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吉林大学2014-2015学年第一学期期末《概率论与数理统计》大作业

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发表于 2015-3-12 20:26:47 | 显示全部楼层 |阅读模式
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1.仪器中有三个元件,它们损坏的概率都是0.2,并且损坏与否相互独立.当一个元件损坏时, 仪器发生故障的概率为0.25,当两个元件损坏时,仪器发生故障的概率为0.6,当三个元件损坏时,仪器发生故障的概率为0.95, 当三个元件都不损坏时,仪器不发生故障.求:(1)仪器发生故障的概率;(2)仪器发生故障时恰有二个元件损坏的概率.) K$ J6 i3 h% u& Y  l& j
+ y# i; t* k8 j% X& ?: Z: {9 A
2.设连续型随机变量 的分布函数为
4 H/ M: w2 A/ c$ G  m& `
  L2 ]# \# @% j求:(1)常数 、 .(2)随机变量 落在 内的概率.(3) 的概率密度函数.
) O7 b. l% |# H" T# [, J3.已知二维随机变量 的概率密度为
& b5 N2 D" ?3 f3 j  I- b! F, ?(1)求系数 ;(2)判断 和 是否相互独立;(3)计算概率 ;(4)求 的密度函数 .) W; u/ Z8 ~4 K$ M$ v  h
4.设二维离散型随机变量 的联合概率分布为
& L8 v7 ^" {8 j# s               - L* ?7 l8 }  ?) X3 P- w# L9 V7 N
           * I) p0 Z0 V& t0 `' n. C
0        1        2: L4 q" f  W0 R  O
0         + F* F. h- b: H
0         
! m# T8 I* p8 I" v7 [
( ]% I/ I( }& C5 N1        0         3 S: m. e8 \2 A( }- j
05 t6 N& V1 t$ G, ?( N- c
2         % L1 ~# |$ q$ p& p
0         
5 a  c2 N7 h& S3 h" {( `% y1 K7 Y
8 P' x0 |; S0 f(1)写出关于 、 及 的概率分布;(2)求 和 的相关系数 .
. a2 j) O5 Q) L  S9 z5.假设0.50,1.25,0.80,2.00是来自总体 的简单随机样本值。已知 服从正态分布N( ,1).
6 Z, x, U4 f4 ]: |& B: }8 C6 s    (1)求 的数学期望 ;$ r# i: _  J. ?. z, _7 N, Z- g
(2)求 的置信度为0.95的置信区间. 4 W, x+ B" \6 h  x9 ~- [
6.设总体X的概率密度为1 @% r9 W) M3 I. D$ z' O& q
6 Z* E  x) ]6 M9 U; }
其中 是未知参数, 为来自总体X的样本,试求参数 的矩估计量和最大似然估计量. 1 p$ T" r$ i5 n7 f' R

8 o: h' F; l. u% E6 I

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