东师《数值计算》2014春第一次在线作业（随机）

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$ T9 H8 L2 D; Y- T
8 G, e& [$ V( N7 O4 d( K0 S
$ r3 z0 F9 u! F8 V: [  m* Q一、单选题（共 10 道试题，共 30 分。）V 1.  过n+1个节点的插值形求积公式至少具有()次代数精度
A. n+2
B. n-1
C. n+1
D. n
      满分：3  分
2.  Newton 插值即具有承袭性，又是一个完整的（），便于理论研究和分析。
A. 多项式
B. 分解式
C. 解析式
D. 以上都不对
% X  f  }3 M- |! ~5 G: v/ F      满分：3  分
3.  求x^2-16x+1=0的小正根时应该采用()方法减小误差
A. 避免用绝对值很小的数做除法
B. 避免两个相近数相减
' C: p# N$ }: @  M0 yC. 防止大数"吃掉"小数
) a; @, Q4 ^0 ]' b* |- ?8 kD.
      满分：3  分
4.  龙贝格公式又称()。
A. 逐次分半加速法
B. 梯形公式
3 k+ _; k9 }0 g( y9 ^& s: S3 p9 \. xC. 辛卜生公式
D. 柯特斯公式
      满分：3  分
5.  求x^2-16x+1=0的小正根时应该采用()方法减小误差
A. 避免用绝对值很小的数做除法
/ E. h$ X: B1 I! KB. 避免两个相近数相减
C. 防止大数"吃掉"小数
D.
/ ~6 h3 C+ m# u# L7 N% K      满分：3  分
6.  参数a=(),三步方法yn+1=ayn+h(b0fn+b1fn-1b2fn-2)为三阶方法
$ s8 C. E0 t3 g$ l, gA. 0
B. 1
0 Q& [. {8 e. p1 @# hC. 2
D. 0.5
# b; w" B8 i9 a0 K6 ]; V4 o0 D2 p' b      满分：3  分
, S" x0 R, ~: F4 m( m! H9 [7.  利用插值（）很容易得到拉格朗日插值多项式。
3 p& y# p) r/ J" SA. 基函数
2 I  r' B( ?( I( C$ vB. 差值结点
* `2 w  X% u( k- A3 N: D2 ?C. 插值多项式
D. 以上都不对
4 T- p  t0 v- b3 g- s      满分：3  分
8.  x^*-x称为近似值x的()
A. 绝对误差
! v' W+ g5 Z& h5 m; r+ ZB. 相对误差
9 Q! k; v, p) u0 K' t6 f8 B  Z& N1 rC. 绝对误差限
/ [% a1 Z! R( H9 ND. 相对误差限
      满分：3  分
9 @6 W, H- ~. _) L9.  求方程根的二分法的收敛阶为（ ）
A.
' ?$ @6 E! s# u6 j7 {5 fB. 线性收敛
0 q* \& W( b( v2 q4 C3 {C. 超线性收敛
' T4 x0 B+ v, i2 \- h! e( KD. 平方收敛
E. 局部平方收敛
6 F  j) M! V/ H! j1 k      满分：3  分
  D! M) j7 L1 Q' k& g& c* V( U0 c10.  写出0.037855的具有 5 位有效数字的近似值
A. 0.037855
8 A0 F2 J8 b) |5 o4 P4 [B. 0.0378
, f8 G8 w$ z9 T9 Z8 w- J* E+ i$ H4 X8 k1 cC. 0.00.0379
D. 0.037856
      满分：3  分
; ~" Z( ^. `6 ]2 }' M
2 W6 ?  `1 [, n/ p7 u二、多选题（共 10 道试题，共 30 分。）V 1.  矩阵范数有哪些特性（）
* a% E4 W' e  z* [4 O7 kA. 相容性
B. 正定性
2 W$ X. z% r, q  c3 UC. 齐次性
* W& Q( z9 ?. AD. 相关性
6 x1 n& W6 Q' N4 X3 s      满分：3  分
2.  在工程实际问题中系数矩阵的形式
. o; I8 D+ X  H! KA. 低阶稠密矩阵
9 Z& Y6 H1 r8 x" \B. 高阶稠密矩阵
C. 大型稀疏矩阵
D. 小型稀疏矩阵
5 C4 C' ~- `6 g- y3 P3 r      满分：3  分
( r+ A9 h8 Q+ G( D. b- o  r3.  差分分为（）
A. 向前差分
1 X2 j$ \; e$ Q* a/ _* n8 aB. 向后差分
C. 中心差分
D. 以上都不对
      满分：3  分
4.  高斯消去法根据主元素选取范围分为
; Q& m2 Z& }2 ~' m. g, L! @: OA. 无主元素
0 @6 J% Q+ v8 [6 I4 O5 H" fB. 全主元素
6 }. y; I% q8 {; [C. 列主元素
' [) M. ^% Y! V5 S. {) P7 XD. 行主元素
      满分：3  分
( F. x6 N2 s+ L' |5.  梯形公式是()的.
& g% s/ L7 R- ?7 _! ^( qA. 收敛
  C  W. A2 m( o; Q7 CB. 步收敛
* P+ y7 `6 Q' CC. 依情况而定
D. 以上都不对
( P* [. W" x9 o2 l# [  h% U. `      满分：3  分
1 ?* _7 k7 O  y& Y- G" Z) q$ v6.  数值计算中，普遍应注意的原则是()
' D  [& o9 h, F* R8 M+ w' BA. 使用数值稳定的算法
& G- Y* ~" Z! KB. 防止两个相近数相减
C. 简化计算步骤，减少运算次数
, d) y  k+ ?; ND. 防止大数“吃掉”小数
# C% m3 |. P; T- t$ Q      满分：3  分
7.  牛顿迭代和正割法的共同点是（）
A. f(a)f(b)<0
B. f(x)连续
C. f(x)可导
1 y" F& [/ G. j1 {3 W  Y% N9 nD. f(x)收敛
      满分：3  分
3 _: h$ ~( z0 C; m9 A4 E8.  线性方程组的数值解法有哪几类
A. 直接法
/ ?. }, r! R4 z$ g' P9 h; uB. 迭代法
C. 间接法
D. 递归法
      满分：3  分
2 E/ \' Z' ?7 I+ q0 {9.  切比雪夫多项式具有如下性质（）
, w3 B& M) q9 M2 p4 ^& m* OA. 正交性
' ^4 o4 O8 l) U2 G7 o$ P! L1 NB. 递推公式
2 _# ?4 S$ b. y$ \; G$ JC. 奇偶性
D. 闭包性
) @, j: e0 O! U/ B- b+ r      满分：3  分
: g% k8 |0 s4 R10.  Newton-Cotes公式可用于（）
A. 梯形公式
B. 拉格朗日多项式
" `. `# a5 b% W* q" x3 v! f) |- H2 ]C. 辛卜生(Simpson)公式
D. 以上都不对
1 n& ]: d' o6 V+ ]( k: i" b      满分：3  分

; l9 x# U7 C- }- F* |, Z三、判断题（共 20 道试题，共 40 分。）V 1.  正向递推时误差传播逐渐放大，逆向递推时误差传播逐步衰减
A. 错误
5 Q& t3 a, x  i/ `$ E/ pB. 正确
" V+ T- O' ]7 J( f      满分：2  分
2.  只有二阶差商有对称性。
$ G) P& f% ?! U% [$ I/ _, ~A. 错误
B. 正确
$ k, c8 x, a# C( b$ S$ {' {$ y9 K! K      满分：2  分
2 m& ~/ U& i+ I- P7 s) {( _  q3.  一个充分可到的函数Φ(x) 如果有n+1个零点，则在零点所在区间内存在一点ξ，使Φ(n)(ξ)=1。
A. 错误
0 D" q2 e! D: R( R2 Z8 R( @) M9 ~B. 正确
0 w4 m" x+ A+ r      满分：2  分
4.  我们可以通过尽可能表现数据的趋势，靠近这些点来逼近原函数.
6 P* ~) V$ Z# U$ V5 V3 hA. 错误
B. 正确
  U! O. M$ d5 T      满分：2  分
5.  用刻度的米尺测量一长度为x*的物体，测得近似值为x，那么x与x*之差的误差限是0.5mm。
$ _8 ?5 C' e" V( l; U6 SA. 错误
2 `: S4 {3 V# R" v' t2 _B. 正确
. @  I$ s3 ~9 H- ?      满分：2  分
6.  插值多项式Pn(x)仅为已知函数f(x)的一种近似表达式，用它来代替f(x)进行计算时总会带来一些误差。
A. 错误
. D+ K9 {' p8 _9 vB. 正确
      满分：2  分
5 d7 M5 b( g& ^1 x2 c6 f+ D3 \7.  即使不限制次数，插值多项式也是唯一的。
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
0 W% m% Z9 k# T1 u( L) g9 {8.  设求解线性方程组Ax=b雅可比迭代为 xk+1=Bxk+f,k=0,1…||B||∞<1，相应的G-S迭代收敛
A. 错误
% {/ r+ a; l+ KB. 正确
% p- I4 l% Q4 D      满分：2  分
1 ~) o4 l4 m# n. B9.  应用数值稳定的递推公式可以减少误差
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
10.  插值结点x在结点之外时的插值称为内插。
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
11.  给出一组离散点，确定一个函数逼近原函数，插值是这样的一种手段。在实际中，数据不可避免的会有误差，插值函数会将这些误差也包括在内
: Z; O  f8 V6 }A. 错误
/ P* b7 J0 a; H2 r* W+ aB. 正确
2 \# C% M% N8 D7 ~; @# j+ V      满分：2  分
8 k( }% p/ J: L; L1 }& Y9 Q; b12.  Nn(x)是n+1次代数多项式。
' X$ l8 P# B" U1 A+ A* OA. 错误
B. 正确
# C+ h% ^: M8 |1 |. T: T      满分：2  分
5 G3 ?6 l) }5 U7 s2 D13.  ||x||∞=max{x1+x2+x3+……xn}
" c- @9 |/ X! ?- |$ iA. 错误
6 A, }/ \3 T& `1 w3 \6 KB. 正确
( r: k9 Q6 L# V8 {      满分：2  分
- Y: y4 q% R: i2 g14.  A,B 为n阶矩阵,cond(AB) <=cond(A)cond(B)
A. 错误
) g6 ]- m: x9 H' NB. 正确
      满分：2  分
6 p1 w* B! R6 ^, |4 k4 ?$ H15.  可以用向量的范数来衡量向量的大小和表示向量的误差。
! C3 {) @% e4 f5 S* d# L: D3 qA. 错误
B. 正确
) h3 X, z( M  K' `8 B      满分：2  分
+ i; [- Y& @/ u* x  E5 \. g16.  采用龙格库塔法求解常微分方程的初值问题时，公式阶数越高，精度越高
& L6 h1 Y3 z' d( \3 K; W6 m6 jA. 错误
B. 正确
+ _: @- T, w. T1 s+ L      满分：2  分
4 o- V8 ~+ Y: q/ D17.  测量结果的最可信赖值应在加权残差平方和为最小的条件下求得。
$ A* t" e4 C8 J/ z% p+ l* P3 Q+ j% @A. 错误
B. 正确
* [  E3 k2 R2 Q$ Z& ?4 i! ~2 {" u      满分：2  分
! i( r8 H2 d- L7 [18.  对于给定的方程组可以构造各种迭代公式，并非全部收敛。
A. 错误
B. 正确
7 S, p- \/ c" E8 K$ [+ l      满分：2  分
19.  正割法.二分法.牛顿法都要求方程f(a)f(b)<0
* _; w: x0 ~) E# k$ |5 F4 GA. 错误
; }# j9 N5 s" H+ @B. 正确
      满分：2  分
20.  当n=1时，牛顿-柯特斯公式就是梯形公式。
0 B! H6 Y' F8 H4 CA. 错误
B. 正确
      满分：2  分
2 E  G! Y; i2 N5 X0 x
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