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一、资料来源（谋学网www.mouxue.com）（共 50 道试题，共 100 分。）V 1. 若x∈A∪B,则x∈A且x∈B, b6 d% D6 |. D5 ?1 h2 n& m
A. 错误
$ L. i' y% Y3 z+ p, sB. 正确
7 J6 \& D9 H' l# b9 p 满分：2 分
6 I+ Z- A. U1 K, a' Q" H7 k2. 实对称矩阵的特征根一定是实数。
' i/ a5 u, k0 L EA. 错误
- `: n* p7 S& | n# h) j. J% nB. 正确6 A6 s# N2 T; x$ Y* a7 _
满分：2 分
" Z6 M# y8 n+ I$ b5 s* C/ d: B3. 合同的两个矩阵的秩不一定相等。
. g& c2 d% _ j. N QA. 错误
5 y1 e7 s2 e* l3 P8 j; ?: N+ gB. 正确
; a5 `# L# \1 {, [0 b8 V 满分：2 分
2 c1 `/ G# a' |4 E3 n" i4. n阶方阵A与一切n阶方阵可交换，则A是对角阵
; j1 O$ \, s, D1 `* s, I5 eA. 错误 P% q& U$ n0 R6 D% I2 j7 |
B. 正确- \6 J8 r: s9 w8 o
满分：2 分6 A$ K) J c2 s* W+ D: w/ X, S. |
5. 排列 （1，2，3，4，...,2006)是一个偶排列# J" Q, ` P% R2 J* H9 D
A. 错误
: C4 f I+ H, u4 w0 e5 WB. 正确
. g |$ l$ W, ]: i 满分：2 分
' l* w* c x4 c: M5 d6. 数域P上的任何多项式的次数都大于或等于0- R$ N0 j0 J1 G
A. 错误
; ^% o0 m' r2 J7 ?5 r5 W- P3 FB. 正确; O$ V$ s% J& s X" v
满分：2 分
, @2 l& o5 E0 |9 G2 S" I7 Y4 W, o7. x^2-2在有理数域上不可约. u5 y5 l9 k/ b+ G
A. 错误0 ]1 h# f! k( M( R/ @$ W
B. 正确
0 T5 `$ r) k8 J- A 满分：2 分" j/ \: ~- i0 g9 d! w
8. 四阶矩阵A的所有元素都不为0，则r(A)=4( u7 u2 V: K( t
A. 错误
" y$ ~* {* U% g( |- E( ZB. 正确# C* ` D, G& @9 h7 g7 Y+ b8 X
满分：2 分
0 A0 A$ e( ^% z O& q7 i9. 矩阵A的行列式不等于零，那么A的行向量组线性相关。/ @6 r# C2 T; V5 |* f( N( |. V, i
A. 错误
- U. L. ?- V9 Q, g* |B. 正确4 w7 I4 P& ^! |% v% x
满分：2 分
& B% n1 r0 _) j" P9 g+ F9 A10. 正交矩阵的行列式等于1或-1- i# |9 y( c4 Y- U ]
A. 错误
& H) X% V4 p4 Q! L/ [B. 正确
7 B8 {, l4 K9 t; O 满分：2 分
% L7 Z, D f5 E! H0 U( w7 `% x9 b11. 若n阶矩阵A存在一个r阶子式不为零则A的秩必然大于等于r$ s0 ~; x( o5 C" |1 ^9 Z
A. 错误" ]0 D- z( w* e" ]# m
B. 正确( |9 w1 C0 e( c
满分：2 分
# Y1 v! r3 L) n8 S2 w9 y( S12. 有理数域是最小的数域
$ K( o- G1 d, p- KA. 错误 {. ]! e# R( \/ B: `7 U4 Y
B. 正确8 k* ?9 N" H8 u0 V3 s7 J/ O' K" P
满分：2 分- y* c2 Z6 _) J0 K
13. 若排列abcd为奇排列，则排列badc为偶排列．
$ u2 L% g: |: l0 T+ wA. 错误
# Y2 _& D# o0 Q- |B. 正确/ Q+ }5 }2 E' ]: V4 a; C
满分：2 分0 A0 X: U) ~& q6 `" ]8 x
14. 双射既是单射也是满射) r7 W$ e6 {( u) e$ w% G9 Z
A. 错误
- r6 j* x! M3 X; L' \B. 正确
, {: l5 _5 R$ p2 T8 @3 v7 ~ 满分：2 分
4 S) Z) W3 `6 D+ w+ P P15. 有理数域上任意次不可约多项式都存在
/ i; J7 K* {# J. _4 y3 LA. 错误! \1 E2 f$ x9 y0 T$ N6 K4 d
B. 正确
3 _3 g9 D9 l9 ~9 ^$ n 满分：2 分; |: ]+ k5 U5 r, ]
16. 对于任意矩阵，它的行空间的维数等于列空间的维数
! f L3 {* L: g, y; I( h5 IA. 错误
# G* D( E- {- R- MB. 正确$ w/ J h% z) U
满分：2 分
2 n) d2 \# N3 R3 w8 O17. n维向量空间中选出n+1个向量一定线性无关.' h) l" D" z9 ~6 ? |
A. 错误: Q- u, P. C3 N7 f' I
B. 正确
; U/ C3 I* g. [; n- g3 ` 满分：2 分
6 s- _2 x% X! L7 J1 f18. n阶矩阵A的行列式等于A的全部特征根的乘积
* q9 ^+ w2 U4 NA. 错误
* ^$ m l9 s; B- J) s; u( O: ^B. 正确
8 s- T: g2 y. O, l! ]" r( J 满分：2 分
+ F4 I' ^8 r( Z8 V19. 设A为n阶正交矩阵，则A的实特征值是1或-1.
- c+ x# U7 s$ B! XA. 错误! e* t2 E7 p& r
B. 正确
|+ u! `, J$ J6 g 满分：2 分
; w) Z$ y& i' y9 S20. 对n个未知量n个方程的线性方程组，当它的系数行列式等于0时，方程组一定无解．
" e2 S# k: t }- A# f; IA. 错误+ |3 c4 j" S4 j7 z
B. 正确
/ [1 [5 U6 O( `8 q0 o/ w& ~( H# x 满分：2 分8 x! k- C& ~7 b. P: ~" u+ j
21. n阶方阵A，有|kA|=k|A|，k为一正整数
+ D% C1 S& y" H/ |2 B- w( eA. 错误
* t0 i' a1 h7 d0 K* q" } ~. E' w! CB. 正确! B& g6 N9 A& m3 |+ ?$ o& x) q
满分：2 分. L9 g& C2 X( w! B
22. 齐次线性方程组永远有解
2 W2 ]; f' a! H+ c* R( U1 L+ b9 TA. 错误% r# q( i9 W: r9 N/ u, k9 I% Q
B. 正确1 O( G+ t- t$ e
满分：2 分
& b3 P( K' w' O: C2 @0 ]23. 若f(x)|g(x)h(x)，则有f(x)|g(x)或f(x)|h(x)5 ^. h) E3 l! [7 V N8 J N Z$ v9 A
A. 错误
9 ?4 F# @( o1 H1 hB. 正确, \& W7 i2 E5 A" A. b
满分：2 分' Z. N: r/ ?. D$ D W7 Y0 @! p
24. 若f(x), g(x), u(x), v(x) 都是F[x] 中的多项式, 且 u(x)f(x) + v(x)g(x) = 1,则 (f(x), g(x)) = 1.2 z0 d9 z% I/ f) }
A. 错误
; A, i' Z7 a8 Q; CB. 正确; r4 c1 e5 w' j5 {. k" `( X
满分：2 分
3 L d% L9 Z/ Z; u, g25. 相似矩阵有相同的特征多项式。: X; t( b7 x2 |" I ~+ l
A. 错误2 Z% O7 B7 h9 g5 k
B. 正确
, X6 h: i. _0 F/ I4 ~ 满分：2 分
- d% g1 b) T8 \4 u) m, S& t U26. 欧氏空间中的正交向量组一定线性无关1 z, A( n! k8 E9 W4 Z
A. 错误
/ L& ~9 C; | LB. 正确
' ]4 H: r/ f- {$ c: w* r 满分：2 分
; a* U- Q8 ~# f8 M9 O' d1 D27. 如果A是正交矩阵，k为实数，要使kA为正交矩阵，则k等于1或-1+ K( g1 m2 T0 o7 z, W+ ^
A. 错误3 Z7 c) t3 W, ]6 Z! \+ R5 L
B. 正确/ _9 F. i, F# x3 L" @/ F* j9 M
满分：2 分
0 ^0 X0 n, _* [' ] I1 @7 |28. 若n阶方阵A可对角化，则A有n个线性无关的特征向量
" C* b& R3 k5 P0 @A. 错误0 O- z* j1 D9 s' W s; T- {
B. 正确
" E) ~! K1 ~+ w. r/ W# B 满分：2 分
2 z" t: r: y2 T3 F29. 若n阶方阵A的行列式等于0，则A的行向量是线性相关的
: l8 j6 h# Q/ s6 IA. 错误+ T5 t$ K! @7 ~' i t# \5 {% ^
B. 正确
1 r; f2 E- r2 Y) d3 q) f 满分：2 分- k/ T9 l7 }5 W; p4 U
30. 只有可逆矩阵，才存在伴随矩阵
1 G. {) W- k% P4 y* _2 eA. 错误( m, n* O4 h) C$ ]
B. 正确/ {$ s7 }3 U0 o6 L9 _6 E# \- }1 s
满分：2 分
7 @' U( G- g4 L+ q31. 初等变换把一个线性方程组变成一个与它同解的线性方程组/ _0 ]$ T4 s v C Y
A. 错误
: ~! _6 C: @' E) O( I3 XB. 正确) F+ _$ F, a, l1 _+ m7 z
满分：2 分7 h" N: `' A/ z( N
32. 零多项式与f(x)的最大公因式是f(x)
/ P2 {% O- ?2 `4 p8 h6 ^A. 错误1 i$ Q& I4 F* f
B. 正确" k6 X; H4 E! n- u8 E8 R2 e% e1 s
满分：2 分
% `# c: `, H2 U5 y33. 在矩阵的初等变换下行列式的值不变% |. F+ [( B- ?
A. 错误
& K/ l. z" d( J8 Q4 f) iB. 正确
7 Y9 q2 e7 v R' X( B 满分：2 分
+ Z9 h8 \& U) n! ~34. 二次型为正定的充要条件是秩和符号差都为n
' ~; |& P; @) F, s+ K) sA. 错误1 U# V, r1 s$ U( H3 c
B. 正确
, v0 K' B+ x u# N 满分：2 分0 D6 M% l. |+ P! E, y
35. 矩阵的乘法不满足交换律，也不满足消去律。
7 `: ^+ l8 Y5 T' o) dA. 错误/ F+ B$ z1 I1 a3 V3 o( O
B. 正确
5 s4 G( O/ F# Z$ f 满分：2 分
( L2 g" j b" p3 q# T% |. a' ~36. 对矩阵A,B,r(AB)=r(A)r(B)
9 O, x) m( i+ w! j' }6 w* W5 DA. 错误
: _9 F/ |$ d, A. l: t! ]$ v6 eB. 正确( `! ~$ r* p& G, b B
满分：2 分
" @- a1 f6 y# d0 V37. n阶实对称矩阵属于不同特征根的特征向量彼此正交
/ H( u4 V1 @6 gA. 错误
4 G- z2 f% V# @4 [% {B. 正确
1 F0 o E! y* F2 [9 a7 Q) y* ~. J+ @ 满分：2 分
0 a8 B5 Y7 R2 f. i* y% W38. 正交矩阵的伴随矩阵也是正交矩阵0 R+ o; Y1 z/ I; N: E3 \
A. 错误
. \9 x- Z( F# R8 g w% W4 jB. 正确
* P8 r( L9 N1 Q6 t* q( e 满分：2 分
O7 w; W% k4 r* }39. 两个有限维向量空间同构的充要条件是维数相同.
6 j* t* C* X1 I% D- e! pA. 错误
" z: c# x0 q$ e8 c4 rB. 正确
# C/ V: W' L+ o: u, E7 w 满分：2 分
# v3 F* ]( r3 u: P4 U, ^: Z3 u40. 如果α1,α2,…，αr线性无关，那么其中每一个向量都不是其余向量的线性组合
+ O3 z, A4 q( RA. 错误8 s2 T5 o6 u- B2 v" h
B. 正确& O$ @: H! J9 Q& | a- b
满分：2 分
! \& T, c# r) N: ]1 F8 s' }. r3 ^; r! b41. 对于同阶矩阵A、B，秩（A+B)≤秩（A)+秩（B）
0 q) A: p j n2 M* x6 hA. 错误
6 R9 H3 \9 E8 D9 Z1 n! Y* V$ F7 CB. 正确
. n Z/ T; |8 w! ~ 满分：2 分+ |# n0 n$ B z5 s
42. 相似关系和合同关系都是矩阵之间的等价关系，二者是一回事
8 U3 E6 m0 C, HA. 错误
7 c8 b, d' B- A' f. |* J t# f0 H1 DB. 正确1 y; g- ^' a4 D4 e
满分：2 分8 ?/ }3 h8 M$ P6 T% E$ w& E8 o) ~
43. 两个对称矩阵不一定相似。
+ b6 v! A( _% E' v4 l5 iA. 错误5 A e. Q! a9 ~0 |( F$ n8 S" I
B. 正确/ ]7 D, a% T/ W. ]9 L5 c. J1 I8 z
满分：2 分. [9 z/ U/ v6 g1 ]4 \
44. 若方阵A、B满足AB=BA，则有A^2-B^2=(A+B)(A-B)
. q: x- v0 L* c9 W: K" V! [. HA. 错误: y' k5 V5 G4 k5 s3 r5 l
B. 正确
8 A) e1 I. Q" L0 F; i9 J# D; n# o 满分：2 分
- V9 V" l/ ^# r# {% Y4 t45. 两个矩阵A与B，若A*B=0则一定有A=0或者B=0
( D3 a& h2 O& E: ]& y3 l8 FA. 错误
4 t# u* T, n3 ~" h0 H) wB. 正确
/ c4 f) S% ]6 u; P+ Q) n8 w 满分：2 分
" |- t- b3 x/ ? u7 Z46. 交换行列式的两列，行列式的值不变9 }, O, M ^2 @- H0 Z4 s
A. 错误
2 g0 y/ R" I; g* W1 k9 Y1 m DB. 正确
8 p6 e1 ~4 w6 ?& ]3 C 满分：2 分, l: D. Z8 U3 q1 K& x" B
47. 设V是一个n维向量空间，W是V的一个子空间，则dimW≤n `4 k' _( _% Z5 x) T
A. 错误; j& y( X6 \" w, [* [" s
B. 正确0 I$ F" S1 u3 y" s& G) Y) V# N
满分：2 分6 [& Y( ~) Z/ q' X. y# r
48. 两个等价的向量组，一定包含相同个数的向量。( A" p1 X) u& i
A. 错误
1 q4 `& F+ Y" C; d4 {B. 正确
* g c" _% T i: a( s3 R: H$ l 满分：2 分
( b; {! G: @% G2 p- R6 W49. (1,1,0), (1,0,1), (0,1,1)构成为3维向量空间的一个基% ?# b5 a7 E* C! W
A. 错误# V& |" q7 B" {( d* E0 J
B. 正确 D! ^% t$ n, s7 G$ {' O. u
满分：2 分
( c* ?+ ~/ Q$ i" V0 t: h50. 初等变换不改变矩阵的秩。
9 j8 r4 B1 o8 x7 C/ jA. 错误5 m. g; P$ b1 F2 e7 Y6 y
B. 正确
, ]" [$ r y# j! { 满分：2 分
4 l- ]) h4 S5 x2 l& F$ x6 z3 b$ Q
" q+ [ E& b1 o! v* R6 |$ V |
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发表于 2016-4-23 09:10:38
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发表于 2016-4-23 09:21:03
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