14秋福师《高等代数选讲》在线作业资料二辅导资料

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) c& ^9 K& x, |4 _一、判断题（共 50 道试题，共 100 分。）V 1.  零多项式与f(x)的最大公因式是f(x)
$ U' H! O" N" s' ?( R; u& y. OA. 错误
B. 正确
      满分：2  分
2.  n维向量空间中选出n+1个向量一定线性无关.
A. 错误
1 w! Y8 c" O5 @6 p3 gB. 正确
      满分：2  分
( o# e$ P+ B. E+ c" X3.  若n阶方阵A可对角化，则A有n个线性无关的特征向量
A. 错误
B. 正确
9 F  Q) J; {; C! m$ p' S, J      满分：2  分
. o  d8 h3 ~& I6 \. Q2 x4.  齐次线性方程组永远有解
A. 错误
B. 正确
7 P* a/ O1 ]/ r0 \1 k; b. |      满分：2  分
5.  正交矩阵的行列式等于1或-1
1 P+ z( y: ~  G. sA. 错误
" P- {% h; L0 {( L. {B. 正确
      满分：2  分
5 w1 i- I! w  B! o6.  四阶矩阵A的所有元素都不为0，则r(A)=4
! C0 H' q- s9 U! r3 g; |A. 错误
B. 正确
1 S% S0 ?3 X' q4 a8 a' V      满分：2  分
8 v3 x; V4 ?& R8 {3 _! u: ], y" h; U7.  有理数域是最小的数域
' z- T8 H6 r; V7 W+ G9 I2 N( ~( RA. 错误
B. 正确
7 a" H. D8 d7 l# n; P4 ~2 z      满分：2  分
( x1 A6 H+ u) M8 H* T3 I- R4 [  m8.  相似关系和合同关系都是矩阵之间的等价关系，二者是一回事
3 x) [  N" W3 g! LA. 错误
6 k2 g& H# F2 t; A5 o; BB. 正确
1 U. J) m. r2 A& _) p( F7 `. p      满分：2  分
9.  有理数域上任意次不可约多项式都存在
) Q7 j; B8 _. D9 IA. 错误
B. 正确
      满分：2  分
10.  x^2-2在有理数域上不可约
A. 错误
0 T7 c/ J& D/ _0 OB. 正确
0 Y4 U/ V* j3 x& l( g      满分：2  分
5 z/ @. V6 P5 f* a) S. t11.  n阶实对称矩阵属于不同特征根的特征向量彼此正交
A. 错误
B. 正确
; O# E: _- `1 x$ f  N# H      满分：2  分
12.  排列 （1，2，3，4，...,2006)是一个偶排列
A. 错误
0 b$ b4 ]) A% V) d# _- O7 z7 PB. 正确
      满分：2  分
13.  若n阶矩阵A存在一个r阶子式不为零则A的秩必然大于等于r
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
1 F) t5 x/ F3 P: F8 l; B/ K/ `14.  若f(x), g(x), u(x), v(x) 都是F[x] 中的多项式, 且 u(x)f(x) + v(x)g(x) = 1,则 (f(x), g(x)) = 1.
A. 错误
B. 正确
' F" }( \# I$ \* L# o) X      满分：2  分
15.  数域P上的任何多项式的次数都大于或等于0
+ l. ~3 [6 L9 P* A) hA. 错误
5 z8 s6 j7 i& _- g' j0 w# QB. 正确
, Z4 O* x8 l. D4 Q& |4 B% Y$ B, e      满分：2  分
16.  欧氏空间中的正交向量组一定线性无关
  ^' \9 l3 \4 `A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
6 Y0 n* l' B9 n: g: l; }17.  若x∈A∪B,则x∈A且x∈B
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
18.  合同的两个矩阵的秩不一定相等。
( L+ C; C( {. i2 i0 l5 ZA. 错误
B. 正确
      满分：2  分
19.  如果α1,α2,…，αr线性无关，那么其中每一个向量都不是其余向量的线性组合
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
20.  若排列abcd为奇排列，则排列badc为偶排列．
- ^' J4 Q! n9 kA. 错误
1 k: L; R1 Q3 L. |7 G# n, VB. 正确
      满分：2  分
21.  n阶方阵A与一切n阶方阵可交换，则A是对角阵
A. 错误
  U( E3 J: j; j6 B0 ]B. 正确
      满分：2  分
/ N8 ?* ^& ^: g8 O: p22.  对矩阵A,B,r(AB)=r(A)r(B)
+ N/ _3 R8 K2 E- H) s; w+ _5 e  UA. 错误
B. 正确
      满分：2  分
23.  矩阵A的行列式不等于零，那么A的行向量组线性相关。
6 A) n& W$ l9 h$ ]1 U. B/ U  \A. 错误
B. 正确
' c1 u. b. E9 v: X5 Y/ `5 ?      满分：2  分
24.  初等变换把一个线性方程组变成一个与它同解的线性方程组
A. 错误
B. 正确
# U6 o" @* @' n  {+ I( {: E      满分：2  分
25.  两个等价的向量组，一定包含相同个数的向量。
A. 错误
0 I, a+ s& K" Y% ]+ P9 S0 aB. 正确
      满分：2  分
26.  n阶矩阵A的行列式等于A的全部特征根的乘积
A. 错误
B. 正确
# U9 Y5 {4 @/ E+ k      满分：2  分
27.  交换行列式的两列，行列式的值不变
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
8 I. A4 V0 G- l. {28.  在矩阵的初等变换下行列式的值不变
A. 错误
! G% z, N" d4 I- M) I# r2 L) HB. 正确
8 n" l8 y* ]- m' U! ?( O& \) \      满分：2  分
29.  (1,1,0), (1,0,1), (0,1,1)构成为3维向量空间的一个基
4 k$ v% a! h! ]- [% gA. 错误
B. 正确
+ K4 C2 {3 S9 S% m1 T      满分：2  分
/ T4 W" _; F4 `# Q$ [3 j30.  相似矩阵有相同的特征多项式。
A. 错误
( G3 ^$ j5 e/ n' A3 }B. 正确
      满分：2  分
31.  只有可逆矩阵，才存在伴随矩阵
A. 错误
! l1 m8 V0 r, k# z/ ~0 [' l6 eB. 正确
: k; A; |" Z  }8 m  @9 l      满分：2  分
& B) i& E0 A, k& B; E9 M$ E32.  若n阶方阵A的行列式等于0，则A的行向量是线性相关的
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
33.  n阶方阵A，有|kA|=k|A|，k为一正整数
( C% q" \; L3 R; VA. 错误
  }% T: z& V& O) k4 x0 L+ d$ }B. 正确
      满分：2  分
34.  对于任意矩阵，它的行空间的维数等于列空间的维数
( p6 J! b9 h$ ]8 ^0 q* T3 R/ YA. 错误
B. 正确
' F7 M, q3 s1 O# [' ?+ U7 b, j      满分：2  分
$ h, S( W( H1 ]+ v35.  双射既是单射也是满射
9 O5 e0 u& L' U# hA. 错误
  j5 [) D7 R" G: Z/ Z  G6 z" sB. 正确
      满分：2  分
" H* j1 @$ K3 d$ V4 s! q& S36.  实对称矩阵的特征根一定是实数。
6 f; r& i$ ~+ r. L; E3 M  j2 ^A. 错误
" _0 m9 ^: o7 E) i' u5 MB. 正确
      满分：2  分
: h, ~; A& m" b5 l37.  矩阵的乘法不满足交换律，也不满足消去律。
A. 错误
( C) ^9 I+ K. U% SB. 正确
      满分：2  分
38.  二次型为正定的充要条件是秩和符号差都为n
A. 错误
B. 正确
* w4 Z: k% E) x- ^5 ~6 c/ o* A+ K# z5 x      满分：2  分
39.  正交矩阵的伴随矩阵也是正交矩阵
& m1 n% a: }: T) pA. 错误
B. 正确
) V9 k# o/ l( F6 F      满分：2  分
  G$ O" P: c6 d4 m, u! q40.  若方阵A、B满足AB=BA，则有A^2-B^2=(A+B)(A-B)
A. 错误
2 ^7 Z. l' V; w. aB. 正确
& }% P& |2 t: }8 `2 S- l! |      满分：2  分
41.  如果A是正交矩阵，k为实数，要使kA为正交矩阵，则k等于1或-1
$ P9 N5 z( U7 J. c' hA. 错误
/ J) g  K8 b9 [' f# E. Z- qB. 正确
. f2 {& H2 Z- r  j: ?      满分：2  分
42.  对于同阶矩阵A、B，秩（A+B)≤秩（A)+秩（B）
A. 错误
4 Z( I+ J+ k: c1 S% pB. 正确
' t: A  E, F) C+ {0 N      满分：2  分
43.  若f(x)|g(x)h(x)，则有f(x)|g(x)或f(x)|h(x)
A. 错误
: @2 ?( [+ |( f. c% i) X* G, qB. 正确
      满分：2  分
44.  两个对称矩阵不一定相似。
; |; s2 t' T2 e& @6 EA. 错误
& s+ Q! i9 y3 a- t  mB. 正确
      满分：2  分
45.  对n个未知量n个方程的线性方程组，当它的系数行列式等于0时，方程组一定无解．
6 v5 B$ Z9 l3 R7 a4 F2 `) ]- W" OA. 错误
* @' z# ^$ |! \B. 正确
+ Y0 u- F* H; Y0 y: Y/ I      满分：2  分
  X4 e  A$ k4 a! E3 m8 C46.  两个矩阵A与B，若A*B=0则一定有A=0或者B=0
# k3 c" S  k' p. I0 A9 c9 FA. 错误
0 A. o# b" {  U4 TB. 正确
" R+ E1 d/ c& \/ s- a5 }& }      满分：2  分
47.  两个有限维向量空间同构的充要条件是维数相同.
A. 错误
( e8 ^; L+ ^' n$ [4 `. RB. 正确
0 r3 V) y( [4 `& N& Y8 N; W      满分：2  分
; A6 c6 L# Z9 w( c+ q, U' H48.  初等变换不改变矩阵的秩。
A. 错误
B. 正确
( `0 z# G" D+ w9 Q$ q0 n' `      满分：2  分
49.  设A为n阶正交矩阵，则A的实特征值是1或-1.
, n& U! I! R0 y4 X9 ]' cA. 错误
B. 正确
      满分：2  分
( S# L0 D4 f9 n. F' r1 ?4 c50.  设V是一个n维向量空间，W是V的一个子空间，则dimW≤n
( X- A5 |$ }( n& O" P  q6 i, O! }A. 错误
B. 正确
; z9 r+ r) O! X6 d      满分：2  分
( F9 i3 \" q/ Y
/ u1 \6 m- F: g4 U. u: m7 n0 O谋学网(www.mouxue.com)是国内最专业的奥鹏作业资料，奥鹏离线作业资料及奥鹏毕业论文辅导型网站，主要提供奥鹏中医大、大工、东财、北语、北航、川大、南开等奥鹏作业资料辅导，致力打造中国最专业的远程教育辅导社区。