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一、单选题（共 15 道试题，共 60 分。）V 1. 为了保证插值函数能更好地密合原来的函数，不但要求“过点”，即两者在节点上具有相同的函数值，而且要求“相切”，即在节点上还具有相同的导数值，这类插值称为（ ）/ ]6 C8 n7 ^2 ]+ x$ I# @
A. 牛顿插值7 R& z" r: ^) T3 h
B. 埃尔米特插值
4 ^, C& u/ j% t" {. i/ MC. 分段插值( ^2 r. n/ ?0 ?) j( h
D. 拉格朗日插值
4 B, B1 W. x z& l$ d 满分：4 分
( v# n( R, p& I/ @4 z, W7 _2. 题面如下，正确的是（ ）
6 x2 ~# W! E; d, O- H3 ~+ }' w8 A
- l: ?! Y# r5 m, S' }: i4 ^
+ P1 O* g4 x! A. H' c. Q8 k6 x _' g* xA. 1
8 i2 @. ?; F" C3 qB. 24 _# L3 h' E# ]' _
C. 3
9 d( Y* J! U ~+ j4 G0 ]8 ?D. 4. C6 e( N# R4 A1 F' Y" Y! \9 C
满分：4 分
# |8 {, h0 e# v" `( _8 j3. 构造拟合曲线不可以采用下列哪种准则（ ）
: q5 z6 r, h5 H: p* M/ }A. 使残差的最大绝对值为最小
7 F% Y- P: T# {; y g% y% y+ n* p zB. 使残差的绝对值之和为最小2 r. h& u9 p0 m* p
C. 使残差的平方和为最小! K+ {! M# T( J& @
D. 是残差的绝对值之差为最小% f6 b: q4 S) o: M' G
满分：4 分
0 V% U5 h I, n8 Z X4. 常用的折线函数是简单（ ）次样条函数
: b! b% |! G; b! n4 q+ CA. 零' J5 v( W' W* B2 C
B. 一
+ a/ R' V& m5 ~& q0 oC. 二, U# j6 U' S0 q& S/ b& i4 a
D. 三 k* {1 p# F a9 B" `$ z
满分：4 分. c& D0 m+ M9 G7 Z( [- r
5. 设求方程f(x)=0的根的牛顿法收敛，则它具有（ ）敛速。4 r' l: ^( V* [% p3 X
A. 超线性: M5 q, z; _5 a( N( [
B. 平方7 o8 _% F& [8 G& a4 r' {
C. 线性* _6 ~6 s; v- k3 C* Z/ u' @
D. 三次
- i+ ]& L6 J9 K' o4 y/ I- R/ M" w 满分：4 分" Z" d" ?7 p3 k1 c2 M: S3 s- |
6. 所谓松弛法，实质上是（ ）的一种加速方法。3 w6 l4 N3 S) d
A. 雅可比迭代
0 e9 R6 z/ ]$ v/ l6 R o9 VB. 高斯-赛得尔迭代
: V# z( s6 c4 t! W3 eC. 变分迭代
6 A4 k$ c3 W% q. n9 Z' \. CD. 牛顿迭代
$ g8 @# C: x% C$ X4 B 满分：4 分
/ B' [) r) }- G( s- n, P7. 设求方程f(x)=0的根的切线法收敛，则它具有（ ）敛速。2 s& N3 g: m# d6 K1 ^7 q
A. 线性
$ J. D9 p' l, R' l2 y9 o" OB. 超线性
5 A$ S- Y" Z* OC. 平方
% c* }) ]% L, C& f- N G2 q- n# rD. 三次1 M( h0 Y9 W2 b7 Y* o6 L8 P* r% i
满分：4 分
7 \ y' R& N7 r) R8. 题面如下，正确的是（ ） * K3 ^. A9 o. \+ ^+ z
1 U1 L4 I6 k" y2 H- z5 p" a) v4 @. W6 N" o
A. A
' D) c+ y. n, QB. B
; g1 k# d3 t9 E L2 CC. C4 B2 r& T K: y) @2 ^/ A6 r: _
D. D- }4 B) C- d) }! O/ C: b' z
满分：4 分: C$ K4 c8 e2 `* f4 s! P6 n+ d; M
9. 若a=2.42315是2.42247的近似值，则a有( )位有效数字.7 U/ Z& e4 C% e. \: ?' K7 ^
A. 1 n7 A- R, R5 L0 e
B. 2
8 n% T, v5 \% F" G- _7 M$ mC. 3/ K+ o+ W1 A, ^+ h
D. 4# k1 s& d2 j; c* J
满分：4 分. R( }6 m# e5 u0 d
10. （ ）的优点是收敛的速度快，缺点是需要提供导数值。) {1 b! T+ e6 f, i* P
A. 牛顿法3 E( L7 G' f# m0 J' S- G
B. 下山法
4 z1 @7 w6 z5 C2 s5 I ^# q$ C% E. MC. 弦截法$ Z9 a, R8 G7 L P9 I
D. 迭代法9 m9 D. t8 _4 R7 @. C
满分：4 分
: f( G u% P) _; G( P11. 设x* = 1.234是真值x = 1.23445的近似值，则x*有（ ）位有效数字。5 Q# y) t6 x6 H* p" d' E
A. 1! @/ k9 t, ?# G7 v( P" x
B. 2& `6 H# w! p2 I$ m3 M) {5 q7 ^$ a
C. 39 Z9 @* N2 B3 j: o" x
D. 4
! [% H/ |$ z0 n& z. W9 A2 `5 |0 W9 j 满分：4 分4 ], O/ O, J _( s& l' ?
12. 秦九韶算法的特点在于，它通过一次式的反复计算，逐步得出高次多项式的值，具体地说就是将一个n次多项式的求值问题，归结为重复计算（ ）个一次式来实现。
6 r/ x/ R( Z7 N0 X; }* `A. n
4 a, g3 ` n$ o @ XB. n-1
% G; I) ~2 o# bC. n+1( V( J) N* ]4 O/ k' a
D. n*n# Q( v. S3 g6 }6 W' n
满分：4 分
, i8 r O8 B- v- G) F* a/ f0 S13. 数值3.1416的有效位数为（ ）3 ^9 T/ V" ?1 Q: a3 c
A. 35 x" N1 k0 K9 w
B. 4
$ J& @9 ^+ n, ~9 c# u) w) {$ SC. 5
- p/ r' b, T9 L3 A! V; [0 OD. 6# T, A( {1 |+ M# ?* J; N' H: B9 ~
满分：4 分/ ^ |! z5 d/ y3 ]' }+ p, ^
14. 依据3个样点（0，1），（1，2）（2，3），其插值多项式p(x)为（ ）8 O# O! { Q! |( b# G5 H0 ^+ w$ Q
A. x: t3 H4 D3 f& l4 a& E- {
B. x+13 k0 f5 _2 r( k) A$ |' k3 y3 P
C. x-1
' u8 {5 `2 a; F4 _. d: kD. x+2: ], _+ x+ `- N# z0 j" W
满分：4 分
7 N+ s; I# S/ n# x+ X8 }5 G15. 题面如下图所示，正确的是（ ） 8 q" S( R# |7 m( q) d4 }0 D* B- V; [
q9 j& S: @* G. M, Q7 X% _
8 o: w7 p, G( ^A. A
: A$ l: s1 x( ]& l, kB. B
7 h, ^" _4 ?4 i4 m, hC. C% H0 k; q) }2 i1 a+ \$ D t
D. D
9 x2 }, ]0 M; o9 B& p( F+ j 满分：4 分
5 l- ?7 G: ^+ I+ r2 a% V, l" v$ l
/ h- z% T! L7 W# |3 A+ Z二、判断题（共 10 道试题，共 40 分。）V 1. 加减操作与乘除操作在机器上运行的时间相当。
1 N* t" s; L: O" d; YA. 错误0 e1 r7 F# G- A0 g1 ~' c" l
B. 正确
. @8 ^+ H" j) X6 F6 c/ E0 M V$ q 满分：4 分
$ V$ t$ W/ E* U$ @2 D2. 误差主要分为截断误差和舍入误差。* N& i/ B9 d2 B6 k
A. 错误
2 m7 P- G. w9 K+ j+ }; JB. 正确: T9 P Q# f1 T% M' f }" N
满分：4 分
5 y1 w! c) B% O) Z* P j' A* a. O1 [3. 求积公式至少具有n次代数精度的充分必要条件是，它是插值型的。/ S i/ ~. Z0 |% X
A. 错误3 _; ^& p* N- q, ]
B. 正确
/ p3 ?6 Y$ m8 L e& n8 w8 ? C, _ B t3 K2 B 满分：4 分' i7 P9 {% m! ~- A: t9 ~! {2 X) z
4. 数值运算中常用的误差分析方法有：概率分析法、向后误差分析法、区间分析法等。
7 |& `- `$ d% \; o) L+ ?, i h' rA. 错误
/ ^( b6 m, J9 _0 l* _B. 正确1 j2 z, \; S3 u1 B7 \& ~
满分：4 分! C7 |+ N* G h" l# M* }4 j& H
5. 用数值微分公式中求导数值时，步长越小计算就越精确。: D9 t% W! [# h- ]1 b2 ^
A. 错误
9 l* u4 X/ c/ x7 w4 x* K& L( aB. 正确
! f+ B' b8 |6 D8 U# w0 o 满分：4 分
9 x; |/ D% O- M1 v( k' f4 B6. 对于代数插值，插值多项式的次数随着节点个数的增加而升高。
# ] g% u) `, _3 XA. 错误& I" i. o8 _# O- n6 E) e
B. 正确. S$ T) n6 V8 H; n. q- D, a
满分：4 分+ D* V8 k) K7 \/ z6 n
7. 一种迭代法要具有实用价值，不但需要肯定它是收敛的，还要求它收敛得比较快。0 o3 B" }& y" K# n' x
A. 错误
3 Z' D4 C' ]# B; n$ p0 p! dB. 正确
% |6 Y% B: q5 ^ 满分：4 分! s5 ~; s. u, ^* d& g& [ I& l
8. 迭代法的基本思想是将联立方程组的求解，归结为重复计算一组彼此独立的线性表达式。8 \' ~$ S$ q- F4 _# @9 v6 j/ S' H
A. 错误
; f1 k! \! l, v5 \+ J# u1 S+ F# ^. dB. 正确
# q# g; y% `) z: H 满分：4 分$ r J/ P+ ]+ X9 z
9. 在数值分析中，经常用矩形框和圆边框来描述算法。
+ F& @( V- x) {9 b' @7 {# H8 hA. 错误% S* R7 r( _2 p0 V: `
B. 正确
" M2 o3 b- u0 _. z# V5 @ 满分：4 分
2 {$ t. U: w5 C- z5 P$ b* G# @10. 直接用计算结果估计误差的方法称为事后估计法。
! k0 T( \& P$ _7 zA. 错误
% R! @* I* H+ I$ \. mB. 正确. m0 F- T. Y* m: G) ^- d
满分：4 分 6 w' V m8 f3 r4 m
9 \4 Y7 ^' A9 a1 e
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发表于 2016-3-1 16:40:06
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发表于 2016-3-1 16:50:15
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