地大15春学期《微积分一》补考模拟题（开卷）

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《微积分（一）》模拟题（补）  

一．单项选择题
1. 若 ，故   
A.x(x+1)2          B. x(x-1)2           C. x2 (x+1)          D. x2 (x-1)
2.   
A. 1              B. 2          C.1/2            D. 0
3. 若 ，则
A. A0             B. A0            C. A0              D. A0
4. 设  则
A.           B.         C.        D.  
5. 下列极限存在的是
A.       B.          C.          D.  
6. “ ” 是“当 时 有极限”的
A. 必要条件           B. 充分条件     C.充分必要条件    D. 无关条件
7. 当 时，下列变量中与 为等价无穷小量的是
A.              B. x       C. x 2         D. x 3
8. 已知 则 的值是
A.a=-8,b=2         B. a=2,b=-8        C. a=2,b为任意值      D. a,b均为任意值
9. 函数 的间断点有
A. 1个            B. 2 个        C.3个          D. 4个
10. 函数 则必有
A.                      B.      
C.            D.  
11. “ ” 是“ ”的
A. 充分必要条件                 B. 充分非必要条件  
C. 必要非充分条件               D. 既非充分也非必要条件
12. “ ”是“ 的图形在 处有拐点”的
A. 充分必要条件                 B. 充分非必要条件  
C. 必要非充分条件               D. 既非充分也非必要条件
1        2        3        4        5        6        7        8        9        10        11        12
A        B        A        A        A        D        C        B        C        D        B        D
二． 计算题
1. 求函数 的导数。   

2.已知 。      
   
3.  求极限   
解：
4. 求 在点(1，1)处的切线方程与法线方程。

5. 求极限   
解：


6. 求极限      

7. 求极限   
   
8.  求极限   
   
9. 求极限   

10 设 ， 讨论函数 在点 处的连续性。

三．证明题
1. 用定义证明      。   
证：


2. 用定义证明        
证：

。
3. 若函数 在点x0处可导，则它在点x0处连续。
证：