东北师范2014年秋季《概率论与数理统计》期末考核

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期末作业考核
《概率论与数理统计》
5 k" G5 Q: a5 w9 k7 a
满分100分
一、计算题（每题10分，共70分）
1 \3 B5 a6 K$ k1、已知随机变量 服从二项分布，且 ， ，试求二项分布的参数 ， 的值。
$ H6 u. w; L% W; m2、设 ，试求 的概率密度为 。
3、设有10个零件，其中2个是次品，现随机抽取2个，求“恰有一个是正品”的概率。
4、已知离散型随机变量 服从参数为2的普阿松分布，即 …，试求随机变量 的数学期望。

5、设随机变量 与 相互独立且均服从 分布，试求 的概率密度。
6、设总体 的概率密度为 ， 为总体 的样本，试求 的矩估计量。
2 _) Z; a) F; T& t7、设总体 ，从总体 中抽取一个容量为25的样本，求样本均值 与总体均值之差的绝对值大于2的概率。（已知标准正态分布的分布函数 ）。
& a/ u2 R3 `2 X* O0 W9 w二、证明题（共30分）
9 }# l9 l( I! {. w4 v+ _7 a% j3 n1、设 是取自总体 的样本，试证明统计量 是总体方差 的无偏估计量。
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