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一、单选题（共 10 道试题，共 30 分。）V 1. 已知方程x3-2x-5=0在区间[2,3]存在唯一正根，若用二分法计算，至少迭代（）次可以保证误差不超 1/2*10-3A. 5
; s# ^/ ^9 |; _. jB. 7, @$ m* n3 s& \0 E$ _, ^
C. 10# }2 e. i: l: Z1 n
D. 126 e9 D0 M& S1 w3 C! S
满分：3 分' H# \1 z! E# \1 x" E
2. 牛顿法的迭代公式为（）A. xk+1=xk-f(xk)/f'(xk)5 M9 v' l B& `) q5 i
B. xk+1=g(xk)
: _" h- T/ I9 S4 R9 T' i3 B8 uC. xk+1=-g(x)9 ?/ a! ^, h& m) y
D. xk+1=xk+f(xk)/f'(xk): u* S5 K" x3 g e; L4 z
满分：3 分
6 c9 g! Q4 C8 ~1 q( C" o* i6 t1 m3. 由唯一性可知 Nn(x)=Ln(x)， 只是算法不同，其余项也（）。A. 相同
9 G8 Q5 y3 C4 K% iB. 不同
" [4 g9 O, P/ O. G, i: H) ]/ {$ [C. 依情况而定
& X5 o3 }: u) @4 k& f( oD. 以上都不对
. D* D2 s4 X# i& T# V 满分：3 分3 T) y; e" r( E" O
4. 设数据x1，x2的绝对误差限分别为0.05和0.005，那么两数的乘积x1x2的绝对误差限e (x1x2)=A. 0.005|X2|+0.005|X1|7 k0 ]+ `0 e8 s' F2 w- E# y. b
B. 0.05|X2|+0.005|X1|
- o' l- [: L( |; ?; l/ M# h3 bC. 0.05|X1|+0.005|X2|
# a# b" E; r `# SD. 0.005|X1|+0.005|X2|
# _2 t% z5 q7 z# J 满分：3 分: |/ q8 c/ M3 ~
5. 一个仅以区间[-1,1]上的高斯点为零点的n+1次多项式称为（）。A. Legendre多项式4 ~4 T; d6 }# x$ S: W, U2 ~3 V
B. 泰勒多项式. P4 c2 A* M- |# s e- Z
C. 拉格朗日插值多项式# p4 y! x- ?( V1 s
D. 牛顿插值多项式
+ A4 D: I4 q. j, r L2 ~4 C: X 满分：3 分6 D m- d( {+ J( U( J1 Q
6. 用Newton求f(x)=x2−x−2 的零点x=-1 的近似值，若取x0=−0.9 ，则x1=（） 。A. 0
# T: D" W! O+ W* ~: \5 QB. -1/ R- P5 ~1 W& k; E
C. 10.1
3 t) a, m, T7 Y5 M/ UD. 以上都不对
1 T9 C, `4 [1 u ~1 d" E$ n% e 满分：3 分
v- k* L9 X8 H: K2 S7. 若在[a,b]上用Ln(x)近似f(x)，则其截断误差为Rn(x)=f(x)-Ln(x)，也称为插值多项式的（）A. 余项2 `: b l0 l5 B4 p) Y
B. 插值公式
- |: r0 m+ `0 r3 F$ H1 aC. 插值多项式2 e0 } I& u8 ^2 q2 i
D. 以上都不对$ j+ M; \& T4 C
满分：3 分
$ e, d4 N% Q$ T- Q# H8. 求方程根的二分法的收敛阶为（ ）A. ' R7 w/ t6 d3 I( V. c6 Y1 B
B. 线性收敛- L) D$ `- q" M8 r
C. 超线性收敛
3 I, z* O# ^4 ~* g# q9 ^1 h7 OD. 平方收敛
' ?# m1 r- O1 q7 i. SE. 局部平方收敛8 F+ {8 J2 t8 w7 l
满分：3 分' \: f( H, i- h6 h
9. （）是求解积分方程的一个极为重要的方法A. 欧拉方法, _5 E: [6 n; G3 J: G2 G
B. 分离变量
$ ]; Q: ` s1 yC. 积分因子
$ Q0 d6 U2 x% w2 x8 J7 O" ED. 以上都不对
2 x# T+ B9 B% U* P 满分：3 分! }# O: d w6 f1 ~( u6 p8 m
10. 求方程根的二分法的收敛阶为（ ）A. 7 D5 |& H9 S% y& p
B. 线性收敛: G m# Y) ?/ x+ {6 k8 X' k
C. 超线性收敛7 W. l8 n3 ^) s; y) L
D. 平方收敛+ O# H7 n& U( _% ~. q" b! o, Q& x
E. 局部平方收敛
. S# @( n/ ?- l2 e 满分：3 分 $ b: v- E& I6 n; Q. b& T
, Y( G4 M4 F. |( n
二、多选题（共 10 道试题，共 30 分。）V 1. 运用牛顿法需要方程满足（）A. f(x)在端点区间连续可微
8 A d+ m9 n* c# DB. f(x)在区间上f(a)f(b)<00 T+ r+ D, l' D7 a) Y
C. |f(x)<1
5 u+ h" o; F, O8 V" J* y0 JD. ||f'(x)|<1' s/ b4 V2 c. h4 e& ^
满分：3 分5 M# ?6 F- f5 q$ l" B
2. 高斯消去法根据主元素选取范围分为A. 无主元素
4 g2 F' E% }5 o3 J- b# ?6 XB. 全主元素
' z$ H: i' N" j3 ?) K) |C. 列主元素4 H: E3 e9 y1 l u6 h4 y( x/ [ {
D. 行主元素5 _6 ~; V% |' u, }) J! k; w7 W
满分：3 分
) A1 j2 C" y( x9 C: B3. 内积具有如下性质（）A. 对称性# ^' |9 z2 `2 W0 t2 j1 `
B. 齐次性" L9 v- \0 Y9 H6 z2 x- C3 G
C. 可加性
' _* R9 d( h8 A ?' E' z' ^: JD. 非负性
' ]0 Y- d) e+ D+ r' |; S+ t8 v 满分：3 分3 v& v& G& [/ N' [3 V* Y
4. 估计量近似值的确定方法有两种（）A. 直接测量
4 i+ r4 v" ^2 S% r3 D! `' k6 GB. 利用部分方程式进行计算
3 U$ U! L) c- Y4 W* qC. 大概估测
& A) [6 s* d; m. `# S/ `D. 间接测量, H. \# @" n! U0 T& T
满分：3 分
* D: \/ W4 g* a' N& b5. 二分法可以求出（）类型的根A. 实数根
H6 F( Q) y' kB. 复根5 V" Z, t2 w/ O( b# D) A
C. 偶数重根1 j9 f, u* U2 t; s l0 Z/ P7 Q, C
D. 重根7 N1 r8 w; v/ b: Q+ }
满分：3 分) p% n/ L2 B# P: w6 H6 v% {
6. 线性方程组的数值解法有哪几类A. 直接法. C1 V/ `- n" O! q3 L7 l
B. 迭代法* j0 x, _( D. h5 O8 w1 d1 n* v5 U
C. 间接法
1 u" Z5 f+ |+ p- A6 E+ AD. 递归法
2 B6 O6 E- A% Y# o8 N8 s 满分：3 分
2 Q& ]0 p. \; w4 `7. 在工程实际问题中系数矩阵的形式A. 低阶稠密矩阵: Y7 O* |1 }7 y
B. 高阶稠密矩阵
% n! m% a; U4 [* M: a. IC. 大型稀疏矩阵
8 l0 ~* k$ S6 K. ~1 D2 _D. 小型稀疏矩阵+ r6 q" N9 T2 n) Q/ Z9 c: L
满分：3 分8 Z' Y# n V x4 Z2 `9 @1 f6 ~3 k5 I
8. 在微积分里，按Newton-Leibniz公式求定积分要求被积函数f(x)（）A. 有初值7 m0 U5 B5 Z2 C. N
B. f(x)的原函数F(x)为初等函数2 U; j2 Z# N& {. {8 X7 {7 i
C. 有解析表达式( Q, ~1 z0 y& A& s! \: Z* z/ z
D. 以上都不对& J* |; [# T; P6 R
满分：3 分
1 ]- G( ]# v$ Z9 s6 _4 @9. 抛物线法适用于求（）A. 大于0的实根# S; G4 f& o- s+ V! P3 T
B. 实根4 s- P; R0 [9 R, q& Y# H9 F/ T
C. 单根
) T. L& }0 ]5 E" fD. 小于0的单根
: y8 l1 Q, |5 I! C 满分：3 分2 a# q2 w" J" m7 l
10. Cotes 系数仅取决于（）A. i8 A& O3 t- v$ _1 n( ]1 z5 i
B. k& a9 |1 T) P* M# B
C. n7 m' j# v( ^% Y, J0 R- d* S
D. 以上都不对1 n2 z- ^+ H, N! m7 K
满分：3 分
5 @/ J% h3 v: N+ _6 O3 @9 ?
! q: y: W/ b& O6 s. {三、判断题（共 20 道试题，共 40 分。）V 1. 测量结果的最可信赖值应在加权残差平方和为最小的条件下求得。A. 错误* o( D7 e0 b; H% V: d+ h
B. 正确0 W, V+ } j% \$ m$ o. B% D% u. x
满分：2 分9 B* B* i1 B; j+ F2 `7 I G
2. 方程x=g(x)设有g(x)于[a,b]一阶导数存在，且当x∈[a,b]时有g（x）∈[a,b]时，可得出x=g(x)有解A. 错误
3 y! G; V0 k& s4 \: Q' g/ P IB. 正确$ D: H% d; }" E9 {- b9 W7 c7 P
满分：2 分
9 d& Y* l3 R% `# h' \5 i) U3. 用四舍五入法截断的近似数都是有效数A. 错误
0 T$ A' k; e: q0 nB. 正确; g- C6 r& b4 [0 L, _
满分：2 分
- ]. y) D! ?- B7 v4. 解决问题的方法有两类：数值计算的方法和函数线性化的方法。A. 错误
$ z/ Z! j4 w8 E% p2 uB. 正确
* L \" z$ w7 A0 G; w# U+ v& ^7 ? 满分：2 分, Q8 j5 A7 R; T" ]; L
5. 正向递推时误差传播逐渐放大，逆向递推时误差传播逐步衰减A. 错误; L$ J" b# I! \$ q+ o4 @
B. 正确( U& O# Q t+ o
满分：2 分
; `+ [6 g/ ^8 e- I3 {6. 迭代法的适用条件比较广，没有什么限制条件A. 错误& r2 L( e" [2 @+ i8 p4 V
B. 正确
/ I- b( J+ c, h; T5 K9 \ 满分：2 分- |& S$ H3 p7 d# O5 u% k2 D2 r! V
7. 插值多项式本身只与插值基点及f(x)在这些基点上的函数值有关，而与函数f(x)无关。A. 错误 @/ c. g* I- v* c( G# ~8 ~
B. 正确
7 Y) i0 B+ u7 m& x* _4 b4 Y9 Z 满分：2 分8 S7 B2 f# p% P( K) u
8. x的绝对误差的大小标志着x的准确程度A. 错误# i: Y# [: z/ S3 Q9 l
B. 正确
; g7 p6 e+ k& L 满分：2 分% J5 c- Q1 p3 w
9. ||x||2=x12+x22+x32+……xn2A. 错误
& ] a" \' I0 |$ CB. 正确
4 z: K% Q/ U3 U 满分：2 分# w; w* E, L+ R* x5 ?
10. 由于受到所用观测仪器、设备精度的限制，所测得的数据时近似的，既存在着误差，这种误差叫做观测误差或初值误差A. 错误
3 A! x2 _6 S# g0 x5 f0 g7 lB. 正确( J( ?/ k9 Q# W- P/ X
满分：2 分
! ~* ^' L. O$ j& | H& w! N8 q" Q11. 正割法是用割线代替牛顿迭代中的切线A. 错误
. M6 t. y, U6 r* Y+ G, |B. 正确" @% H' ]/ f6 h# Q% k" t
满分：2 分9 A+ C& x& a- R
12. 只要运用迭代过程收敛速度较慢时，都可以用Aitken来求A. 错误% ], p, q. ?& }; g, ?
B. 正确
& N+ V. T3 D9 V# g 满分：2 分3 s0 c1 \) x+ M( y; g+ D
13. f（x）=Γx关于节点x0=100和x1=121的线性插值多项式是-10/21(x-121)+11/21(x-100).A. 错误
! F- Z/ D! s5 O( |4 e* h( yB. 正确: D( F& N) I; V* F5 J W
满分：2 分
0 {* Z0 Z8 w4 I14. 浮点数的算术运算和实数的算术运算的差别是：前者每做一次运算都可能有舍入误差A. 错误
9 s3 p& ~% {' _. d4 g; `B. 正确
9 A: }2 w2 {# Q# p: V 满分：2 分
: ]8 n4 ], j A, g( ~. t15. 一个充分可到的函数Φ(x) 如果有n+1个零点，则在零点所在区间内存在一点ξ，使Φ(n)(ξ)=1。A. 错误
6 \5 C- h/ k a% m# n- n' |B. 正确
: t7 y! P9 H1 q' m. f/ q) {# A 满分：2 分! B' U( d, Q/ c: V& f8 a1 N
16. 在有关有效数字的概念中，数字末尾的 0 可以随意添加或省略A. 错误7 k; {5 I/ g0 r0 O( G7 {4 c: L' T' |
B. 正确6 u" [8 t. }9 [5 f8 d/ E
满分：2 分: R6 ? ?; U! } k" K; |$ h( j
17. 向量X=（X1,X2,X3）T,|X1|+2|X2|+|X3|不是一种向量范数。A. 错误
6 R) b( U' T/ L; B/ nB. 正确. d) h5 v N8 H7 G
满分：2 分
& a# c- |) ~! ] a. |18. 一个算法，如果初始数据的误差对计算结果的影响不大，则此种算法的稳定性较好A. 错误
; `5 v+ F# T1 Y& k! RB. 正确. E; T# [4 i: A
满分：2 分7 ^" V0 a# o* R4 Y. g4 E
19. ||x||∞=max{|x1|，|x2|，|x3|……|xn|}A. 错误
# d: u' A6 t- r u1 rB. 正确
) F/ s. |4 s( N 满分：2 分8 }8 ?, l! l% T% l
20. 若近似值 x* 的误差限是某一位的半个单位，且该位到 x* 的第一位非零数字共有 n 位，则称 x* 有 n 位有效数字A. 错误
2 V+ F! g) l* `7 v9 F) [B. 正确* P5 v# G& c) I$ D
满分：2 分
\5 r% C5 H1 Z+ T; s; f, c |
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发表于 2015-6-15 10:01:10
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