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东师《计算方法》练习题辅导资料

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发表于 2015-3-8 21:13:52 | 显示全部楼层 |阅读模式
谋学网
《计算方法》练习题一
一、填空题
1. 的近似值3.1428,准确数位是( )。
  2.满足 的插值余项 ( )。
  3.设 为勒让德多项式,则 ( )。
  4.乘幂法是求实方阵( )特征值与特征向量的迭代法。
5.欧拉法的绝对稳定实区间是( )。
6. 具有3位有效数字的近似值是( )。
  7.用辛卜生公式计算积分 ( )。
8.设 第 列主元为 ,则 ( )。
  9.已知 ,则 ( )。
10.已知迭代法:  收敛,则 满足条件( )。
二、单选题
1.已知近似数 的误差限 ,则 ( )。
A.    B.   C.   D.
  2.设 ,则 ( )。
A.1    B.2    C.3    D.4
 3.设A= ,则化A为对角阵的平面旋转 ( ).
A.     B.     C.     D.
4.若双点弦法收敛,则双点弦法具有( )敛速.
A.线性   B.超线性   C.平方   D.三次
 5.改进欧拉法的局部截断误差阶是( ).
A.    B.    C.    D.
6.近似数 的误差限是( )。
A.    B.    C.    D.
 7.矩阵A满足( ),则存在三角分解A=LR。
A.   B.    C.   D.
 8.已知 ,则 ( )。
A.9    B.5    C.-3    D.-5
 9.已知切线法收敛,则它法具有( )敛速.
A.线性   B.超线性   C.平方   D.三次
 10.设 为勒让德多项式,则 ( )。
A.     B.     C.     D.

三、计算题
1.求矛盾方程组: 的最小二乘解。
  2.用 的复化梯形公式计算积分 ,并估计误差。
  3.用列主元消元法解方程组: 。
  4.用雅可比迭代法解方程组:(求出 )。

  5.用切线法求 最小正根(求出 )。


6.已知 数表:  

0        1        2

-2        0        4



求抛物插值多项式,并求 近似值。

 
7.已知数表:  

0        1        2

1        3.2        4.8


                                                     

求最小二乘一次式。
 8.已知求积公式: 。求 ,使其具有尽可能高代数精度,并指出代数精度。
9.用乘幂法求 的按模最大特征值与特征向量。
10.用予估-校正法求初值问题: 在 处的解。
四、证明题
1.        证明:若 存在,则线性插值余项为:

2.  对初值问题: ,当 时,欧拉法绝对稳定。
3.设 是实方阵A的谱半径,证明: 。
 4.证明:计算 的单点弦法迭代公式为: , 。

《计算方法》练习题二

一、填空题
1.近似数 的误差限是(    )。
2.设|x|>>1,则变形 (    ),计算更准确。
3.用列主元消元法解: ,经消元后的第二个方程是(    )。
4.用高斯—赛德尔迭代法解4阶方程组,则  (    )。
5.已知在有根区间[a,b]上, 连续且大于零,则取 满足(    ),则切线法收敛。
6.已知误差限 则 (    )。
7.用辛卜生公式计算积分 (    )。
8.若 。用改进平方根法解 ,则 (    )。
9.当系数阵A是(    )矩阵时,则雅可比法与高斯—赛德尔法都收敛。
10.若 ,且 ,则用乘幂法计算 (    )。
二、选择题
  1.已知近似数 的 ,则 (    )。
A. 10/0          B.            C.             D.  
2.设 为切比雪夫多项式,则 (    )。
A.0          B .          C.            D.  
3.对 直接作三角分解,则 (    )。
A. 5           B. 4          C.3           D. 2
4.已知A=D-L-U,则雅可比迭代矩阵B=(    )。
A.        B.        C.        D.  
5.设双点弦法收敛,则它具有(    )敛速。
A. 线性          B.超线性         C.平方           D. 三次
  6. ,则近似值 的精确数位是(    )。
A.             B.            C.             D.  
7.若 则有 (    )。
A.              B. 3          C.4           D. 0
8.若 ,则化A为对角阵的平面旋转角 (    )。
A.            B.           C.            D.  

9.若切线法收敛,则它具有(    )敛速。
A. 三次          B. 平方         C. 超线性          D. 线性
10.改进欧拉法的绝对稳定实区间是(    )。
A.[-3,0]           B. [-2.78,0]          C. [2.51,0]           D. [-2,0]

三、计算题
x        0        1        2
y        -4        -2        2
1.        已知 数表




用插值法求 在[0,2]的根。


2.已知数表
x        0        1        2        3
y        2.8        9.2        15.2        20.8





求最小二乘一次式。

3.用n=4的复化辛卜生公式计算积分 ,并估计误差。
4.用雅可比法求 的全部特征值与特征向量。

5.用欧拉法求初值问题 在x=0(0.1)0.2处的解。


1        2

-1        0

0        2
6 已知函数表:




求埃尔米特差值多项式 及其余项。
7.求 在[-1,1]上的最佳平方逼近一次式。
8.求积公式: 试求 ,A,B,使其具有尽可能高代数精度,并指出代数精度。
9.用双点弦法求 的最小正根(求出 )。
10.用欧拉法求初值问题: 在x=0(0.1)0.2处的解。
四、证明题
1.        证明: 。
2.证明:计算 的切线法迭代公式为:
3.设 为插值基函数,证明:

4.若 。证明迭代法:
  收敛。

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