r" Y# ~7 P4 \9 b$ {" s$ F
A. a=3/5 b=-2/59 t' K# P' p/ a9 u; o
B. a=-1/2 b=3/2
' T% E% j. i$ u9 V/ B# WC. a=2/3 b=2/35 p% q) ~* R% v3 z" S/ H
D. a=1/2 b=-2/3
j+ a5 `: @( A7 [; @) U
6 n5 E) O$ }) u' q z2. 从5双不同号码的鞋中任取4只,求4只鞋子中至少有2只是一双的概率 ()% l$ T2 y- ~ Q+ G5 Q6 K1 ]% o5 U" o
A. 2/3
. z$ [) j/ I. F" JB. 13/21) _5 f$ v; M) }% A3 Z: j% B
C. 3/46 b; ` y: H& _9 ^$ q- ^; C
D. 1/2
, n0 y' r$ T% |* p3 D: ]. V ! b. N* p( Z/ T0 x
3. 设A,B为两事件,且P(AB)=0,则
. t- y) Z I+ ?: gA. 与B互斥$ i7 v: M! @: m6 I7 V# d5 \) m- X. v
B. AB是不可能事件
* @/ g: r8 ?* IC. AB未必是不可能事件
% d4 q# ]; k( g; h8 n/ ^D. P(A)=0或P(B)=0
. Q% [3 L" J$ g! r. K& f7 [
7 o" k! g' ?; ]9 c! ^4 n3 {4. 在1,2,3,4,5这5个数码中,每次取一个数码,不放回,连续取两次,求第1次取到偶数的概率( )6 r4 i* D9 C$ q3 F* v" E
A. 3/5( t6 M+ H; R) V& ^+ t2 h s/ F' I
B. 2/5" ?% l1 E9 h5 R6 j% \6 k! w" L0 e
C. 3/4
! S# ? y% a' _D. 1/42 x0 i5 F6 q U* b0 }$ h
5. 袋内装有5个白球,3个黑球,从中一次任取两个,求取到的两个球颜色不同的概率
8 k3 F0 v$ J+ IA. 15/283 n0 _" O3 {+ m* T/ f5 p4 d$ p
B. 3/28+ x0 [2 X6 C! B5 H( w% @* g
C. 5/28
2 [7 w7 a& W: J4 C/ I9 AD. 8/28
' C# u* O$ | y& d7 s0 R+ M, d' V
' W2 _7 J! S" t/ ~' I: x) g; a6. 对于任意两个随机变量X和Y,若E(XY)=EX*EY,则()。9 [" I0 W9 c3 h4 [
A. D(XY)=DX*DY3 b) s6 g/ a i* y' Q5 V
B. D(X+Y)=DX+DY
7 h$ |$ D2 V6 u$ _$ i. FC. X和Y相互独立4 x8 S+ Y+ `" d1 Y
D. X和Y互不相容
& m& L+ H4 K0 a) ~1 B! @----------------- ; n5 D8 i( K2 R: E
7. 两个互不相容事件A与B之和的概率为/ K6 j1 `- ]1 t; v* u- P6 N
A. P(A)+P(B)0 J5 {/ {( s% }
B. P(A)+P(B)-P(AB)( k5 O+ D! c* ]5 z4 X c1 a* B
C. P(A)-P(B)
- ]' o D& F' Q; H& U$ r/ i- GD. P(A)+P(B)+P(AB)
, r6 S1 y& p$ ~/ u7 O2 f---------------- + A5 Y+ L6 z5 e
8. 炮弹爆炸时产生大、中、小三块弹片。大、中、小三块弹片打中某距离的装甲车的概率分别等于0.1,0.2,0.4。当大、中、小三块弹片打中装甲车时其打穿装甲车的概率分别为0.9,0.5,0.01。今有一装甲车被一块炮弹弹片打穿(在上述距离),则装甲车是被大弹片打穿的概率是( )2 h+ c8 _: A: l1 b$ l6 ]) G
A. 0.761
' [: s! e3 W$ n4 Q% B/ X+ ^B. 0.647 T( b' r6 N* w
C. 0.845
2 e8 J& I- c: {! I; A; O1 AD. 0.464
" `' Y% z2 |+ d; s: X+ \ e* N-------------
2 H& `' Z+ g( [7 I$ d4 k9 W9. 设随机变量X与Y相互独立,D(X)=2,D(Y)=4,D(2X-Y)=
/ A( ?0 j! J7 f% C5 |- `A. 12
; K8 `) Y- H5 F: D4 A0 |. ^B. 8. ]% N. a2 ?% J/ j, x
C. 6' z% |0 X! G; b% c
D. 18+ A- a) G" i B7 A3 O6 R
----------------- ) W A" ?& G1 \) Z" N) P: m" R: `
10. X服从[0,2]上的均匀分布,则DX=( )
$ ^5 C% u Y GA. 1/2
$ E) I/ |8 f; q! |# O0 B0 kB. 1/3
+ n9 n6 _ u" `- ~' B- b' WC. 1/6+ w9 W# V( f+ N+ Y, o: @
D. 1/12
$ G. {8 o$ G/ q2 P4 D
# T; ?% \9 w$ Q$ q11. 在区间(2,8)上服从均匀分布的随机变量的数学期望为( )' S% S4 H. v' Q8 ?" @
A. 51 A' Q, y" j3 n7 |; Y) U' N9 L7 r
B. 6
0 \- U& Y. R n# FC. 7
I- _& r9 F2 l% _ XD. 8
( k) h3 s: x- d - w1 y+ z3 P) b; F6 u, E6 c
12. 某门课只有通过口试及笔试两种考试方可结业。某学生通过口试的概率为80%,通过笔试的概率为65%。至少通过两者之一的概率为75%,问该学生这门课结业的可能性为( )
* y2 l! o0 Y6 D0 t4 sA. 0.6
]: W+ k R. Q0 \( [B. 0.7
, u2 D& ^. J" i7 g2 F. H2 x" |/ FC. 0.3
- o9 Z2 o1 |7 O% WD. 0.5# Y2 J, Q0 T3 [1 J
13. 如果随机变量X和Y满足D(X+Y)=D(X-Y),则下列式子正确的是( )
0 Q+ i" B- A0 JA. X与Y相互独立+ Z% \" b3 F0 F- s8 R& e a8 S
B. X与Y不相关
4 w% p+ o9 Z) H6 k/ }" C! XC. DY=0. |4 i, K6 D" A" Y2 |# c1 f: U
D. DX*DY=0
3 G$ j! B* P5 b0 s! K1 I* U$ T" R14. 设随机变量X~N(0,1),Y=3X+2,则Y服从()分布。
2 \5 @) D% i' _( F, _- ?A. N(2,9)
: }: ^2 h/ c' P* y5 Z2 RB. N(0,1)
$ D U+ J/ K6 I( H G% O. S4 F: y* UC. N(2,3). V& Y3 ?5 z: W; s
D. N(5,3)
+ m: R% n& X( Z0 O# U----------------- 8 o s, A6 Z* U0 K
15. 现有一批种子,其中良种占1/6,今任取6000粒种子,则以0.99的概率推断,在这6000粒种子中良种所占的比例与1/6的差是( )( M; E5 [, |8 ?7 p2 \9 e5 A
A. 0.0124
4 T- O5 k; {2 x; x5 n4 CB. 0.0458
: N$ d% \& Y Q& }5 iC. 0.0769
) n. N( w( b# h2 t0 e& i# MD. 0.09710 b7 u5 ]8 B3 E X
2 x: O3 @' E4 {, V
16. 环境保护条例规定,在排放的工业废水中,某有害物质含量不得超过0.5‰ 现取5份水样,测定该有害物质含量,得如下数据:0.53‰, 0.542‰, 0.510‰ , 0.495‰ , 0.515‰则抽样检验结果( )认为说明含量超过了规定- d3 S: y" v I- i
A. 能6 @$ t# Q% t& {( I2 V2 V
B. 不能2 `5 D; a6 N2 l
C. 不一定
5 u. K9 B/ d7 _D. 以上都不对7 {& O5 l4 x% d& n2 ~4 x' g
17. 一台设备由10个独立工作折元件组成,每一个元件在时间T发生故障的概率为0.05。设不发生故障的元件数为随即变量X,则借助于契比雪夫不等式来估计X和它的数学期望的离差小于2的概率为( )
5 p2 c$ g" a( u+ RA. 0.43
' D) d" o/ ^ M3 WB. 0.64) q4 C- n: ?( K
C. 0.88
7 o& _+ v0 d& [* s5 LD. 0.1
! B& ]9 `: Y. E! z/ {
; ~! q4 B1 } F! b18. 投掷n枚骰子,则出现的点数之和的数学期望是4 C3 e2 a5 A! |! E4 I
A. 5n/2
* I- D3 W8 S9 u9 ^B. 3n/2
2 T. @ t% [3 z. K+ AC. 2n* S- j1 b. b% Z' [ t0 D/ H: t6 \5 o
D. 7n/28 F9 ?$ W/ m9 ?# D! O6 W+ Q
19. 三人独立破译一密码,他们能单独译出的概率分别为1/5,1/3,1/4,则此密码被译出的概率是
; w5 w/ m2 v+ \$ s+ V+ nA. 2/5. J: d' |; y9 X9 ]
B. 3/4
( o9 [3 X6 W! e: B PC. 1/5* p. k: y4 u2 t L2 h
D. 3/54 t( S1 ]1 ?2 C& @8 @" U
20. 已知P(A)=0.3,P(B)=0.4,P(AB)=0.2,则P(B|A)=________.
: o9 l: F! L4 P- cA. 1/3& O2 B+ n* t' ~
B. 2/32 U( _; e* o* I0 ?$ W5 r* L
C. 1/2: D1 F) B6 k8 p4 D6 X' A# s
D. 3/83 o1 ]1 C+ A* j' ^
21. 假设一厂家一条自动生产线上生产的每台仪器以概率0.8可以出厂,以概率0.2需进一步调试,经调试后,以概率0.75可以出厂,以概率0.25定为不合格品而不能出厂。现该厂新生产了十台仪器(假设各台仪器的生产过程相互独立),则十台仪器中能够出厂的仪器期望值为( )
7 u5 X) i7 S! gA. 9.5, b* l4 ^" i; y0 Y8 u
B. 6
7 ~+ [4 k6 [' G; C2 r uC. 7, a6 E9 b$ ?0 R j; O
D. 8$ q! q: _: q: C
* ^% a! S9 G: {22. 从a,b,c,d,...,h等8个字母中任意选出三个不同的字母,则三个字母中不含a与b的概率( )
% E0 Q" @ [: [! _8 q8 D' l1 SA. 14/56
+ o' W# I; o g4 e, uB. 15/56
) k$ h$ W0 J% O& [ v X! V# @C. 9/14
X( v# C6 c VD. 5/14
2 U% J$ h. g' R. J23. 事件A={a,b,c},事件B={a,b},则事件AB为0 ~6 C* ]& v6 Y
A. {a}
$ x5 u1 M9 w% i Y4 mB. {b}( r. E F2 k; Y) }" ?
C. {c}6 }- x9 v4 r" w. q* [" ]) c
D. {a,b}
/ O6 i% y; ^5 z6 W
7 c9 p8 \5 V8 W24. 如果两个事件A、B独立,则
0 [! ?5 u1 ]+ U; j) E0 j( `9 N OA. P(AB)=P(B)P(A∣B)
! Q* Y P9 Y' o3 x4 V2 `B. P(AB)=P(B)P(A)6 O/ v3 m7 T, `$ X1 m
C. P(AB)=P(B)P(A)+P(A)
0 \3 B% R, C3 a& _/ K% Q8 N% q4 qD. P(AB)=P(B)P(A)+P(B)
5 Z7 `' T! r/ i" U25. 随机变量X服从正态分布,其数学期望为25,X落在区间(15,20)内的概率等于0.2,则X落在区间(30,35)内的概率为( )
# P. u6 a) a ]( aA. 0.1: {% y# [8 @: @8 L3 H
B. 0.29 J4 d1 c$ r2 R+ r+ W* k
C. 0.33 i& x. P2 z, G8 c( Y' t( w5 |9 f
D. 0.44 ~) _8 X& X& o& V" }4 b
26. 有两批零件,其合格率分别为0.9和0.8,在每批零件中随机抽取一件,则至少有一件是合格品的概率为/ G7 U# t1 y& U* v. d4 m. { U' l& I5 W
A. 0.89
2 D1 J) u2 u. E o9 }/ a' LB. 0.981 n8 f9 p$ f: J! P0 t3 W3 O1 e8 d5 J
C. 0.861 g# c1 X; n6 Q; U& ~
D. 0.68' J1 J# ?. m/ m' j! ]- b
2 W! w, H1 C, @# t' F
27. 一种零件的加工由两道工序组成,第一道工序的废品率为p,第二刀工序的废品率为q,则该零件加工的成品率为( )
4 x+ H% o/ \9 ?+ a3 t8 }6 AA. 1-p-q
6 p, e( P' j. gB. 1-pq) P. c6 G; `9 Z+ h3 m6 a G8 K
C. 1-p-q+pq P/ U8 q3 X! a3 l5 p
D. (1-p)+(1-q)! T0 f8 |/ t4 N8 k/ V" R
1 y/ a" L( _8 A7 v28. 设A,B为任意两事件,且A包含于B(不等于B),P(B)≥0,则下列选项必然成立的是) z0 E4 a' I' }. C6 @5 `! o" q$ H
A. P(A)=P(A∣B)- W7 S M" h7 x$ }
B. P(A)≤P(A∣B)- S( Q6 ? [9 [2 Q9 k6 K- J2 d
C. P(A)>P(A∣B), w- a4 M! Z/ B: }
D. P(A)≥P(A∣B)/ O$ I2 C h! S
) K+ D; ^( T. ]8 Q; J- d29. 甲乙两人投篮,命中率分别为0.7,0.6,每人投三次,则甲比乙进球数多的概率是5 f( x- Z- g! S# {( H2 n
A. 0.569; m0 ]7 \% e( q0 z
B. 0.856# y1 V( e( T$ e
C. 0.436$ W6 J* Z4 M* S+ d; X0 w1 x
D. 0.683# F5 F9 X4 s2 J" [0 S3 q7 c
0 ~- O& ^# h1 A
30. 相继掷硬币两次,则样本空间为
. g: Y' y8 ^( ]; [A. Ω={(正面,反面),(反面,正面),(正面,正面),(反面,反面)}
, s2 r' z1 G7 B% }8 zB. Ω={(正面,反面),(反面,正面)}1 z" m: B4 T! T2 _% f8 A; b
C. {(正面,反面),(反面,正面),(正面,正面)}5 u7 b8 ]( K6 @0 ?+ V
D. {(反面,正面),(正面,正面)}* \: }- l3 k; ~5 ]
5 ]: c! t1 v* Q6 d4 Z. U
31. 一口袋装有6只球,其中4只白球、2只红球。从袋中取球两次,每次随机地取一只。采用不放回抽样的方式,取到的两只球中至少有一只是白球的概率( )
* u( _+ S$ O1 t; C- oA. 4/9
( h2 W2 w, S& f9 E# M+ i: d0 O2 {B. 1/15
" p* l# y! I; b2 {* ]5 K/ CC. 14/15
! B9 a- e# a3 Y- L$ M pD. 5/92 g1 L# A9 D; [
! P9 \- F5 u' T7 M& l0 U: P8 ^3 M32. 一个工人照看三台机床,在一小时内,甲、乙、丙三台机床需要人看管的概率分别是0.8,0.9和0.85,求在一小时内没有一台机床需要照看的概率( ) k) A1 e, u( p! A" x
A. 0.997
2 X: k0 G' d! j5 \. O+ f! OB. 0.003
2 u$ j( A3 V$ pC. 0.338
) k* c& C- P: Z% X8 `6 S+ bD. 0.662; N4 o: ^/ r! w' h
! r B" I$ y. m8 _- m
33. 全国国营工业企业构成一个( )总体
0 x% k8 d1 A: Y/ [3 X% m: O, Z5 m2 q5 ?4 p* NA. 有限
. _/ p3 F* }5 q6 G! K* }B. 无限
/ b# W, N* b8 c9 U( `% ?% M1 eC. 一般4 C. R7 s. _" I/ f
D. 一致
" l$ ~/ f7 `* Q3 j* J( h; h4 _
) O; T0 {1 v+ s+ S/ F, x0 e0 F+ t4 l34. 设A、B互不相容,且P(A)>0,P(B)>0则下列选项正确的是()。
5 d5 E1 m; s+ U4 y. h' o4 `A. P(B/A)>0
* a% A# S5 b4 w, O4 ~1 eB. P(A/B)=P(A)
8 O- }9 p5 [& k7 VC. P(A/B)=0; f) ^$ g0 }! ~1 B/ p4 C
D. P(AB)=P(A)*P(B)
/ d% j. f) c9 O H) ~
* V9 Y9 ]9 R/ E' }' k* n( x# ^35. 设随机变量X~B(n,p),已知EX=0.5,DX=0.45,则n,p的值是()。* O5 O- l+ F) y
A. n=5,p=0.3, R' {* o) r( U! B. q9 u4 Z+ v% t
B. n=10,p=0.05
* u: I4 w. Y3 B4 F1 z# DC. n=1,p=0.54 h3 T7 T( }9 N) |/ f) Q; @; @
D. n=5,p=0.1
b L! S+ Z+ Z/ g f
! \% ~+ ^- }3 u# A7 y) |36. 如果随机变量X服从标准正态分布,则Y=-X服从( )
, S8 D9 Z. H" c1 q2 E( aA. 标准正态分布
q% L# \5 C6 P- i( R; tB. 一般正态分布7 y* `& r+ d6 i X! K m+ ?5 q- ^& B
C. 二项分布
( i8 a* x8 r: x6 Z: {# lD. 泊淞分布
' e( R4 K j6 X ^' Z 8 I/ l1 Q ~# P4 l$ P q. q
37. 设两个随机变量X与Y相互独立且同分布;P{X=-1}=P{Y=-1}=1/2,P{X=1}=P{Y=1}=1/2,则下列各式中成立的是()。
4 W5 E+ p7 Z8 X' l& p' ?6 JA. P{X=Y}=1/2
- W% {2 I3 e( j( o# a, b, F2 g/ BB. P{X=Y}=1- w5 Z- T7 O& L4 z) V
C. P{X+Y=0}=1/4( x+ D$ S" ?3 O
D. P{XY=1}=1/4
9 U# u- Q% d- S; P& r38. 设X与Y是相互独立的两个随机变量,X的分布律为:X=0时,P=0.4;X=1时,P=0.6。Y的分布律为:Y=0时,P=0.4,Y=1时,P=0.6。则必有( )6 z# w! E* @+ Y: Q
A. X=Y
; ^' c" G( }: f. S* `9 vB. P{X=Y}=0.522 t4 ~1 x9 n: X4 N* W7 C6 b: w9 I
C. P{X=Y}=13 z0 f4 C# C+ J( K/ }0 c
D. P{X#Y}=04 _) U6 X" `' ~
-----------------39. 一个袋内装有20个球,其中红、黄、黑、白分别为3、5、6、6,从中任取一个,取到红球的概率为
/ k' i _) g9 TA. 3/20+ b+ ~) b. J2 k1 c4 q6 A3 ~
B. 5/20
: \! l7 z4 X3 d4 t) ~ S1 i9 sC. 6/20
+ J# B1 l- Y7 P7 hD. 9/20
+ J0 {9 o0 x" Z40. 设随机变量的数学期望E(ξ)=μ,均方差为σ,则由切比雪夫不等式,有{P(|ξ-μ|≥3σ)}≤( )" |' t5 k J9 i7 b4 Z% e( [
A. 1/9* Z3 {) e4 z: M5 E3 j
B. 1/8
4 N/ P' G4 p3 N4 @1 k! D6 nC. 8/9! { n' @6 }: \
D. 7/8: S5 h. k, Y5 i9 I7 g. g
6 J9 P6 }8 u" U- [1 Q5 l7 g, K
- r2 J2 p% Z, t2 @! d: F9 M/ [. |* n- h! w
; ?( b5 J; @* z9 F; C" S( v
福师《概率论》在线作业一
4 i: O- y& k5 y( y9 m+ x( J 3 m% f+ A& q' n, w" z
单选题 判断题
( m2 l. v0 p4 ?0 n; }* a3 d# s
( @9 [; V) I" @% N1 r+ C% B9 Z* T& w# |
二、判断题(共 10 道试题,共 20 分。)
1 e( J2 Q7 q: o U1. 若两个随机变量的联合分布是二元正态分布,如果他们的相关系数为0则他们是相互独立的。
( z- D% d" c& @- ?A. 错误
8 d* H4 ] C k, k ?) eB. 正确
+ s; _9 A+ [& [- s0 D . F- K X* A+ D3 b2 F; K# G
2. 二元正态分布的边缘概率密度是一元正态分布。
& p( V2 E7 v9 _& Z' vA. 错误) w9 t+ q% M# A/ S1 ?
B. 正确
! R! I9 M( C! @
3 C2 I( h1 W4 \7 b3. 两个正态分布的线性组合可能不是正态分布# R! }3 F! p* ^ {+ v
A. 错误. `7 e# X1 l% Q" g0 _/ Q7 u
B. 正确
' q! E& C4 P: _3 V4. 服从二项分布的随机变量可以写成若干个服从0-1分布的随机变量的和。( n* A6 c8 s l% v
A. 错误
) B7 Z6 p! H& m3 L6 CB. 正确
" T/ y. z. R \ 0 I* | b. @( G- B! A8 l7 r
5. 袋中有白球b只,黑球a只,以放回的方式第k次摸到黑球的概率与第一次摸到黑球的概率不相同
+ a0 R% m0 e2 s2 WA. 错误
& W% h( [, y) `; Y7 R& v. qB. 正确
2 T. N6 @) x1 u# a. k
% }: }2 G) Z% Z2 k9 l& q5 n, W9 [- ?6. 随机变量的方差不具有线性性质,即Var(aX+b)=a*a*Var(X)3 a" Y7 E1 I/ r5 k) J# K+ H
A. 错误4 C t$ H7 W7 z
B. 正确
: l9 r' \. d/ ], p7. 若两个随机变量的联合分布是二元正态分布,如果他们是相互独立的则他们的相关系数为0。* ^) M2 {5 m/ ~
A. 错误/ h4 o% \4 l: }5 @& F& G# E& J0 g
B. 正确
5 w- b* r$ l G4 x ) Y7 }* N7 u* r! k# g4 O, a+ G
8. 若 A与B 互不相容,那么 A与B 也相互独立
: @, U. J8 v1 a5 XA. 错误
3 t# |/ p4 ~3 ^7 w) pB. 正确
# E6 g3 Q/ W( ~$ S5 O; v
2 D. p2 T5 W# R; C9. 若A与B相互独立,那么B补集与A补集不一定也相互独立
7 m) s2 \1 \8 H. C0 i: RA. 错误9 n9 @. B2 x! v! R* w h% S
B. 正确! m( \3 G- D' H7 _3 L1 V
10. 有一均匀正八面体,其第1,2,3,4面染上红色,第1,2,3,5面染上白色,第1,6,7,8面染上黑色。现抛掷一次正八面体,以A,B,C分别表示出现红,白,黑的事件,则A,B,C是两两独立的。7 k. `% V g/ [# T$ w
A. 错误
) ], H9 F; D2 C) ~* N3 E; MB. 正确
% e H9 P9 g) n) C- V/ k
?% u, v6 D8 ^! }- s- F9 |1 I$ k" [. ]# M6 n
( [) ?3 c* n; T; n& b
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