东北师范2014年春季《概率论与数理统计》期末考核

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2014年春季 期末作业考核
9 [2 k- e4 o; S7 `8 n《概率论与数理统计》
5 e8 U* |, A" Q
满分100分
一、判断正误，在括号内打√或×（本题共10小题，每小题2分，共20分）
  W3 \2 P' Y, l5 Z（    ）1． 是取自总体 的样本，则 服从 分布；      
  t, T2 |4 h0 u% P! c（   ）2．设随机向量 的联合分布函数为 ，其边缘分布函数 是 ；
（    ）3．设 ， ， ，则 表示 ；  
（   ）4．若 ，则 一定是空集；                                             
( S& i; i* K4 m$ O7 m/ J（   ）5．对于任意两个事件 ，必有  ；                              
（   ）6．设 表示3个事件，则 表示“ 中不多于一个发生”；   
（   ）7． 为两个事件，则 ；                                       
（   ）8．已知随机变量 与 相互独立， ，则 ；      
（     ）9．设总体 ，  , , 是来自于总体的样本，则 是 的无偏估计量；   
0 Z9 `  y5 i# X0 r* P* K（    ）10．回归分析可以帮助我们判断一个随机变量和另一个普通变量
. i7 }' r: w0 p4 m# p. o! {& H之间是否存在某种相关关系。   
二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
& C7 x) Y: J: ?7 \3 [8 r& E2 h1．设 是3个随机事件，则“三个事件都不发生”用 表示为              ；
2．若事件 相互独立，则 =                  ；
6 F4 ~0 Z- z* y0 |3．设离散型随机变量 的概率分布为



…         
…
8 ?# L3 [1 W8 a# e对应取值的概率         
" x$ ?1 Y, _! Y' T. h4 w: ^
$ {6 ~& q( N2 b) y% r9 i/ G…         
% l$ A+ c/ s' D$ X# t) Z…
除了要求每个 0之外，这些 还应满足                 ；
4．若随机变量 服从区间 上的均匀分布，则            ；
5．设随机变量 的概率分布列为 ，则           ；
6． 为二维随机向量，其协方差 与相互系数 的关系为                ；
7 Q. f. R- w3 Q7．已知 ， ，则             ；
8．设离散型随机变量 的概率分布为

0        1        2

0.5        0.3        0.2
其分布函数为 ，则               ；
9 w: \) g1 A! n( e% G$ M1 @9．设 为总体 的一个简单随机样本，若方差 未知，则 的 的置信区间为                     。
10．设样本 ， ，…， 来自 ，且 ，则对检验： ： ，采用统计量是           。
( x8 ~. `- ~# }: j$ l+ t% }三、计算题(每题5分,共35分)
" j- A" P, D2 o1．设 ，试求 的概率密度为 。
8 Q% @; n( l+ u8 U- `" E1 a2．随机变量 的密度函数为 ，其中 为正的常数，试求 。
1 o- Q  ^7 Z+ K$ x% y3．设随机变量 服从二项分布，即 ，且 ， ，试求 。
8 l( x7 J& D0 o) E7 L' \( J( c4．已知一元线性回归直线方程为 ，且 ， ，试求 。
5．设随机变量 与 相互独立，且 ，求 。
6．设总体 的概率密度为   式中 >－1是未知参数， 是来自总体 的一个容量为 的简单随机样本，用最大似然估计法求 的估计量。
7．设 是取自正态总体 的一个样本，其中 未知。已知估计量 是 的无偏估计量，试求常数 。
四、证明题(共15分)
. d) {4 D* M6 G' c+ h3 i1．若事件 与 相互独立，则 与 也相互独立。(8分)
, N1 U! d0 e( n+ W9 h# m, ?2．若事件 ，则 。 (7分)
" O/ g; o: A' D) Y! j7 o' J/ @