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2014年秋季《中小学数学解题研究》期末考核

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发表于 2014-12-29 23:51:14 | 显示全部楼层 |阅读模式
谋学网
期末作业考核
《中小学数学解题研究》

满分100分

一、回答下列各问题(每小题6分,共18分)
1、数学习题有哪些功能?
2、数学开放题可分为几类?
3、一个良好的解题策略的形成取决于哪三个因素?

二、用两种方法求解下面问题(每小题6分,共12分)
1、若 均为实数,求证  

三、下面这道题,是某学生给出的解法,你认为对吗?认为正确说明理由;认为不对,请给出正确的解法。(共8分)
1、相交两圆的公共弦的长为24,两圆的半径分别为15和20,则此两圆的圆心距等于(     )。
A.7     B.9   C.25   D.25或7
B同学的解答:选C

四、试分析下列数学题作为封闭性数学习题,是否满足数学习题的科学性标准?满足请说明理由;不满足请修改成正确的数学题,并求解(共12分)
用油漆涂100个圆柱形水桶,桶口的直径为35cm,高为27.5cm,已知每平方米需要油漆150g,共需油漆多少?

五、求解下列数学题(每题10分,共30分)
1、若一个首位数字是1的六位数1abcde        乘3所得的积是一个末位数字为1的六为数abcde1,求原来的六位数。

2、在直径为AB=10的半圆内划出一块三角形区域,使三角形的一边为AB,顶点C在半圆上,现要建造一个内接于△ABC的矩形水池DEFN,其中DE在AB上,如图的设计方案是AC=8,BC=6。
⑴求△ABC中AB边上的高h;
⑵设DN=x,当x取何值时,水池DEFN的面积最大?
⑶实际施工时,发现在AB上距点B, 1.85的M处有一棵大树。问:这棵大树是否位于最大矩形水池的边上?如果在,请设计出另外的方案,使内接于满足条件的三角形中的最大矩形水池能避开大树。 (若有另外的设计方案,请将设计图画在空白的图形上)

3、   
六、证明下列各题(每题10分,共20分)
1、求证存在一个质数,当它分别加上10和14时仍为质数。
2、已知a,b,c,d都是正有理数,求证 , , 中任何两个数之和都大于第三个数。

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