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北京大学2016年春季学期 线性代数 作业资料

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发表于 2016-3-12 13:52:49 | 显示全部楼层 |阅读模式
谋学网
2016年春季学期线性代数作业
一、选择(每题2分,共36分)
1.(教材§1.1)行列式 (  )。
A.6                B.5                C.10                D.7
2.(教材§1.1)行列式 (  )。
A.         B.         C.0                        D.
3.(教材§1.2)行列式 (  )。
A.40                B.-40                C.10                        D.-10

4.(教材§1.3)下列对行列式做的变换中,(  )会改变行列式的值。
A.将行列式的某一行乘以3
B.对行列式取转置
C.将行列式的某一行加到另外一行
D.将行列式的某一行乘以3后加到另外一行
5.(教材§1.3)行列式 (  )。
(提示:参考教材P32例1.3.3)
A.2/9        B.2/3        C.2/9                D. 3/4
6.(教材§1.4)若线性方程组  有唯一解,那么 ( )。
A.2/3                B.1                C.-2/3                D.1/3
7.(教材§2.2)矩阵 的秩是 ( )。
A.1                B.2                C.3                        D.4
8.(教材§2.2)若线性方程组 无解,则a的值为(  )。
A.-1                B.-2                C.-3                D.0
9.(教材§3.1)已知向量 , ,
,则向量 (  )。
A.                 B.         C.         D.
10.(教材§3.3)已知向量组 线性相关,下面说法正确的是(        )。
A.如果 ,则必有 ;
B.矩阵 的秩等于向量的个数 ;
C. 元齐次线性方程组 有非零解;
D.向量组A中任何一个向量都不能由其余的 个向量线性表示。
11.(教材§3.3)下列向量组中,线性无关的是(          )。
A.
B.
C.
D.
12.(教材§3.3)下列向量组中,线性相关的是(          )。
A.  
B.
C.
D.
13.(教材§4.1)已知矩阵 ,矩阵 和矩阵 均为n阶矩阵, 为实数,则下列结论不正确的是(          )。
A.                 B.     
C.                  D.
14.(教材§4.1)已知矩阵 ,矩阵 ,则 (          )。
A.                  B.     
C.                          D.
15.(教材§4.1)已知矩阵 , 为 矩阵,矩阵 为 矩阵, 为实数,则下列关于矩阵转置的结论,不正确的是(          )。
A.                          B.     
C.                  D.
16.(教材§4.2)已知矩阵 ,则 (        )。
A.                 B.
C.                 D.
17.(教材§4.3)下列矩阵中,(          )不是初等矩阵。
A.                  B.                  C.                  D.  
18.(教材§5.1)矩阵  的特征值是(          )。
A.                 B.
C.                         D.

二、填空题(每题2分,共24分)
19.(教材§1.1)行列式 的值是        。
20.(教材§1.4)如果齐次线性方程组 有非零解,那么 的值为         。
21.(教材§2.2)线性方程组 的增广矩阵是:_________,系数矩阵的秩等于   
22(公式).(教材§2.3)齐次线性方程组          (填“有”或“没有”)非零解。
23.(教材§4.1)设 , ,则 ______
24.(教材§3.3)设向量 与向量 线性相关,则  =     
25.(教材§3.3)向量组 是线性      (填“相关”或“无关”)的。
26. (教材§4.1)已知矩阵 ,矩阵 ,那么       。
27. (教材§5.2)设矩阵 ,写出所有的特征值:________
28. (教材§4.1)已知上三角矩阵 ,求      。
29. (教材§4.2)已知矩阵 ,那么      。
30. (教材§5.1)以下关于相似矩阵的说法,正确的有       (多选)。
① 若 ,则 ;
② 若 ,则 ;
③ 若 ,则 ;
④ 若 ,则 。

二、解答题(每题8分,共40分)
31.(教材§4.1)已知矩阵 , ,求(1) ;(2) 。
解:(1)
(2)








32.(教材§4.1)已知矩阵 , ,求 。
解:








33.(教材§1.3)计算行列式 。
解:









34.(教材§3.4)求向量组 的一个极大无关组和秩数。
解:






35. (教材§5.2)求矩阵 的特征值和特征向量。
解:

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