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地大15春学期《微积分二》正考模拟题(开卷)

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发表于 2015-9-10 10:46:29 | 显示全部楼层 |阅读模式
谋学网
《微积分(二)》模拟  

一、计算题
1. 求定积分:
解:



2.
分别绕x轴与y轴旋转产生的旋转体的体积。
解:作椭圆图形,由于图形与坐标轴对称,故只考虑第一象限内的曲边梯形绕坐标轴旋转
所产生的旋转体的体积.
椭圆绕 x轴旋转产生的旋转体的体积



3.
解:









4.  求 的偏导数。
解:




5.计算           ,  其中区域D是                  所围成的区域。
解:







6.  求定积分:

解:

       



7. 求不定积分

解: 令  






       
8. 判定   级数的                                敛散性.

解:(1)当p1时, 由               发散,

所以级数        发散

当p>1时,



它的各项均不大于级数



的对应项,而后一级数是几何级数,公比

所以收敛,因此,级数         收敛.

9.  判定级数          的敛散性.
解:



故:当|x|<1时,级数绝对收敛;
当|x|>1时,级数发散;
当x=1, -1时,一般项不趋于0, 发散。
10.计算函数 在点 处的全微分.
解:




所求全微分

11.求微分方程     的通解.
解:  分离变量得


两边积分








( C 为任意常数 )


二、证明题

1. 证明             不存在.





证:    取  



其值随k的不同而变化,故极限不存在.


2.  求证
证:






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