15秋福师《高等代数选讲》在线作业一资料辅导资料

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福师《高等代数选讲》在线作业一


7 @. x- C$ p2 B  {% m+ p& n
# W" Y" Z) Z* U7 L
8 V* @. D7 Q  g# l$ D% W一、判断题（共 50 道试题，共 100 分。）
1 m7 }9 R9 [: u& |; S
1.  对于任意矩阵，它的行空间的维数等于列空间的维数
. 错误
. 正确
正确资料：
9 ?. }# L  l% l2.  n阶方阵，有|k|=k||，k为一正整数
. 错误
  d4 p# |. c2 k1 ^8 T. 正确
! ^# ]$ s) s, t' t正确资料：
3.  n阶矩阵的行列式等于的全部特征根的乘积
  q6 [- X8 o9 ]! f2 E# g. 错误
. 正确
# e/ [& i; R$ [正确资料：
, d# I# v, n2 }1 H4.  两个等价的向量组，一定包含相同个数的向量。
. 错误
. 正确
正确资料：
5.  初等变换不改变矩阵的秩。
. 错误
. 正确
正确资料：
5 M, l" x  r" M4 S' T' m6.  双射既是单射也是满射
2 b' I+ D$ x! F; E3 s; l. 错误
. 正确
正确资料：
7.  如果是正交矩阵，k为实数，要使k为正交矩阵，则k等于1或-1
& Y( W1 b  o; J; y. 错误
- W7 I/ }' q5 L, H! c* w: n. 正确
9 K( l7 x! m  N7 K- B5 D正确资料：
8.  若排列为奇排列，则排列为偶排列．
. 错误
4 [; ~! j" j- p8 o+ V/ y. 正确
' T' V" c# r6 e! s  D正确资料：
9.  若方阵、满足=，则有^2-^2=(+)(-)
. 错误
. 正确
; T" q' p: d7 s1 W正确资料：
10.  二次型为正定的充要条件是秩和符号差都为n
. 错误
. 正确
正确资料：
+ r8 n3 R: s3 Y: F( ]11.  相似关系和合同关系都是矩阵之间的等价关系，二者是一回事
; f( u% E2 P8 T' C6 P# u. D. 错误
. 正确
正确资料：
12.  n阶方阵与一切n阶方阵可交换，则是对角阵
. 错误
; k- a- r, u9 ], h. 正确
6 K% {6 G% b- m- \: J0 p# I正确资料：
: i4 F) W8 g6 ?13.  在矩阵的初等变换下行列式的值不变
0 T2 q2 I+ ?( L) V% S$ i+ R. 错误
. 正确
正确资料：
14.  若f(x)|g(x)h(x)，则有f(x)|g(x)或f(x)|h(x)
. 错误
. 正确
* }* C# r- `! k$ e2 l正确资料：
15.  有理数域是最小的数域
# I' R- q& B, J1 ]+ J. 错误
5 c8 k, }$ Y* P/ j6 D. 正确
+ d9 ?. m( l. I& D. O' [正确资料：
+ d9 Q, c0 @( s" Y* b16.  有理数域上任意次不可约多项式都存在
" g7 Y; r. r: L4 c4 L3 k' o. 错误
$ @4 Y$ \, ]" g( ]' P& b. 正确
正确资料：
17.  对于同阶矩阵、，秩（+)≤秩（)+秩（）
. 错误
% j" ~) o0 K5 d* M. 正确
8 A: G' l6 {: t" @9 d( u正确资料：
18.  初等变换把一个线性方程组变成一个与它同解的线性方程组
; F" O$ _! d) b- E* Q1 T0 `. 错误
5 Y2 h( _/ K$ e9 N2 n. 正确
) m- C5 A, Q. ~' A% b3 P正确资料：
9 `! j) q. g% j" B6 M/ g19.  两个对称矩阵不一定相似。
0 I* r1 u9 d. @- e  T3 v$ T. 错误
. 正确
正确资料：
20.  若n阶方阵可对角化，则有n个线性无关的特征向量
% u! L7 a" y+ n4 O$ E. 错误
. 正确
; C& D0 m- Q1 g  V8 a2 @正确资料：
8 l& k* D. I/ B+ c21.  齐次线性方程组永远有解
. 错误
8 N2 q) @( M8 K8 I$ I& G. 正确
正确资料：
( o2 F) Q" Y& Z22.  若x∈∪,则x∈且x∈
! w3 ~* N6 _* x/ T1 P! n* O3 S. 错误
! S$ d' P+ g( U- ?" M8 J! ^. 正确
正确资料：
23.  只有可逆矩阵，才存在伴随矩阵
* [6 L7 Y  t3 b1 S. 错误
. 正确
正确资料：
24.  矩阵的行列式不等于零，那么的行向量组线性相关。
. 错误
& ?; G& Y/ v7 m" _+ G8 U. a. 正确
正确资料：
+ T6 T! _% w" ^7 X25.  x^2-2在有理数域上不可约
$ }! X5 i1 O$ L1 V9 U& e. 错误
8 i' t2 ~# w$ q! R1 u' H2 I. 正确
正确资料：
26.  数域P上的任何多项式的次数都大于或等于0
. 错误
' s+ J( y1 j7 H  B. 正确
  ^; K( C. |& ?  R0 D$ j正确资料：
( l4 s; `2 |% B8 W# h( {5 L- i$ P27.  对矩阵,,r()=r()r()
: F  M3 v" |1 ^) C- J/ O' \. 错误
; k: Y0 G- D& h8 c7 C. 正确
( K- V4 ~; [7 r# j; X2 o正确资料：
28.  设V是一个n维向量空间，W是V的一个子空间，则imW≤n
. 错误
. 正确
0 u- w( S5 s& W" B2 W0 b7 j1 v3 ^正确资料：
# B; J# F2 B+ S29.  排列 （1，2，3，4，...,2006)是一个偶排列
. 错误
. 正确
正确资料：
7 X- Y8 I6 r: q$ R2 P$ \+ T30.  n维向量空间中选出n+1个向量一定线性无关.
3 \) X% L# H% m# S( c+ h. 错误
. 正确
! R# j/ t2 {; l3 W正确资料：
4 e* L% t; m* e1 C! B- v31.  相似矩阵有相同的特征多项式。
: `, L) [% t, x4 f" z/ p. 错误
. 正确
正确资料：
' G- _0 m( q: r+ l, s6 {+ C  `32.  零多项式与f(x)的最大公因式是f(x)
. 错误
. 正确
. C, [6 N* I& L; D1 O7 L( ^, t8 G正确资料：
5 @; B) d* f- b$ h6 k! S5 z$ j: c* X33.  若f(x), g(x), u(x), v(x) 都是F[x] 中的多项式, 且 u(x)f(x) + v(x)g(x) = 1,则 (f(x), g(x)) = 1.
. 错误
, l$ u) Q5 |* G4 S: @. 正确
) a! a2 ^( R/ H0 E; m" K/ @$ t6 X正确资料：
. Y- t; B0 A: o7 F* L% k8 K* ]2 f34.  合同的两个矩阵的秩不一定相等。
. 错误
. 正确
正确资料：
35.  n阶实对称矩阵属于不同特征根的特征向量彼此正交
. 错误
. 正确
  h& ^5 V8 B- @4 L5 M- E正确资料：
" l5 r5 Z5 M) u: i6 K8 r# B9 v36.  (1,1,0), (1,0,1), (0,1,1)构成为3维向量空间的一个基
. 错误
. 正确
正确资料：
5 e% \8 ?5 n, k2 p$ y" J37.  两个有限维向量空间同构的充要条件是维数相同.
. 错误
! A% h( x: G1 T  |' m. 正确
正确资料：
/ a# \$ {" N) u, _) c+ e) Y, t38.  交换行列式的两列，行列式的值不变
. 错误
, `+ f4 K8 l  C0 O! ~0 U. o. 正确
: V, q. [7 I/ D* L3 _2 M6 e. `正确资料：
3 v# ^* u* v& u2 q39.  两个矩阵与，若*=0则一定有=0或者=0
. 错误
. 正确
正确资料：
4 z( O7 r0 r4 D9 s40.  正交矩阵的伴随矩阵也是正交矩阵
. 错误
. 正确
正确资料：
: n) ~( {! E. R41.  对n个未知量n个方程的线性方程组，当它的系数行列式等于0时，方程组一定无解．
' s4 o/ @1 b& c; ]+ C. 错误
. 正确
: |& k& ]/ @% s正确资料：
8 C7 z8 i8 f. K% M) @$ m6 q; R42.  如果α1,α2,…，αr线性无关，那么其中每一个向量都不是其余向量的线性组合
. 错误
# T5 @) ~, d6 U4 t% C) m. 正确
正确资料：
: ^7 n: c" D& z; o( f0 E$ `43.  若n阶方阵的行列式等于0，则的行向量是线性相关的
. 错误
. 正确
正确资料：
44.  矩阵的乘法不满足交换律，也不满足消去律。
( ], s8 ?; u& h. 错误
. 正确
) O5 x4 C3 u. t' i; u! k正确资料：
45.  设为n阶正交矩阵，则的实特征值是1或-1.
) a" Z( }3 q% g$ N: s' A* l. 错误
. 正确
正确资料：
4 ?* ?6 Z; ^) a- k+ T- c46.  四阶矩阵的所有元素都不为0，则r()=4
  c' N4 D5 `( s( F7 s& j6 J. 错误
. 正确
正确资料：
1 i6 H) T! {, V0 F, M! J% X, ]. U47.  欧氏空间中的正交向量组一定线性无关
. 错误
0 w, Y* U, M/ H* X) y0 ~# G. 正确
; L  f1 B) f0 |5 `! o+ A正确资料：
# S( Q9 y( [/ R9 o. y48.  正交矩阵的行列式等于1或-1
1 Z* I# Z$ \& i% ]! {2 k5 u8 c. 错误
. 正确
8 f% p* c2 \  i% ?' v: u正确资料：
49.  若n阶矩阵存在一个r阶子式不为零则的秩必然大于等于r
; a1 D, N9 J% C/ T" t1 U. 错误
" ^; k5 n1 h, e. 正确
# h% W2 \0 \& X1 C% D) ^2 J正确资料：
50.  实对称矩阵的特征根一定是实数。
. r' e: k: _+ M+ [* n. 错误
% j/ @5 d; Z) R9 d7 B. 正确
正确资料：

, z. e* Q" {4 A9 A5 w- J+ f
% a& f* t, Y0 u* w# {4 ^0 b; r

5 y% J2 K. @, i4 [$ d
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