福建师范大学网络与继续教育学院 《数字信号处理》期末考试A卷（闭卷）

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3 y8 E4 l" A* U' I! m" [ 《数字信号处理》期末考试A卷（闭卷）

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姓名：        
+ W2 b* ]* l! r0 M' y5 R专业：
% \+ |4 ~; [+ n5 C. l1 z! s. b学号：         
$ `! E( T$ T2 K6 B0 V- J学习中心：
4 X5 u' q( }) Z( e
# I- F1 t4 L" f6 A# n& f1 h一、填空题（每空2分，共28分）
1、FIR数字滤波器有__________和__________________两种设计方法，其结构有_______________、_______________和_______________等多种结构。
2、DFT是利用  的_______________、_______________和_______________三个固有特性来实现FFT快速运算的。
3、请写出三种常用低通原型模拟滤波器：_______________、_______________和_______________。
# ^9 j+ M0 S! b. c, c* Q& u4 x$ z& m4、采样频率fs，采样点数N，谱分辨率F=__________，如果保持采样点数N不变，要提高频谱分辨率(减小F)，就必须降低_______________，采样频率的降低会引起谱分析范围变窄和_______________失真。
, W# p$ x! e7 B2 \二、判断题（每题2分，共12分，对的请打“√” ，认为错的请打“×”）
: H" j4 n9 [% V3 l8 i( e8 W1、相同的Z变换表达式一定对应相同的时间序列。  （      ）
1 a# _( k1 |; Z# Y2 W2、Chirp-Z变换的频率采样点数M可以不等于时域采样点数N。（      ）
3、按频率抽取基2 FFT首先将序列x(n)分成奇数序列和偶数序列。                                           （      ）
% N  w: d* s( B' H: J' b7 t( @4、冲激响应不变法不适于设计数字带阻滤波器。    （      ）
5、级联型结滤波器便于调整极点。                （      ）
) y2 z5 t8 e7 f+ X/ K6、正弦序列不一定是周期序列。                  （      ）
三、计算与分析题（每题6分，共30分）
1 w9 A2 q# s: p% M/ h1． 为实数，求 的Z变换及收敛域。并画出收敛域的示意图。

9 B+ y2 h. r$ }1 g4 a* |7 o5 B
# K, A* g( H. k6 d  F+ ^  d9 o  _



8 z: {2 e2 w$ b

6 p& I5 F7 Y' l+ M/ S

2．若序列 是实因果序列，其傅里叶变换的实部是： ，求序列 及其傅里叶变换 。
- S. Y4 E- Y8 i1 |% q& {5 \
7 u# ~$ c. I8 U

; L: k; ]! X7 Z


, P2 j7 e# Z5 @4 m$ H  j

7 c) T- `6 n) v( j' `4 C
- b; T( q/ e$ V6 p: F3．对实信号进行谱分析，要求谱分辨率F≤10Hz，信号最高频率 =2.5kHz，试确定最小记录时间 ，最大的采样间隔 ，最少的采样点数 。如果 不变，要求谱分辨率增加1倍，最少的采样点数和最小的记录时间是多少？
3 I; F$ _; y/ h2 C/ i1 V* c
4 q- Z* n6 ?# b) j- P+ ]8 F+ @9 l

) a7 W5 ~6 l8 ?7 \+ \

% B. a- p( @& X7 a3 k% l

( r* {2 Y7 ?) k, M; @7 ~
- V* d7 o# @8 @; f8 M

& h& w3 E1 l6 k: l5 S
+ L" j2 r: k0 m

4．设 ，求 ,并画出 序列波形图。


) ~! N5 r* j# C3 W; l% U% p4 \
$ \1 E5 W* C' `0 ]
' `; f# w$ {0 q/ j, s* M
( \& Q5 Q7 f- ?
  c( H2 Z- C, o3 C


  y+ P  p. ^, e) t  V


4 {2 J6 p' K- F; x/ |3 B8 m# k% o
% `' u; h9 Z& s4 z
) g/ E7 t( H2 I& X; Z9 N# y
$ r# e9 E8 E" |6 {1 u+ T' r  \  A9 D; M5．（1）用单位脉冲序列 及其加权和表示下图所示的序列。


0 W8 R+ U' n# `. R4 a% T  I
* Z4 K1 `' G- v2 J6 a
1 H# g* W& u1 T. n, s, }
: Z) a) W3 l& ]$ m8 ~* y, Z

+ N" \! T( M0 D/ @9 V7 `

/ R4 T4 W+ r$ U! |3 `+ s3 T
% m' O! k. ^2 j9 M0 G+ S（2）判断序列 ，A是常数，是否周期的，若是周期的，请确定其周期。

: Q% i! v& u) A0 ^- l. N
; }, c3 G# a  k) ^$ F3 s$ a

7 ?* [' E% o. ]$ K5 }# \" k6 e; `
3 O7 }. r2 n0 Z) h' J& `9 F
( D/ r( O! u( o. r, I
* r4 m8 U9 |$ u; B# j6 `0 K
* {1 i1 B% {! m) f- e
) G  L* I2 }9 M
+ k% ~3 I1 [7 I1 W/ X3 {) Q2 b7 h




$ O8 ~( F- d6 R% V



' F" N" B; R5 g. v7 L( h% Z& |
! ]3 S- H1 |* Q/ n6 o

1 h# p: r5 J' c, q
9 g9 L. ?4 n6 o% Q, L3 X
  G$ G) ]! B# m+ V% Z/ _
! k# {1 e3 f$ k$ \
四、画图题（每题8分，共16分）
, O  b% U8 z* j9 Z* F6 H1．试画出8点基2DIT-FFT算法的运算流图，要求输入是倒序，输出是顺序。




' p4 H* e# A! v
8 U3 X: ^$ G1 X) [) V' D% s
( T9 _$ H' A0 D7 V
9 i, t& G0 C- H. M( g" H
- x- x& h  X+ S, ~+ W6 l
2 l; J' z5 q' m, ], N
8 T+ V) q" ~9 d' Q: I2．设IIR数字滤波的系统函数H(z)为： ，试画出级联型结构流图。

% n1 q; j- o8 c

+ Y, P2 I; g0 N! o+ f9 u% S


- c! X/ B5 Y" p% u; t' q6 }

8 J8 y+ h7 u* \" v
; \- g' a0 \  N0 L2 S' [/ x; @
4 X6 g, H" R( d8 z
0 O0 E  p$ C. u3 Z+ U

五、设计题（共14分）
已知二阶巴特沃斯模拟低通原型滤波器的传递函数为

试用双线性变换法设计一个数字低通滤波器，其3dB截止频率为 rad，写出数字滤波器的系统函数，并用结构流图实现之。（要预畸，设 ）
% G; C& \& V  m& q9 q  v3 F& N1 m

1 j  L3 D0 [1 J2 g3 t" f) h  S% W
% y2 G* |" R9 O# q- U& @/ G) V, x




4 d! W0 ?! X: X
; k  K1 L% v" T0 V+ ^

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