东师《数值计算》2014春第二次在线作业（随机）

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1 {2 V& L: u& e/ a一、单选题（共 10 道试题，共 30 分。）V 1.  已知求方程f(x)=0在区间[a ,b]上的根的不动点迭代为xk+1=ψ(xk ),k=0,1,2,… 对于其产生的数列{xk}，下列说法正确的是（）
A. 若数列{xk}收敛，则迭代函数ϕ(x) 唯一
' L1 s& x- z5 @$ g% H( \8 {B. 若对任意的x属于[a,b],ϕ′(x)﹤1，则{x}收敛
C. 若对任意的x属于[a,b],ϕ′(x)>1，则{x}收敛
9 C4 j# Y2 G* `8 a4 A9 q- L9 R+ y! RD. 若对&#61472;&#61474;任意的x属于[a,b],&#61472;&#981;′(x)<=L<1，则{x}&#61472;收敛。
      满分：3  分
2.  正割法和抛物线法用的公式是（）
9 }# ~* N3 k/ R1 e8 R) ~: pA. xk+1=g(k)
B. xk+1=g(k)/2
C. xk+1=xk-f(xk)/(f(xk)-f(xk-1))
D. xk+1=xk-f(xk)/f'(xk)
+ @% Z$ l4 ?2 h1 M5 D      满分：3  分
) m% g. F3 L$ U. G9 s3.  将待求的n次插值多项式Pn（x）改写为具有承袭性的形式，然后利用插值条件确定Pn（x）的待定系数，以求出所要的插值函数是（）插值方法
$ I$ @3 @; B* ^- u, I! JA. 拉格朗日插值
B. 牛顿插值
9 n& f6 d2 E+ C) j4 d; QC. 分段插值
D. 以上都不对
      满分：3  分
4.  用牛顿下上法可以修正牛顿迭代法的公式为（）
A. xk+1=tg(xk)
  L7 ]1 A1 ~2 {# F+ f6 W% u9 `B. xk+1=tf(xk)/2
" w! P6 ^) m; h  i6 _0 fC. xk+1=f'(xk)/2
D. xk+1=xk-tf(xk)/f'(xk)
      满分：3  分
5.  求插值节点（）函数值时使用牛顿后插公式。
: j* Z' U2 x" BA. 开头部分
B. 中间部分
C. 末尾附近
2 ^& l; U6 f7 Z, K& R3 a* ZD. 以上都不对
      满分：3  分
6.  设x=37.134678,取5位有效数字，x&raquo;( )
A. 37.1347
B. 37.13468
% V6 K6 Q+ q& x' kC. 37.135
D. 37.13467
      满分：3  分
7.  以下命题正确的是( )
4 X" L" W% u0 s$ ?1 j6 X9 x! S, ^A. 过个互异节点的牛顿插值多项式最高次幂的系数为(此项不为0时)
( I6 T& m. D" u2 H2 kB. 过节点,则均差
0 d7 l4 C$ H$ Q1 S6 mC. 过n个互异节点的拉格朗日插值多项式一定是次多项式
D. 三次样条函数怎么每个子区间上的不超过3次的多项式
      满分：3  分
, X  N- T; ^& `8.  ()具有参考价值
+ a/ G  P- R1 h- f! P8 fA. 相对误差越小
6 `; J, p2 H  M9 q' PB. 绝对误差越小
C. 相对误差越大
! k* z2 I# Y8 L9 _D. 绝对误差越大
      满分：3  分
' ]* U/ n1 v2 e& F  ?! P9.  利用二分法在区间[a,b]上求解f(x)的近似根,已知f(a）<0,f(b)>0求解过程中若f(ak)f(xk)>0,则下一步的f（ak+1）.f(bk+1).（），f(x)分别取值为（）
  i5 ?6 x: ]9 N7 `+ y) I% z9 G  K7 KA. ak,xk,ak+xk/2
B. xk,bk,xk+bk/2
( L, u2 `% a6 A9 k* d. aC. xk,ak,bk
D. ak,ak/2,bk
9 d8 v% s8 S8 R3 I; z# g: s, ~      满分：3  分
0 b* |3 C1 n5 ^0 B7 r10.  写出187.9325的具有 5 位有效数字的近似值
9 J: T" r: v3 p0 SA. 187.9325
B. 187.93
C. 187.94
D. 187.932
" l2 y% X! k9 k' [& o      满分：3  分
* U7 e6 d# W; d* l; k+ z; R
0 I0 x1 j% L1 G# I% X' F: U二、多选题（共 10 道试题，共 30 分。）V 1.  （）迭代法收敛充要条件是其迭代矩阵的谱半径小于1
3 D- j: p; ]. m3 R0 R; O0 jA. 高斯-赛德尔迭代法
$ O, w( K9 f; t4 S$ U* K. w% \B. 超松弛迭代法
C. 雅可比迭代法
; F' x4 Z# S  u  Y- l9 ZD. 低松弛地代法
$ ~% F* B: z+ l' D2 P( [      满分：3  分
$ H5 q& N- `$ ^. B( B2.  下列说法正确的是（）
A. f(x)中包含指数函数或三角函数时，f(x)为超越函数
B. m重根时g(x)必须不等于0
C. 端点函数值必须异号
D. 端点的导数必须为0
      满分：3  分
3.  下列属于改进欧拉公式的有()
A. 单步法
B. 显示格式
C. 多步法
D. 隐式格式
% n3 ~8 d" D7 a3 ?- a+ R      满分：3  分
4.  内积具有如下性质（）
9 w1 q; V6 U8 l# oA. 对称性
B. 齐次性
+ j$ w3 j% g6 X: u* h2 z' gC. 可加性
D. 非负性
9 g' x& d/ h- z/ K9 c      满分：3  分
/ E8 J! P5 L7 A! f# U( ?5.  Legendre多项式有许多重要性质，其中较重要的有（）
6 @' b7 D4 q9 n/ y1 lA. 正交性
# z  a; K, v, m, KB. 递推公式
% U' l7 X  H, YC. 奇偶性
, A8 ^: F5 c! m; T/ V9 N) F+ S/ jD. 闭包性
' Q: b* K- \. z  v      满分：3  分
6.  Legendre多项式有许多重要性质，其中较重要的有：
A. 正交性
B. 递推公式
- Z+ N2 h# I% H( c4 @3 K7 gC. 奇偶性
1 I0 f/ {' d1 q* h* W, OD. 闭包性
7 ?3 v. G% T+ t# m3 O" o$ w      满分：3  分
7.  下列有关迭代法的说法正确的是（）
A. 将方程f(x)转化为x=g(x)的方法很多
B. 迭代公式为xk+1=g(xk)
6 {3 R6 m+ \! LC. f(x)怎样转化都可以只要是x=g(x)形式就行
D. x=g(x)中的g(x)必须收敛
      满分：3  分
8.  以下说法正确的是（）
( W8 X  K) x3 Q. \+ AA. 高次插值通常优于低次插值
1 j1 X1 T" ^' h6 PB. 次数越高就越好
0 n% l! C( V2 c/ F7 nC. 不是次数越高就越好
D. 以上都不对
      满分：3  分
9.  一般来说，隐式欧拉法的绝对稳定性比同阶的显式法的（）
A. 好
+ x. Y, t' D, w. r1 ZB. 坏
C. 一样
D. 不能比较
      满分：3  分
10.  估计量近似值的确定方法有两种（）
; N  X. A5 l# G+ X, PA. 直接测量
* X, K- _# q# y2 W, k" }9 |B. 利用部分方程式进行计算
C. 大概估测
  z, H4 y0 f! Q5 @) uD. 间接测量
      满分：3  分

& W7 N: X! e' M, m$ F) b9 y5 [三、判断题（共 20 道试题，共 40 分。）V 1.  标准龙格－库塔方法、库塔法、吉尔方法共同点是截断误差为O(h5)
A. 错误
  q1 }1 J/ U; @  d2 c9 p+ c4 t! BB. 正确
      满分：2  分
4 b" m' v2 _0 n2.  代数精度越高，公式越精确。
A. 错误
4 z# w: ^% `! mB. 正确
5 [3 E5 v: u' v. ?2 U1 Y2 X  [      满分：2  分
3.  该计算过程是不稳定时应改变算法
* b& m# N7 o% X/ U. LA. 错误
B. 正确
9 J8 Y6 k- e/ Q+ \. p      满分：2  分
' v! C9 m9 O* ?  s, U4.  正割法是用割线代替牛顿迭代中的切线
A. 错误
9 t; r6 P$ m( h4 G/ l" LB. 正确
      满分：2  分
5.  数值解法是一种离散化的方法
A. 错误
B. 正确
2 c0 I- f! V2 W# G      满分：2  分
6.  ||x||1=x1+2+x3+……xn
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
* Y( R( i& F* J: }4 W: F7.  数值计算中除了要分清问题是否病态和算法的数值稳定性外，还应尽量避免误差危害.
1 h4 c& x6 x$ O1 q% {; v5 mA. 错误
B. 正确
      满分：2  分
8.  通常把按照先消元、后回代两个步骤求解线性方程组的方法称为高斯（Gauss）消去法。
A. 错误
& K( g5 t) q6 G1 wB. 正确
; N6 l- |& d3 i      满分：2  分
9.  ||x||2=x12+x22+x32+……xn2
; i/ ]7 m) e3 |# X2 j: wA. 错误
, b" w+ @* n6 W4 vB. 正确
( M- d& c1 V% S) g6 M      满分：2  分
* v; c9 j" ^) |- |0 K2 E10.  抛物线方法是求多项式方程的近似根的一种有效方法，具有收敛快的特点，可以用实轴上等距值来开始迭代
1 o; U" _. s0 A" DA. 错误
8 C8 A. J5 S! c7 A9 q. o& iB. 正确
2 [4 r+ D9 f5 }      满分：2  分
: A/ [1 v$ {5 s. s' I% k$ H11.  输入数据误差，称为初始误差，它对计算不会造成影响
$ k* G1 ?2 H( g: o) cA. 错误
( D5 g1 Z! w, R& {B. 正确
      满分：2  分
12.  采用不需要计算导数的可将一阶单点迭代xk+1=g(xk)加速为二阶的斯蒂芬森法
; u/ {+ |1 |6 X% P9 w9 RA. 错误
B. 正确
      满分：2  分
13.  在许多实际问题中,不论具体函数关系如何,都可用多项式作近似拟合。
) H. q2 P2 ?, e8 d6 ?0 W& f& P" mA. 错误
" R( E# `" A' ^) E" H9 S# ?. ZB. 正确
      满分：2  分
14.  从舍入误差来看，高次插值误差的传播不严重。
( e8 X+ E  H1 {* y+ u$ |! o9 V1 ?; t  nA. 错误
B. 正确
      满分：2  分
$ b- J) h9 B# E; d! U15.  改进欧拉方法的局部截断误差比欧拉方法高出一次是O(h3),也称之为具有二阶精度的。
A. 错误
B. 正确
* G7 R$ a$ O8 e' _% K: ?* x. E      满分：2  分
6 \$ m2 E. I; C, j/ Z16.  使用迭代法的关键问题是其收敛性与收敛速度，收敛性与迭代初值的选取有关
' ?4 H  _# w4 Z; E( ZA. 错误
B. 正确
      满分：2  分
5 r9 R: M! l6 m: w, F. Z1 Z17.  误差是人们用来描述数值计算中近似解的精确程度
A. 错误
. [. G. s4 u- w. O* p9 ]; bB. 正确
  M9 F% [6 B* R* U/ u/ \      满分：2  分
18.  矩阵三角分解法是高斯消去法解线性方程组的一种变形解法
A. 错误
B. 正确
9 H: h4 `, S6 ]8 Y      满分：2  分
19.  对于向量范数||X||，|| X||= || -X ||
9 O' @- {1 D, N6 [8 w4 j3 h: P7 c: KA. 错误
; ]$ u6 ^; _7 D) F/ sB. 正确
      满分：2  分
20.  若把 A 分解成一个下三角阵 L 和一个单位上三角阵 U 的乘积，称为克洛特（Crout）分解
A. 错误
1 H0 ?# C- ^  [B. 正确
+ y2 X# S7 l1 ], {( v' J  n      满分：2  分

! ]' Z3 {# t7 E' s% S) \2 L谋学网(www.mouxue.com)是国内最专业的奥鹏作业资料，奥鹏离线作业资料及奥鹏毕业论文辅导型网站，主要提供奥鹏中医大、大工、东财、北语、北航、川大、南开等奥鹏作业资料辅导，致力打造中国最专业的远程教育辅导社区。