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东师《高观点下中学数学—代数学》练习题辅导资料

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发表于 2015-3-7 11:03:50 | 显示全部楼层 |阅读模式
谋学网
《高观点下中学数学—代数学》练习题一
一、填空
1、由A→B的单映射σ的定义为(                     
   )。
2、由A→B的满映射σ的定义为(                    
     )。
3、自然数a与b相乘的定义中两个条件为(            
    )。
4、环的理想定义为(                                    )。
5、剩余类环 中可逆元素为(                           )。
6、π为有理数域上的(  )。      
A、代数元      
B、超越元
7、y=lg x则(  )
A、y是上凸函数         
B、y是下凸函数        
8、 ……+ =m的非负整数解的个数为(             )。
9、下面不等式
A、  
B、  
正确的是(            )。      
       
10、n个数码的扰乱排列总数为(       )。
11、在二阶方阵环(实数域上)中找出两个零因子(     )。
12、素元素的定义为(                                    )。
13、不可约元素的定义为(                                )。
14、 + =(                 )。
15、在剩余类环 中不可逆的元素为(                     )。
16、若|A|=m,|B|=n,则A→B的所有不同映射的个数为
        A、         B、        C、n×m         
17、皮阿罗公理中的归纳公式为(                          )。
18、由A→B的单映射的定义为(                      )。   
19、自然数a与b加法的定义中两个条件为(             )。   
20、若f(x) = 为上凸函数则(   )。
        A、k>1        B、0<k<1     C、k<0
21、自然数的加法的定义中两个条件为(                      )。

22、自然数a>b的定义为(                              )。

23、在整数集合中求两个数的最大公因数(           )。
      
    A、是代数运算           B、不是代数运算

24、若集合|A|=n,则集合A→A的映射共有(     )种。

25、素元素的定义为(                                     )。


二.计算题
1.若a>b>c>0,且a+b+c=1,求(1)、2abc的极大值。(2)a×b×c=1,
求2a+b+4c的极小值。
2.上11阶台阶,每次可上一阶或二阶,共有多少种不同的法?
3. 在 中,求一个多项式f(x)使得f( )= ,f( )=
4. n对夫妻一起跳舞,问刚好有K对夫妻为舞伴的方法有多少种?
5.从8个数字中取3个数字,但不准取连续两个数字的方法有多少种?(其中1和8这两个数字也算连续数字)。
6. 若R是因式分解唯一环,求证:
(1)、((a,b),c) ~ (a,(b,c))      (2)、(ab, ac) ~ a(b,c)
7.若x>0,y>0,z>0且满足9 +12 +5 =9 ,   求3x+6y+5z的极大值。
8.求证半径为R的圆内接n边形以正n边形的面积最大。
9.若环R={ | m∈Z,k∈Z}  ,求证R是整环,并求出R中的所有可逆元素和不可约元素。
10.求在剩余类环 中,( )( )= 的根。
11.求多项式 展开合并同类项后
(1)共有多少项?(2) 的系数为多少?
12.从不大于100的正整数中,能被2,或3,或5整除的自然数共有多少个?
13、求自然数集合N到整数集合Z的一个满映射,但不是单映射。
14求证代数系统( , )与代数系统(R,+)是同构的,其中 表示正实数集合,
R表示实数集合, 与+就是通常的实数乘法与加法。

15、若x>0,y>0,z>0且满足3 +4 +5 =20  求9x+16y+7z的极大值。


《高观点下中学数学—代数学》练习题二
一 、填空
1、给出一个由整数集合Z到自然数集合N的双射(         
)。
2、素元素的定义为(                                     )。

3、不可约元素的定义为(                                 )。

4、 中的可逆元素为(                                  )。
5、 + + =10方程的非负整数解的个数为(       )。
6、自然数a>b的定义为(                                 )。
7、在整环R={a+b   | a∈Z,b∈Z }中2是(     )
A、不可约元素         B、素元素

8、 + =(                   )。

9、若|A|=m  |B|=n,则A→B的所有不同映射的个数为(        )
         A、                B、         C、n×m               
10、f(x)= ,g(x)=Sin x   (0<x< ),   k(x)=㏑(x)      
中上凸函数为(                          )。
下凸函数为(                          )。
11、自然数a>b的定义为(                                 )。

12、皮阿罗公理中没有前元的元素为(                       )。

13、自然数的加法的定义中两个条件为(                     )。
14、柯西不等式 等号成立的条件为(                            )。
A、   i=1,2…n      
B、 =0  i=1,2…n      
C、 = =…=                  
15、整环中因式分解不是唯一的例子是(                      )。
16、 是有理数环上的(  )。
A、代数元             B、超越元
17、n个数码的扰乱排列总数为(                   )。
18、在剩余类环   中不可逆的元素为(                      )。
19、有理系数n次多项式在有理数域内(    )。
       A、最少有n个根        B、最多有n个根   
C、最少有一个根        D、没有根
20、从n 个元素中取n+1个元素(允许重复取)有(  )种方法。
21、不可约元素的定义为(                                )。

22、由n个数码中取n+1个数码(允许重复取)有(    )种方法。

23、在剩余类环 中可逆的元素为(                          )。

24、柯西不等式 等号成立的条件为(                   )。

25、f(x)为上凸函数的定义为(                              )。

二.计算题
1.已知x>0,y>0,z>0。且满足3 + + =15    求2x+3y+4z的极大值。
2.若0<k<1,求证 其中 =1,   i=1,2,…n
3.上12阶台阶,每次可上一阶或二阶,共有多少种不同的上法?
4.求出1---10000中,能被3,或5,或7整除的自然数共有多少个?
5.若环R={ | m∈Z,k∈Z}找出所有可逆元素和不可约元素。
6.若数域F含有无穷多个元素,求证:域F上的两个多项式f(x)与g(x)相等的代数定义与分析定义是一致的。
7.令 为正有理数集合,若规定         问
(1){ , }是否构成代数体系,是否满足结合律。
(2){ , }是否构成代数体系,是否满足结合律。
8.分别利用归纳法与反归纳法证明n个数的算术平均值大于等于这n个数的几何平均值。
9.求证整数环是主理想环。
10.举出一个整环例子,在这个环中因式分解不是唯一的,且有的不可约元素不是素元素(这里要说明整环为什么是整环,且该元素为什么是不可约元素)。
11.求从不大于1000中,能被3,或5,或11整除的自然数共有多少个?
12.展开多项式后合并同类项 共有多少项?   
的系数为多少?
13.在 中,  共有几个根?
14、求证:  + +…+  其中 + +…+ =1      
, , i=1,2…n
15、上12阶台阶,每次只允许上一阶或二阶,共有多少种不同的上法?
16、若数域F含有无穷多个元素,求证:域F上的两个多项式相等的代数定义与分析定义是一致的。


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