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1.仪器中有三个元件,它们损坏的概率都是0.2,并且损坏与否相互独立.当一个元件损坏时, 仪器发生故障的概率为0.25,当两个元件损坏时,仪器发生故障的概率为0.6,当三个元件损坏时,仪器发生故障的概率为0.95, 当三个元件都不损坏时,仪器不发生故障.求:(1)仪器发生故障的概率;(2)仪器发生故障时恰有二个元件损坏的概率.
6 d0 T0 n" I9 U1 G9 ?$ I" \
# D3 s1 U. b7 L7 b5 |& O2.设连续型随机变量 的分布函数为3 m% v. d& d" e9 Y; u4 t p$ V; K- X
0 G8 v) V' E7 Z3 f3 O
求:(1)常数 、 .(2)随机变量 落在 内的概率.(3) 的概率密度函数.+ |. O, P+ a: N+ ]" B; `
3.已知二维随机变量 的概率密度为 . x$ A8 T% n: w( z Y* Q6 F
(1)求系数 ;(2)判断 和 是否相互独立;(3)计算概率 ;(4)求 的密度函数 .
+ O8 L* N- v7 C8 T' @0 t0 Q4 F2 s* q4.设二维离散型随机变量 的联合概率分布为
2 B; W, u$ F) I: u% K
0 c# l; |1 f" Y0 g( {
6 q$ r" H% w ^# c+ L1 i. N0 1 2& R- t! w: v' q2 q; i7 N$ P7 s
0 ! z) d0 e% n- m# H {& |
0
2 G5 N$ {# p4 s9 W1 D3 `
1 R$ M; ]/ A. Z( o: Z1 0
% q1 m& {% K) w4 B; f0% `3 m- u+ L \/ B* K2 h4 w4 L2 M
2 * j$ W- i- p0 D% Z! L8 q ^
0 - x4 K& f, m( A. m
" b' _: A6 m4 \% c(1)写出关于 、 及 的概率分布;(2)求 和 的相关系数 .
3 s7 P6 |" B: f, A2 y& }/ f( |5.假设0.50,1.25,0.80,2.00是来自总体 的简单随机样本值。已知 服从正态分布N( ,1).
( k7 D: U# t" L0 q& G' s- z (1)求 的数学期望 ;! d' y2 U( I# h9 B% `8 l
(2)求 的置信度为0.95的置信区间.
6 ^4 W2 W- J$ L$ ?% j6.设总体X的概率密度为$ j/ a* Q3 ~. p M7 B4 d" Z# y
$ ^* d+ O# q$ b0 C其中 是未知参数, 为来自总体X的样本,试求参数 的矩估计量和最大似然估计量.
5 ]8 L5 W" s5 [+ L! f& \& N8 B. \5 h0 k
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