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期末作业考核
* z4 ~5 x1 U' o7 Y# G0 @《概率论与数理统计》
2 ^. [& c: k$ q# Y$ l5 B% a5 z
" ?2 l# o" h, {, R谋学网：www.mouxue.com100分* F! S0 v5 |$ \; e1 O% x6 v: H" N
一、 判断正误，在括号内打√或×（每题2分，共20分）1 {' B8 K# O! x% J, h4 @# ~7 m2 p
（ ）1． 是取自总体 的样本，则 服从 分布；
; E# q/ p! \- W; F' M2 J（ ）2．设随机向量 的联合分布函数为 ，其边缘分布函数 是 ； 7 U7 c% H ~1 Q0 T) P) C
（ ）3．设 ， ， ，则 表示 ；
0 Q+ @& n& F, f（ ）4．若事件 与 互斥，则 与 一定相互独立；
$ G0 z- q+ A( ^6 h8 g' j3 c（ ）5．对于任意两个事件 ，必有 ；
4 O9 Z+ ^$ M: c, }（ ）6．设甲、乙、丙人进行象棋比赛，考虑事件A={甲胜乙负}，则 为{甲负或平局}； 9 t% I& x6 V2 |" {
（ ）7．设 表示3个事件，则 表示“ 中恰有一个发生”；
- i, G- s2 j1 d' ]（ ）8．设 为两个事件，则 ； - G3 D/ |5 \5 l
（ ）9．已知随机变量 与 相互独立， ，则 ； + S/ ~( D* B& o; }
（ ）10．设 ， 来自于总体的样本， 是 的无偏估计量。
& p4 a" ~' Z' }9 C8 s$ Y" _& b# ^, I: ]; z8 m& A" q, M
二、填空题（每题3分，共30分）
% [7 F' ]( J% m( w) k1. 设 是3个随机事件，则 “3个事件中恰有一个事件发生”用 表示为 ；0 W t' L. q- Q( I: }
2．若事件 满足 Φ（空集），则称 与 ；
2 n, n9 D1 Y ?3．设 互不相容， ， ，则 = ；2 l4 Q; v3 o8 ]! @, a! S$ d
4．甲、乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机射击，设甲击中的概率为0.3，乙击中的概率为0.4，则飞机被击中的概率为 ；
. d t% b8 r: o& G5．设随机变量 的数学期望是 ，那么其方差 是 的数学期望；
# P$ V' T2 D" s* n6．设随机变量 服从普阿松分布，且 ，则 ；
2 K$ a* X) {/ N) K+ _9 L7．若随机变量 与 相互独立， ，则 ； " d- Z* Q- ?1 b. Z* _( H
8．设 与 是未知参数 的两个 估计，且对任意的 满足 ，则称 比 有效；) {3 b1 e; u9 }2 I
9．设 是从正态总体 抽得的简单随机样本，已知 ，现检验假设 ，则当 时， 服从 ；
2 v, D; T3 p4 A+ z0 Z2 X10．在对总体参数的假设检验中，若给定显著性水平 （ ），则犯第一类错误的概率是 。8 p) u- M- @9 v, k
三、计算题(每题5分,共35分), F+ d( A. z7 Y) n2 w d
1．设有10个零件，其中2个是次品，任取2个，试求至少有1个是正品的概率。3 A) W8 Q _) x ]- A
2. 设随机变量 的概率分布律为：$ T1 Q- \% {: F' P0 X- n$ _
1 w2 ]4 p# V1 i, {" ]: e8 K0 }: K
-2 -1 0 1 36 c8 p0 H! b3 }) f
2 B1 e* d! V: m% L5 T$ E) P 6 M; t$ G! ]4 C% A
, |! l, B; e) O/ ?; Y
( ]$ ]$ W5 j) C5 c& I & l2 ^2 \4 l9 d& [8 M5 P' y/ ] F6 g) M
8 P2 ^$ `( u0 K) I- z2 n9 I/ r6 w
9 C* v3 G: U- A8 Q: k5 c: t求 的概率分布律。9 e% n9 {+ F. {9 ]7 _' \ V" L# ^
3. 已知离散性随机变量 服从参数为 的普阿松分布，若 ，试求参数 的值。) X+ W' S1 r4 w1 ]1 Z
4. 当随机变量 服从区间[0，2]上的均匀分布，试求 的值。/ p- Y( { P( T6 u9 i! U
5. 设（ ）的密度函数为 ，求常数 ，并判断 与 是否相互独立？# M! g2 |$ \& h; g
6．已知 ， ， ，试分别计算 ， 和 。% X3 M' C+ `. K6 M( l+ s4 ] o
7. 设总体 的概率密度为 & P! |; X: n* L% O- e
式中 >－1是未知参数， 是来自总体 的一个容量为 的简单随机样本，用矩估计法求 的估计量。1 V, p, l, l' [2 k5 P3 i% [5 _
四、证明题(共15分)
, O4 B/ `) J5 p2 F. B: S% A6 [% W/ P7 \+ V
1. 若三个事件 相互独立，则 与 独立。
: r w+ S# P6 N/ f |
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发表于 2015-11-23 15:48:25
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发表于 2015-12-21 13:51:46
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