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西安交通大学 高等数学专升本-离线作业

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发表于 2014-5-13 14:29:37 | 显示全部楼层 |阅读模式
谋学网
离线作业一

一、填空(本大题共10空,每空6分,共30分)

1. 空间一动点到 ox 轴与到 xoy 平面的距离相等,则其轨迹方程为_________。
  2.                                         。
  3.                                。
  4.                                    条件。
  5.                       。
二、单项选择题(本大题共5小题,每题3分,共15分)
1  选择以下题中给出的四个结论中一个正确的结论
设 f(x)2x3x2  则当 x0 时  有(             )
(A)  f(x)与 x 是等价无穷小    (B)  f(x)与 x 同阶但非等价无穷小
(C)  f(x)是比 x 高阶的无穷小  (D)  f(x)是比 x 低阶的无穷小
   2.设曲线 y  x3  ax 与曲线 y  bx 2  c 在点 (1,0) 处相切,其中 a, b, c 为常数,则设(      )

(A) a  b  1, c  1;         (B) a  1, b  2, c  2


(C) a  1, b  2, c  2 ;        (D) a  c  1b  1
3.方程   x5  5x  1  0 在  1,1内根的个数是 (      )
A.没有实根               B.有且仅有一个实根
C.有两个相异的实根       D.有五个实根

4.                                                        )

  5. 若级数     an  条件收敛,则下列结论不正确的是(             ).
  n 1
  A. 交换律成立;B.结合律成立;C.分配律成立;D.以上都不成立。

三、计算题(本大题共5小题,每题8分,共40分)

1.求函数 y  x3  3x 2  9x  14 的单调区间。

2. 计算抛物线 y2x、yx2 所围成的图形的面积

3. 求通过三点(1,1,1)、(-2,-2,2)和(1,-1,2)的平面方程。
4.求函数 u  xyz 在点 5,1,2 处沿从点 5,1,2 到点 9,4,14方向的方向导数。

5.求半径为 a ,中心角为 24 的均匀圆弧(线心度   1)的重心。

四、一曲线通过点 e 2 , 3,且在任意点处的切线斜率等于该点横坐标的倒数,求该曲线的方程.(本题5分)

五、11.有一子弹以 v0  200m / s 的速度射入厚度为的 h  10cm 木板,穿过木板后仍有速度 v1  80m / s ,假设木板对子弹的阻力与其速度的平方成正比,求子弹通过木板所需的时间。(本题10分)

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