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期末作业考核' V3 v9 ^7 w$ U* P9 O5 M- @- [
《概率论与数理统计初步》
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8 {9 z" _: ?& o( A1 N! f& q满分100分7 j- x8 L; }0 t1 {. ?$ s
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一、计算题(每小题10分,共70分)
z" g9 n1 d5 i0 X6 U9 y" S1、已知随机变量 服从二项分布,且 , ,试求二项分布的参数 , 的值。3 c& _4 Y2 @; u/ q' }2 y4 X5 K7 i
2、设 ,试求 的概率密度为 。
, o* H9 ?+ N$ z5 v3、设有10个零件,其中2个是次品,现随机抽取2个,求“恰有一个是正品”的概率。* [7 x0 a7 i; q7 V) d
4、已知离散型随机变量 服从参数为2的普阿松分布,即 …,试求随机变量 的数学期望。
8 d+ y$ K' s5 F5 W: U5 F5、设随机变量 与 相互独立且均服从 分布,试求 的概率密度。
4 T, i' P- P' N" T1 Q6、设总体 的概率密度为 , 为总体 的样本,试求 的矩估计量。& u z+ C6 i% p% s( y: K- L& E
7、设总体 ,从总体 中抽取一个容量为25的样本,求样本均值 与总体均值之差的绝对值大于2的概率。(已知标准正态分布的分布函数 )。; {! U* v6 c+ h' E1 B! K
二、证明题(共30分): k7 C/ V/ ~( l2 J4 @. K V
1、设 是取自总体 的样本,试证明统计量 是总体方差 的无偏估计量。, ^) j% X) a5 U- C3 e
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