15秋福师《实变函数》在线作业一资料辅导资料

奥鹏在线作业 · 发表于 2015-10-22 21:40:44

福师《实变函数》在线作业一

一、判断题（共 37 道试题，共 74 分。）

1.  若f∈V当且仅当f是两个增函数之差。
. 错误
. 正确
正确资料：
2.  若f,g∈V，则|f|,f+,f-,f∧g,f∨g属于V。
. 错误
. 正确
正确资料：
3.  f∈V，则f有“标准分解式”:f(x)=f()+p(x)-n(x),其中p(x),n(x)分别为f的正变差和负变差.
. 错误
. 正确
正确资料：
4.  可数个G_lt集之交和有限个G_lt集之并仍是G_lt集，但可数个G_lt集之并未必仍是G_lt集
. 错误
. 正确
正确资料：
5.  集合可测等价于该集合的特征函数X_可测
. 错误
. 正确
正确资料：
6.  若f∈Lip[,],则f∈[,].
. 错误
. 正确
正确资料：
7.  若f,g∈V，则f/g(g不为0)属于V。
. 错误
. 正确
正确资料：
8.  不存在这样的函数f：在区间[,]上增且使得f'(x)在[,]上积分值∫fx<f()-f() .
. 错误
. 正确
正确资料：
9.  存在[0,1]上的有界可测函数，使它不与任何连续函数几乎处处相等．
. 错误
. 正确
正确资料：
10.  R中任一非空开集是可数个互不相交的开区间之并.
. 错误
. 正确
正确资料：
11.  若f,g∈V，|g|>>0,则f/g属于V。
. 错误
. 正确
正确资料：
12.  若f_n与g_n分别测度收敛于f与g，且f_n<=g_n，..,n=1,2,…,则f<=g,..
. 错误
. 正确
正确资料：
13.  设f为[,]上增函数，则存在分解f=g+h，其中g是上一个连续增函数，h是f的跳跃函数.
. 错误
. 正确
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14.  三大积分收敛定理是实变函数论的基本结果。
. 错误
. 正确
正确资料：
15.  f∈V，则f至多有可数个间断点，而且只能有第一类间断点.
. 错误
. 正确
正确资料：
16.  有限覆盖定理的内容是：若U是R^n中紧集F的开覆盖，则可以从U中取出有限子覆盖.
. 错误
. 正确
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17.  三大积分收敛定理是积分论的中心结果。
. 错误
. 正确
正确资料：
18.  函数f在[,]上为常数的充要条件是f在[,]上绝对连续且在[,]上几乎处处为零.
. 错误
. 正确
正确资料：
19.  函数f≡∈[-∞,∞],则f可测。
. 错误
. 正确
正确资料：
20.  若f,g∈，则|f|,f+,f-,f+g,f-g,f/g(g不为0),f∧g,f∨g均属于。
. 错误
. 正确
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21.  f在[,]上为增函数，则f'(x)在[,]上积分值∫fx≤f()-f() .
. 错误
. 正确
正确资料：
22.  若f_n测度收敛于f，g连续，则g(f_n)也测度收敛于g(f).
. 错误
. 正确
正确资料：
23.  有界可测集的测度为有限数，无界可测集的测度为+∞
. 错误
. 正确
正确资料：
24.  测度收敛的L可积函数列，其极限函数L可积.
. 错误
. 正确
正确资料：
25.  三大积分收敛定理包括Lvi定理，Ftou定理和Lsgu控制收敛定理。
. 错误
. 正确
正确资料：
26.  测度为零的集称为零测集.
. 错误
. 正确
正确资料：
27.  一致收敛的有界变差函数序列的极限函数也是有界变差函数.
. 错误
. 正确
正确资料：
28.  若f_n测度收敛于f，则1/f_n也测度收敛于1/f.
. 错误
. 正确
正确资料：
29.  f可积的必要条件:f几乎处处有限，且集X(f≠0)有sigm-有限测度。
. 错误
. 正确
正确资料：
30.  f∈V，则f几乎处处可微，且f'∈L1[,].
. 错误
. 正确
正确资料：
31.  对R^n中任意点集，\'必为可测集.
. 错误
. 正确
正确资料：
32.  f,g∈M(X),则fg∈M(X).
. 错误
. 正确
正确资料：
33.  闭集套定理的内容是：{F_k}是R^n中非空有界闭集的降列，则F_k对所有k取交集非空.
. 错误
. 正确
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34.  可数集的测度必为零，反之也成立.
. 错误
. 正确
正确资料：
35.  若交等于空集，则可测时必可测.
. 错误
. 正确
正确资料：
36.  若f∈，则f是连续的有界变差函数，即f∈∩V.
. 错误
. 正确
正确资料：
37.  g的连续点是L点，但L点未必是连续点.
. 错误
. 正确
正确资料：

福师《实变函数》在线作业一

二、单选题（共 5 道试题，共 10 分。）

1.  下列关系式中不成立的是（）
. f(∪i)=∪f(i)
. f∩(i)=f(∩i)
. (∩)0=0∩0
. (∪i)=∩(i)
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2.  fn->f,..,则
. fn依测度收敛于f
. fn几乎一致收敛于f
. fn一致收敛于f
. |fn|->|f|,..
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3.  若为R^n中一疏集，则（）
. 为稠集
. 为开集
. 为孤立点集
. 不完备
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4.  开集减去闭集其差集是（）
. 闭集
. 开集
. 非开非闭集
. 既开既闭集
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5.  有限个可数集的乘积集是（）
. 有限集
. 可数集
. 有连续统势的集
. 基数为2^的集
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福师《实变函数》在线作业一

三、多选题（共 8 道试题，共 16 分。）

1.  若和都是R中开集，且是的真子集，则（）
. m()<m()
. m()<=m()
. m(\)=m()
. m()=m()+m(\)
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2.  在R上定义f，当x为有理数时f(x)=1，当x为无理数时f(x)=0，则（）
. f在R上处处不连续
. f在R上为可测函数
. f几乎处处连续
. f不是可测函数
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3.  若0<=g<=f且f可积，则（）
. g可积
. g可测
. g<∞，..
. 当g可测时g必可积
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4.  若f∈[,]，则（）
. f∈[,]
. f∈V[,]
. f(x)=f()+∫x  f '(t)t
. f∈Lip[,]
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5.  f(x)=1,x∈(-∞，+∞),则f(x)在(-∞，+∞)上
. 有L积分值
. 广义R可积
. L可积
. 积分具有绝对连续性
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6.  f(x)=sinx/x,x∈(0,+∞),则f(x)在(0,+∞)上
. 广义R可积
. 不是广义R可积
. L可积
. 不是L可积
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7.  设1，2是R^n中测度有限的可测集，则
. m(1∪2)+m(1∩2)=m1+m2
. 若1包含于2,m1<=m2
. 若1包含于2,m(2\1)=m2-m1
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8.  设为R^n中的一个不可测集，则其特征函数是
. 是L可测函数
. 不是L可测函数
. 有界函数
. 连续函数
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syy824 · 发表于 2015-11-8 17:18:47

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