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一、单选题（共 10 道试题，共 30 分。）V 1. 为了克服高次多项式插值出现的Runge现象，于是出现了（）6 R9 }7 b5 U* N$ t0 c' T1 q! u
A. 拉格朗日插值
) m: u& L7 k0 C9 U9 dB. 牛顿插值
! B0 S6 S/ w, k: _) }/ vC. 分段多项式插值# Z7 O% Z! h: g/ U. B, V
D. 以上都不对
# p/ q t. c3 w$ l; }6 x, W4 Z9 e 满分：3 分: d" x- Q, M' e
2. 定解条件的一种是给出积分曲线在初始点的状态，称为（）。2 O) C) w; [6 x9 m2 t; G
A. 初始条件5 z: U! s. J, E! c! }' `! F
B. 开始状态
. i& t5 Y* a3 B3 z7 U DC. 初始状态
' }1 Q* i( i% H& z- L7 [/ K' YD. 以上都不对: N: s# c6 h: i# a/ x' f3 K: B
满分：3 分
+ w1 t% a. h o- B: \3. 求插值节点（）函数值时使用牛顿后插公式。
; U6 j0 d, h S3 z1 i# L* Q& TA. 开头部分. i& j/ h! a3 V% }' B D5 h
B. 中间部分: @. U2 c$ ^ {/ ]% W: I7 Z
C. 末尾附近1 o9 k( f8 L; Z/ O, K
D. 以上都不对2 D: W7 K0 j1 t& u: a4 ?
满分：3 分
; O5 b' l. `9 d; f4. 逆幂法是求实方阵（）的特征值与特征向量的反迭代法。" \ J4 s& w% h9 ?' K$ P+ H# m4 k
A. 按模最小. f1 ~" q4 ^/ @! O: C# p" g
B. 按模最大
5 {4 q* Z# T5 f! NC. 按模求积+ @: R/ C/ t8 f; S5 v1 S" k. z
D. 按模求和7 z2 s! N$ F9 c9 O# s; f1 _' L, R
满分：3 分9 g2 C- Y4 d9 Z0 @- G: W
5. 牛顿法的迭代公式为（）# T8 G# U' |5 {" K# j
A. xk+1=xk-f(xk)/f'(xk)
4 v6 z+ Z# Y- L) Y- i) N5 KB. xk+1=g(xk)" F5 x7 v4 @) g6 H5 [$ H5 Y. U4 _
C. xk+1=f(xk)/26 P% x, a. i2 {0 N/ B" R- m) c
D. xk+1=f'(xk)/2
8 o9 ]+ l/ m$ @0 x ^8 S% Q% E/ l5 P6 c 满分：3 分
# F$ Y* E; Y9 T) D6. 若在[a,b]上用Ln(x)近似f(x)，则其截断误差为Rn(x)=f(x)-Ln(x)，也称为插值多项式的（）& U1 w% X8 T- q8 z
A. 余项
8 Q* S8 i6 c: M1 ?+ p8 ~" E7 M# EB. 插值公式8 h3 E' B# N# ~6 E0 R% ~% T2 t& u
C. 插值多项式
% }! n" W& Q9 b' y& V8 hD. 以上都不对
, v" n: X( Y) }; N, K 满分：3 分
0 C8 g" K) C; w1 u1 R8 c7. 所谓初值问题的数值解法，就是能算出（）在自变量x的一系列离散节点处的近似解的方法
+ x$ c; v! W8 W+ h9 h7 l1 J" k3 Z, n$ HA. y值
/ G7 J- [$ V$ E# z' PB. f(x)
; ?7 V1 s" O9 r3 g) ?8 ^* {$ cC. 精确解/ l K( H' ^1 P) l! ?( U+ U ^
D. 以上都不对
- v$ [. ?3 e& }6 A8 O5 @- g 满分：3 分) H' w6 Z7 G* S- Z- W' n
8. 求x^2-16x+1=0的小正根时应该采用()方法减小误差8 x P" m! ~4 n4 G
A. 避免用绝对值很小的数做除法
: k) u& j2 [- [$ {4 Z8 Q5 Y- S# xB. 避免两个相近数相减
7 E e5 N: z" s: |. Z- PC. 防止大数"吃掉"小数' h/ b+ F% W0 {3 u- w# r
D. 1 e$ B- U7 a' h% [
满分：3 分
. ]% l; @4 N& R9. 近似数x^*=0.0142关于真值X=0.0139有__位有效数字。$ K$ h( ?/ \( P# r/ z: t- T
A. 1! I' G* p4 ^2 b1 J* g& T
B. 24 U9 q. P1 |$ q! u) w9 g
C. 3
! N5 q- s, S+ jD. 4
) R* N0 y# \9 t* m T, W% A 满分：3 分
* @9 o$ M# L* \/ z10. 已知求方程f(x)=0在区间[a ,b]上的根的不动点迭代为xk+1=ψ(xk ),k=0,1,2,… 对于其产生的数列{xk}，下列说法正确的是（）$ K/ ~8 _4 W: L/ L; i+ }2 V
A. 若数列{xk}收敛，则迭代函数ϕ(x) 唯一
3 g' N: n# K2 | G% r; V& I( }- FB. 若对任意的x属于[a,b],ϕ′(x)﹤1，则{x}收敛
: b. L6 j# t" ^C. 若对任意的x属于[a,b],ϕ′(x)>1，则{x}收敛: D6 ^" |6 R, R ~
D. 若对任意的x属于[a,b],ϕ′(x)<=L<1，则{x}收敛。
3 }9 \, E) _8 _% |1 v7 \ 满分：3 分
* A! W; ^! s" l7 _( ?2 S5 V二、多选题（共 10 道试题，共 30 分。）V 1. Legendre多项式有许多重要性质，其中较重要的有：) X5 V0 R2 |2 h
A. 正交性
9 |( j) z: _: QB. 递推公式 h( _' b! o$ X$ W9 k
C. 奇偶性5 f5 U) p- {: O0 x* T+ {
D. 闭包性5 W0 G' D @% K. j8 k/ u6 b( N
满分：3 分% @% `/ D8 u0 p+ T
2. 矩阵范数有哪些特性（）
3 p- h$ X8 x V3 Y% ]2 y8 ZA. 相容性" K% i+ V6 e5 F" M: ~' G, ~* d
B. 正定性
" B4 d) q) ? h- n3 V& B3 o) dC. 齐次性
1 f: N3 O2 e" k O+ K# ^4 @D. 相关性
- |! C; {1 r4 o6 v' S& ` 满分：3 分
5 |: g/ b1 P; G/ m- S5 o3. 梯形公式的误差取决于（）的误差。
& d6 c; }/ F# `9 q5 BA. 插值多项式
6 C: w* p. v6 Y1 b& g6 s/ B0 U8 vB. Newton-Cotes系数
& r4 C3 t1 _ h; `C. 依情况而定 _% `+ x5 D1 ?5 H2 l! W7 c( }
D. 以上都不对
$ Q. n5 w5 [- r4 G6 ~ 满分：3 分* X+ h( _6 d- N! ^5 S
4. （）迭代法收敛充要条件是其迭代矩阵的谱半径小于1
$ w3 w& P' c C7 p( N: S* X1 @9 |A. 高斯-赛德尔迭代法$ |, |0 @ i0 ?7 U; s {
B. 超松弛迭代法
3 I% {0 W: B" ~8 s( D0 mC. 雅可比迭代法
, Y6 c8 d0 F! t) [* ]( e3 M5 p5 ^4 aD. 低松弛地代法
5 M, @0 {6 d+ p# H 满分：3 分
' v G/ n' u N/ G' b2 J- e. O5. 下列属于单步法的特点的有(); C B9 q# R! g/ `, f5 h! d3 P
A. 可以自成系统进行直接计算，因为初始条件只有一个已知& r& x; k- x; q) T1 y
B. 如果格式简单如欧拉方法，则只有一阶精度，如果提高精度，则计算很复杂，如Runge－Kutta方法, n; c) i8 E9 H
C. 公式的构造推导很复杂
: r. I+ ]" u* w3 g- Z! H* ED. 公式的构造推导很简单
, O$ U% x# S& d2 y9 b1 R N, t 满分：3 分( _# o+ ^" `0 V& f& ~" b: m. i+ A5 c
6. lim|x*-xk+1|/|x*-xk|p=c≠0，下列结论正确的是（）
# m' D9 h2 G2 z8 J' X$ `6 VA. p>=1,c为正常数，称迭代过程为p阶收敛+ d; E$ o8 a- u# u" @
B. 当p=1时（0<c<1）迭代过程为线性收敛
- E! k/ d( l, V$ ?C. p>1为超线性收收敛
' y# G* o, b) Q- R8 jD. p=2为二次线性收敛
; T) N* ]5 j! G 满分：3 分( k3 r& Z+ Z; z+ E% y' V6 h
7. 数值积分的实现方法有哪些（）。
/ K, r+ M8 Y. K5 X( aA. 牛顿－柯特斯法
5 ]- K$ V% U3 f- k$ j6 m z6 `0 BB. 微分法
5 l& Q) W" |4 s8 u5 SC. 变步长辛普生法; w8 x) m7 x6 }9 ]
D. 以上都不对* z' d) O& L' u/ \5 _4 Q
满分：3 分/ H$ L. S N) s. W0 w: U6 @
8. Newton-Cotes公式可用于（）( F# j1 j+ [' H0 ~" ~+ a. T9 s$ k
A. 梯形公式" Q! c+ n) k$ K+ @) @' v
B. 拉格朗日多项式
5 v: Q9 A7 p5 T: s+ h' y& ~& NC. 辛卜生(Simpson)公式
: O2 Y# U) B B. Q3 h' C7 gD. 以上都不对; k- k% \ ?4 S0 n5 `' y
满分：3 分
G* _( {" w) D3 U. l/ H) W0 q9. 估计量近似值的确定方法有两种（）
9 B! \) L% F, r4 Q3 i; qA. 直接测量
! {( W _" ]. CB. 利用部分方程式进行计算
9 c( z* m+ Q. O; f- OC. 大概估测
$ Z5 h0 a6 e! ?- OD. 间接测量/ a' M6 [: l9 ?
满分：3 分) n0 x9 q3 i6 ]0 L% o
10. 用抛物线弧来逼近的数值积分方法称为()0 _# ]+ G: L# s" @. c# U/ y& S/ D8 Y
A. 牛顿多项式
1 D5 Q3 d0 d- U- d" ~4 X$ AB. 拉格朗日法则0 d0 X7 t+ y/ x
C. 辛卜生法则& E# f# S( e# c6 V4 A
D. 以上都不对5 W d& f0 m. @' G- O/ q% O
满分：3 分 6 B& v h9 g4 p. k5 [
: D' S/ d) y0 [! Q
三、判断题（共 20 道试题，共 40 分。）V 1. 在微分学中，函数f(x)的导数是通过极限而定义的。
& V$ g# S& J/ c! _) sA. 错误
8 e5 B, x8 c* ?8 BB. 正确* {" k1 `- W* A1 _& W* U: r9 P
满分：2 分1 Y s1 m9 ]- v+ t2 V0 I# C
2. 正割法.二分法.迭代法.牛顿法都要求方程f(a)f(b)<0
) ]' j9 D7 ~. i. p; ]1 O# EA. 错误
5 N4 O+ e* P/ x! QB. 正确
; Y; y" y9 Y( c$ W2 K 满分：2 分8 E( x% a: J5 o: [+ @
3. 含有6个节点的插值型求积公式的代数精度至多为11次。
+ K, ~: C& f* L b7 _7 _A. 错误2 m9 e. J3 w4 X& S* x) Y: N! g# z
B. 正确: A# U0 b5 W% W$ Y! @
满分：2 分
7 t% j/ f4 K' J0 }9 s2 r4. 插值就是根据被插函数给出的函数表“插出”所要点的函数值。
o3 W' y* B) M( |8 g( \3 }! v% MA. 错误
( ? L! E' |# b8 A$ FB. 正确. r$ I6 \0 u! G- u5 T4 a
满分：2 分% F( I! `. z7 } l3 U2 T1 ^* u
5. 采用龙格库塔法求解常微分方程的初值问题时，公式阶数越高，精度越高6 O( d7 s0 ^, X4 \5 \
A. 错误
3 @/ g) p4 n( k. |3 iB. 正确% B. E( @, W% L' ]
满分：2 分
9 M" }& J. U2 v I( I" G6. Nn(x)是n+1次代数多项式。0 H( |7 y( Z* Z1 H9 ]
A. 错误
6 T6 B7 B, |( cB. 正确' E) Q; `: Q% Y) l5 ]
满分：2 分
' w" ?" }8 j! A. m2 @7. ||x||2=x12+x22+x32+……xn2
' ]. D# f* T4 z1 h: Z# N9 J* V( GA. 错误
" Q& g C+ G: w5 q! `7 W- U/ cB. 正确& u$ u+ J! _5 S# E1 k% I+ w' B
满分：2 分, j# M3 Z! ?" h, E9 [
8. 正割法是用割线代替牛顿迭代中的切线; d, ]8 F* A. X/ H0 ^
A. 错误) O: a1 Z' r; v6 b8 z
B. 正确5 x/ w. _& E3 n( G0 A- V1 o
满分：2 分
9 u! S5 S% y+ H7 w# P3 x9. 按最小二乘条件，将残差方程转化为有确定解的代数方程组其方程式数目正好比未知数的数目多1个，从而可求解出这些未知参数。
) a4 \4 D1 Q. S1 OA. 错误
X" V' p/ z/ J& k7 VB. 正确( G9 ]0 l" ?0 L% Y1 M8 X, F% V
满分：2 分
2 Q$ d2 M: Z, R- D0 V3 R9 K! f10. 牛顿法的计算公式为xk+1=xk-f'(xk)/f(xk)& ]5 \$ H; B+ i
A. 错误: j# u6 p0 y# e% b" V0 o
B. 正确0 U d; Z, s {, d! o4 t
满分：2 分
( ?8 Y9 _/ w* G. y0 ?8 q8 ^6 y11. 常微分方程初值问题的基本数值解法包括单步法和多步法
" @8 ^& @. n7 Q, T+ Y3 Z6 eA. 错误 b- e( w+ L1 E4 n) d+ K6 [# X5 I/ `
B. 正确
1 r/ ~, z e, @ |; c8 |5 x 满分：2 分0 N, D: H8 i: S5 m5 q) F
12. 实际计算中我们所能得到的是误差限或相对误差限
6 N. L( r- _6 J h: d# sA. 错误
: Y& R0 \3 m$ B4 o1 y) Z$ QB. 正确
/ F S' e7 |1 T$ P, q0 w. H5 U2 @* O 满分：2 分+ I! q9 p+ a: l! B0 [6 c& H% h; q2 Z
13. 误差是人们用来描述数值计算中近似解的精确程度
. [- R; ~2 r0 V# }: h% rA. 错误. k& q0 c' i+ |8 B! t: c
B. 正确& D$ x. W; D3 _0 O3 `- t7 b/ U
满分：2 分$ q* @" p y) N
14. 将积分区间[a,b]分成若干小区间,在每个小区间上用低阶求积公式计算,然后将它们加起来,这就是复化求积方法3 E/ C* g; c3 l; W1 [7 u! W
A. 错误$ x; W' H: T: G; M1 S$ r
B. 正确
: f4 Q7 h/ V& X3 P( |: R& z3 q; u 满分：2 分& E2 X! T4 `+ o: T" p3 B5 p
15. 若求解公式的(整体)截断误差是O(hp),则称该方法是p阶方法' ?5 ]9 l: h8 e1 R( E* q
A. 错误/ \4 @) T H% T2 Z
B. 正确
. K) C, p A( [9 m/ a 满分：2 分
. z1 l8 c6 A9 U6 e- V) A+ G16. 牛顿下山法是用于解决很难去初值使得x0收敛的方法，它可以对牛顿迭代法进行修正& n6 y, y+ j3 L/ @ B, W, Z- w
A. 错误; ]2 {, H! d* a# `, W* T7 k. `
B. 正确
8 q S; p9 {' {: ^ 满分：2 分
4 Z) J% y; U( |. Y1 Q17. 若一种数值方法在节点值yn上大小为δ的扰动，于以后名节点值yn(m>n)上产生的偏差均不超过δ，则称该方法是稳定的& r/ H! T3 ~$ |( f
A. 错误5 T2 }- H8 g' g: ]3 b
B. 正确" [2 w8 s$ l- y! V) Q4 A! E
满分：2 分
* I) T4 y/ ^9 b" k! z18. 向量X=（X1,X2,X3）T,|X1|+2|X2|+|X3|不是一种向量范数。2 g% x* z$ @4 Z# I- h
A. 错误
! _+ O9 G$ S" o b- kB. 正确+ |" Z, U5 I2 B. k6 j' U4 w5 y
满分：2 分! @' W# g* H! h& t: r
19. 插值函数是计算方法的基本方法。
' i* H: ^ a# XA. 错误1 o( q9 o- e# Q. w% T0 a3 Q
B. 正确
# a* ?. m5 [$ B3 R 满分：2 分1 L/ p5 T9 L3 N- ]' O" @
20. 抛物插值是代数插值的最简单形式。
+ H x7 t; i; mA. 错误
. F. s! x& M, q7 B# [B. 正确
9 f) v# L$ @* q2 J9 k& W3 u 满分：2 分
Y6 }$ @# R4 s I6 s
% f) M+ G& E' I/ `, r |
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IP卡
狗仔卡
发表于 2015-11-8 21:39:36
提升卡
置顶卡
沉默卡
喧嚣卡
变色卡
显身卡
发表于 2015-11-23 17:35:55
客服一
