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《微积分(二)》模拟题
一、计算题
1. 求定积分:
解:
2.
分别绕x轴与y轴旋转产生的旋转体的体积。
解:作椭圆图形,由于图形与坐标轴对称,故只考虑第一象限内的曲边梯形绕坐标轴旋转
所产生的旋转体的体积.
椭圆绕 x轴旋转产生的旋转体的体积
3.
解:
4. 求 的偏导数。
解:
5.计算 , 其中区域D是 所围成的区域。
解:
6. 求定积分:
解:
7. 求不定积分
解: 令
8. 判定 级数的 敛散性.
解:(1)当p1时, 由 发散,
所以级数 发散
当p>1时,
它的各项均不大于级数
的对应项,而后一级数是几何级数,公比
所以收敛,因此,级数 收敛.
9. 判定级数 的敛散性.
解:
故:当|x|<1时,级数绝对收敛;
当|x|>1时,级数发散;
当x=1, -1时,一般项不趋于0, 发散。
10.计算函数 在点 处的全微分.
解:
所求全微分
11.求微分方程 的通解.
解: 分离变量得
两边积分
得
即
( C 为任意常数 )
二、证明题
1. 证明 不存在.
证: 取
其值随k的不同而变化,故极限不存在.
2. 求证
证:
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