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北京大学2014秋季学 离散数学 完整标准资料

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发表于 2014-11-13 12:39:30 | 显示全部楼层 |阅读模式
谋学网
                      2014秋课件作业
                            第一部分 集合论
第一章  集合的基本概念和运算  
1-1 设集合 A ={{2,3},a,4,5},下面命为真是       (选择题)    [   ]
A.4 ∈A;       B.3 ∈ A;   C.2 ∈A;   D.{1,2}   A。

1-2 A,B,C 为任意集合,则他们的共同子集是              (选择题)   [   ]
A.C;             B.A;               C.B;          D.  Ø    。

1-3 设 S = {N,Z,Q,R},判断下列命题是否正确         (是非题)
(1) N   Q,Q ∈S,则 N   S,                  [    ]
(2)-1 ∈Z,Z ∈S, 则 -1 ∈S 。                 [   ]

1-4 设集合 B = {4,3} ∩ Ø , C = {4,3} ∩{ Ø },D ={ 3,4,Ø },
E = {x│x ∈R 并且 x2 - 7x + 12 = 0},F = { 4,Ø ,3,3},
试问:集合 B 与那个集合之间可用等号表示              (选择题)     [   ]
A. C;             B. D;               C. E;              D.  F.

1-5 用列元法表示下列集合:A = { x│x ∈N 且 3-x 〈 3 }(选择题)   [    ]
A. N;             B. Z;           C. Q;                 D. Z+

1-6 为何说集合的确定具有任意性 ?                       (简答题)

第二章   二元关系   
2-1 给定 X =(3, 2,1),R 是 X 上的二元关系,其表达式如下:
   R = {〈x,y〉x,y ∈X 且 x ≥ y }                 (综合题)
求:(1)domR =?;           (2)ranR =?;           (3)R 的性质。

2-2 设 R 是正整数集合上的关系,由方程 x + 3y = 12 决定,即
    R = {〈x,y〉│x,y  ∈Z+ 且 x + 3y  = 12},
试给出 dom(R 。R)。                             (选择题)      [   ]
A. 3;     B. {3};      C. 〈3,3〉;     D.{〈3,3〉}。

2-3 判断下列映射 f 是否是 A 到 B 的函数; 以及函数的性质。最后指出 f:A→B
中的双射函数。                               (选择题)      [   ]
(1)A = {1,2,3},B = {4,5},        f = {〈1,4〉〈2,4〉〈3,5〉}。
(2)A = {1,2,3} = B,                f = {〈1,1〉〈2,2〉〈3,3〉}。
(3)A = B = R,                        f  =  x 。
(4)A = B = N,                        f  =  x2 。
(5)A = B = N,                        f = x + 1 。
A.(1)和(2);      B.(2)和(3);      C.(3)和(4); D.(4)和(5)

2-4 设f(x)=x+1,g(x)=x-1 都是从实数集合R到R的函数,则f。g=     [   ]      
A.x+1;       B.x-1;          C.x;           D.x2。
   
2-5 关系型数据库与《关系与函数》一章内容有何联系 ?(简答题)

第三章 结构代数(群论初步)                (3-1),(3-2)为选择题
3-1 给出集合及二元运算,判断是否代数系统,何种代数系统 ?
(1)S1 = {1,1/4,1/3,1/2,2,3,4},二元运算 *  是普通乘法。          [   ]     
A.不构成代数系统;  B.只是代数系统。;   C. 半群;           D.群。

(2)S2 = {a1,a2,……,an},ai ∈R,i = 1,2,……,n ;
二元运算 。定义如下:对于所有 ai,aj ∈S2,都有 ai 。aj = ai 。  [   ]
A.不构成代数系统;  B.只是代数系统。;   C. 半群;           D.群。

(3)S3 = {0,1},二元运算 * 是普通乘法。                             [   ]
A.不能构成代数系统;     B.半群;       C.独异点;           D.群。


3-2 在自然数集合上,下列那种运算是可结合的                 [   ]
A.x*y = max(x,y) ;                B.x*y = 2x+y ;
C.x*y = x2+y2 ;                   D.x*y =︱x-y︱..

3-3 设 N 为自然数集合,在 N 上定义二元运算 。,对于所有 x,y ∈N  都有
       x 。y  =  x + y
试问?在 N 上二元运算 。能否构成代数系统,何种代数系统?为什麽 ?(综合题)

                      第二部分   图论方法
第四章 图 以下三题分别为:                    选择题  是非题  填空题
4-1 10 个顶点的简单图G中有4个奇度顶点,问 G 的补图中有 r 个偶数度顶点。[   ]
A.r =10 ;        B.r = 6;         C.r = 4;            D.r = 9。

4-2 是非判断:无向图G中有10条边,4个3度顶点,其余顶点度数全是2,共有 8 个顶点。[   ]

4-3 填空补缺:1条边的图 G 中,所有顶点的度数之和为                             。

第五章  树                           
5-1 概述无向图与无向树的关系。                          (简答题)

5-2 握手定理的应用(指无向树)                          (计算题)
(1)在一棵树中有 7 片树叶,3个3 度顶点,其余都是4 度顶点,共几个顶点  [   ]
(2)一棵树有两个 4 度顶点,3 个 3 度顶点,其余都是树叶,问有几片叶     [   ]

5-3 求最优 2 元树:用 Huffman 算法求带权为 1,2,3,5,7,8 的最优 2 元树 T。试问:T 的权 W(T)= (        );树高 (     ) 层。 (填空题)

5-4  以下给出的符号串集合中,那些是前缀码              (是非题)
         B1 = {0,10,110,1111};                                    [   ]
         B2 = {1,01,001,000};                                     [   ]
         B3 = {a,b,c,aa,ac,aba,abb,abc}                        [   ]
         B4 = {1,11,101,001,0011}                                 [   ]

5-5  11 阶无向连通图 G 中有 17 条边,其任一棵生成树 T 中必有6条树枝   [   ]

5-6 二元正则树有奇数个顶点。                                          [   ]

5-7 通信中 a,b,c,d,e,f,g,h 出现的频率分别为 35%;20%;15%.10%,10%,5%,3%,2%;
        求传输他们的最佳前缀码。                         (综合题)
1、最优二元树 T;    2、二元树的权 W(T)=     ;    3、每个字母的码字;
                          
                        第三部分   逻辑推理理论
第六章 命题逻辑
6-1 判断下列语句是否命题,简单命题或复合命题。      (填空题)

(1)2月 17 号新学期开始。                     (        )命题

(2)离散数学很重要。                          (        )命题

(3)离散数学难学吗 ?                         (        )命题

(4)C 语言具有高级语言的简洁性和汇编语言的灵活性(      )命题

(5)x + 5 > 2 。                              (        )命题

(6)今天没有下雨,也没有太阳,是阴天。        (       )命题

6-2 将下列命题符号化.                             (填空题)

(1)2 是偶素数。                                            
   
(2)小李不是不聪明,而是不好学。                              

(3)明天考试英语或考数学。(兼容或)                           

6-3  用等值演算法求下列命题公式的主析取范式,并由此指出该公式的类型
(1)﹃(p→q)∧ q                                (计算题)
   
(2)((p→q)∧ p)→q                           (计算题)
     
(3)(p→q)∧ q                                  (计算题)

6-4 令 p:经一堑;q:长一智。命题’’只有经一堑,才能长一智’’符号化为  [    ]
A. p→q;       B.  q→p;     C.  p∧q;    D.  ﹁q→﹁p

6-5 p:天气好;q:我去游玩.命题 ”如果天气好,则我去游玩” 符号化为 [    ]
A. p→q;       B.  q→p;     C.  p∧q;    D.  ﹁q→p

6-6  将下列推理命题符号化,然后用不同方法判断推理结果是否正确。(综合题)
如果今天不下雨,则明天上体育课。今天没下雨。所以,明天上体育课。

题解与分析:首先将原子命题符号化,然后,按题意将原子命题组织成公式。再用不
同方法,例如用等值演算法判断推理的正确与否。公式是重言式,所以,推理正确。
方法 1:等值演算法((﹃p→q)∧﹃p)→q ﹤=﹥1;
方法 2: 主范式法(略);
方法 3: 真值表法(略);
方法 4:构造证明法,如下:
        





               
第七章  谓词逻辑
7-1 在谓词逻辑中用 0 元谓词将下列命题符号化            (填空题)

(1)这台机器不能用。                                                。  

(2)如果 2 > 3,则 2 > 5。                                        。

7-2 填空题:设域为自然数集合 N+,命题 x y彐z(x-y = z)的真值为          

7-3  在谓词逻辑中将下列命题符号化                      (填空题)

人固有一死。                                                     。

7-4 一阶逻辑与命题逻辑有何联系? 举例说明。            (简答题)

《附录》习题符号集
Ø 空集, ∪ 并, ∩ 交,⊕ 对称差,~ 绝对补,∑ 累加或主析取范式表达式缩写 ,
- 普通减法, ÷ 普通除法, ㏑ 自然对数, ㏒ 对数,﹃ 非, 量词 ”所有”,”每个”,∨ 析取联结词,∧ 合取联结词,彐 量词”存在”,”有的”。
   
                                                2014年9月1号.

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