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北京大学 2014年春季学期 线性代数 作业资料

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发表于 2014-5-13 13:06:11 | 显示全部楼层 |阅读模式
谋学网
2014年春季学期线性代数作业


一、选择(每题2分,共20分)
1.(教材§1.1,课件第一讲)行列式 ( B )。
A.13                B.-11                C.17                D.-1
2.(教材§1.3,课件第二讲)下列对行列式做的变换中,( B )不会改变行列式的值。
A.将行列式的某一行乘以一个非零数
B.将行列式的某一行乘以一个非零数后加到另外一行
C.互换两行       
D.互换两列
3.(教材§2.2,课件第四讲)若线性方程组 无解,则a的值为( D )。
A.1                B.0                C.-1                D.-2
4.(教材§3.3,课件第六讲)下列向量组中,线性无关的是( C )。
A.
B.
C.        
D.
5.(教材§3.5,课件第八讲)下列向量组中,( D )不是 的基底。
A.
B.
C.        
D.
6.(教材§4.1,课件第九讲)已知矩阵 ,矩阵 和矩阵 均为n阶矩阵, 和 均为实数,则下列结论不正确的是( A )。
A.                          B.     
C.                  D.
7.(教材§4.1,课件第九讲)已知矩阵 ,矩阵 ,则 ( C )。
A.                  B.     
C.                          D.
8.(教材§4.1,课件第九讲)已知矩阵 , 为 矩阵,矩阵 为 矩阵, 为实数,则下列关于矩阵转置的结论,不正确的是( D )。
A.                          B.     
C.                  D.
9.(教材§4.3,课件第十讲)下列矩阵中,( C )不是初等矩阵。
A.                  B.                  C.                  D.  
10.(教材§5.1,课件第十一讲)矩阵  的特征值是( B )。
A.                 B.
C.                 D.

二、填空题(每题3分,共30分)
11.(教材§1.1,课件第一讲)行列式 的展开式中, 的一次项的系数是    2    。
12.(教材§1.4,课件第三讲)如果齐次线性方程组 有非零解,那么 的值为    0 或 1    。
13.(教材§2.3,课件第四讲)齐次线性方程组     没有    (填“有”或“没有”)非零解。
14. (教材§3.1,课件第五讲)已知向量 则         。
15. (教材§3.3,课件第六讲)向量组 是线性   无关   (填“相关”或“无关”)的。
16. (教材§4.1,课件第九讲)已知矩阵 ,矩阵 ,那么       。
17. (教材§4.2,课件第九讲)已知矩阵 ,那么       。
18. (教材§5.1,课件第十一讲)以下关于相似矩阵的说法,正确的有 ①②④      (多选)。
①若 ,则 ;
②若 ,则 ;
③若 ,则 ;
④若 ,则 。
19. (教材§5.3,课件第十一讲)已知上三角矩阵 ,求       。
20. (教材§5.4,课件第十二讲)向量组    不是   (填“是”或“不是”)正交向量组。


二、解答题(每题10分,共50分)
21.(教材§1.3,课件第二讲)计算行列式 。
解:
22.(教材§3.4,课件第七讲)求向量组 的一个极大无关组和秩数。
解:

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