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期末作业考核
( P/ F# U6 G8 h6 u' `4 N《概率论与数理统计初步》 ; y8 a5 C) r, X5 @3 n& W
; `& C: f9 a* |+ ~
满分100分
, P5 ~7 I, f0 p, k+ k6 i+ U+ E9 C5 P: x3 `# h2 Y" [" R
一、计算题(每题10分,共70分)8 ^- o2 w7 k2 c7 A1 j: ^; s
1、已知随机事件 的概率 ,事件 的概率 ,条件概率 ,试求 事件 的概率 。
1 `. n6 T" S3 y8 R; v2、设随机变量 ,且 ,试求 , 。: x2 \4 J: g" q- x% |
3、已知连续型随机变量 ,试求它的密度函数 。
( s. j _9 S7 F6 q+ d+ p2 O9 q4、已知随机变量 的概率密度为 ,试求(1)常数 ; (2) 。
?4 b4 f$ v: D! ?2 z2 b/ J: Q2 a5、若随机变量 在区间[0,1]上服从均匀分布,试求它的标准差 。+ M" Y$ e7 ]: j" C
6、已知 ,试求 。
: Y4 p; A3 g/ w0 _: X/ R+ w1 ~0 z7、设 , 是取自正态总体 的一个容量为2的样本。试判断下列三个估计量是否为 的无偏估计量: , , 并指出其中哪一个方差较小。
+ |& L1 h1 B) V5 x; v2 B. g3 H% F$ }! Z2 `
二、证明题(共30分)
$ R" f* E8 ~8 ]9 D1 C) }, B6 M$ P- Y2 i N7 i: F7 ^
设二维连续型随机向量 的联合密度函数为 - k3 \4 K [3 \% Y7 r" f9 f
证明: 与 相互独立。
" Y2 P0 c- l& W9 P& M5 w
4 p# x7 I( H/ w7 K
+ Z' \; `% L* x2 {% M$ n4 B2 J# i6 W
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