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期末作业考核' c0 E9 }) ?8 i( p
《中小学数学解题研究》 * G( ~; ~% X& i) j& D
( j8 Z4 D7 G7 \& g4 K满分100分
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1 E# t% b5 w4 c$ K! ]8 K: q' } R( o一、回答下列各问题(每小题6分,共18分). ]1 X! D2 U* g; D
1、数学习题有哪些功能?
7 y/ V6 U3 j7 S2、数学开放题可分为几类?6 M- n6 [/ s, @# w7 p9 \" K4 Z
3、一个良好的解题策略的形成取决于哪三个因素?( @8 m0 r, K* ]* b
# }: F& Z$ O4 p二、用两种方法求解下面问题(每小题6分,共12分)+ o2 ^+ s+ c5 z" x8 I
1、若 均为实数,求证
/ B- u d) V0 w \+ f* H0 ^ W7 g; U, r9 V
三、下面这道题,是某学生给出的解法,你认为对吗?认为正确说明理由;认为不对,请给出正确的解法。(共8分)5 Y2 F( Q. j. e; W% I, W/ ~
1、相交两圆的公共弦的长为24,两圆的半径分别为15和20,则此两圆的圆心距等于( )。
( N2 d8 ?7 i0 }) i7 T0 ~; zA.7 B.9 C.25 D.25或7* P4 w# c" Z/ m3 ~2 D7 ?3 w4 U
B同学的解答:选C 4 ]; h3 b! ?6 v) v
1 Y" k+ e0 F+ V四、试分析下列数学题作为封闭性数学习题,是否满足数学习题的科学性标准?满足请说明理由;不满足请修改成正确的数学题,并求解(共12分)
8 w2 \" h& L' Y+ j# O用油漆涂100个圆柱形水桶,桶口的直径为35cm,高为27.5cm,已知每平方米需要油漆150g,共需油漆多少?
" s4 T2 u! ^6 @* A5 I8 p* N( o- }! a) e* W7 `; }$ M
五、求解下列数学题(每题10分,共30分)# [9 p' T: c$ u% k, X
1、若一个首位数字是1的六位数1abcde 乘3所得的积是一个末位数字为1的六为数abcde1,求原来的六位数。
6 O% R; A3 j6 o- J3 g: x( ?& Z# Q# s! q9 |: B
2、在直径为AB=10的半圆内划出一块三角形区域,使三角形的一边为AB,顶点C在半圆上,现要建造一个内接于△ABC的矩形水池DEFN,其中DE在AB上,如图的设计方案是AC=8,BC=6。+ ~9 ^, S. X; |9 ^* A# F+ x
⑴求△ABC中AB边上的高h;' ]) _$ I, S" N* [- y
⑵设DN=x,当x取何值时,水池DEFN的面积最大?$ e Y/ V4 m; c+ m' T W7 H- u
⑶实际施工时,发现在AB上距点B, 1.85的M处有一棵大树。问:这棵大树是否位于最大矩形水池的边上?如果在,请设计出另外的方案,使内接于满足条件的三角形中的最大矩形水池能避开大树。 (若有另外的设计方案,请将设计图画在空白的图形上)
+ h e2 ?1 W$ {" I `4 a5 V
Q. s- H9 |7 p3、 8 J' \$ p9 o& i3 g7 b& k
六、证明下列各题(每题10分,共20分)
6 V3 y6 \# {0 c: h* e) g9 ]/ d2 z1、求证存在一个质数,当它分别加上10和14时仍为质数。
, b l" h G4 e' Q+ S' S0 G: k2、已知a,b,c,d都是正有理数,求证 , , 中任何两个数之和都大于第三个数。 b& D5 N4 T6 F- T
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