福建师范大学14春学期课程考试《常微分方程》作业考核试题资料

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& o$ F% O) |! H; Z1 _/ {$ x9 _《常微分方程》期末考试
& f8 q0 D$ d) U$ J' `; b
5 o* N8 O4 `2 ]1 r' F6 m, E+ N4 ]给定一阶微分方程 ：
8 d: t: w8 i. {（1）        求出它的通解；
6 q4 y# D/ W) D/ P2 X2 m: s- ]8 Y（2）        求通过点（2，3）的特解；
" d" F; F2 G4 _2 L$ d（3）        求出与直线 相切的解；
& U3 ~' T8 L2 N0 o. u6 ^6 d- j' h（4）        求出满足条件 的解。
8 G  j/ d4 B6 t, b
求下列方程的解。
１）                    
: |& N) Y: ~6 }* t4 h$ L$ g2）
" |  @. k4 C2 X0 p+ Q7 Y
: P2 ]5 s& {$ x. |4 p求解下列方程:


! X4 o' X* O7 [8 Y; l9 w. Y) {


* h' @' z7 |/ g4 p" |叙述一阶微分方程的解的存在唯一性定理。
& p. a: p; M$ f1 p8 _
求方程 通过点 的第二次近似解。


讨论方程 通过点 的解和通过点 的解的存在区间。
考虑方程 假设 及 在xOy平面上连续，
$ ?1 o. t$ ~. L# F3 W+ j试证明：对于任意 及 ，方程满足 的解都在 上存在。
# _3 l9 a8 Z5 p6 N2 F
, D5 F) [+ R6 Y9 N" y* i设
（1）        验证函数 是方程的通解；
（2）        求满足初始条件 的特解；
3 p/ q/ W1 `) j/ J4 ^（3）求满足初始条件 的特解。
0 W7 r6 H# E2 F+ V9 ~# R求方程 的通解，已知它的对应齐线性方程有基本解组 。
! j$ N: W8 I5 i( ~" B% [9 c
6 C" D/ Y5 N" [8 r1 D" g求解下列微分方程
6 I* g' P. B5 W# P4 V1、
2、
3、
0 C# Z- {7 ]+ }
# A: k$ i  w; w5 k/ U( k# C
将下面的初值问题化为与之等价的一阶方程组的初值问题:
) K" `6 D( s6 `) K" j8 z% _1）  
2）

) g- ^+ e  K& f2 {7 b
考虑方程组 ，其中
1）验证  是   的基解矩阵.
2）试求 的满足初始条件  的解  .
. N# {  w$ m; c6 m% s) m5 ]
设 ，求解方程组 满足初始条件 的解 。
% }0 @/ w2 L2 r; C- H
5 s& F6 W( z4 _8 o) m) C
9 x: P2 S% l7 u3 j7 Y