16春福师《实变函数》在线作业二标准资料

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一、资料来源（谋学网www.mouxue.com）（共 37 道试题，共 74 分。）V 1.  设f为[a,b]上增函数，则存在分解f=g+h，其中g是上一个连续增函数，h是f的跳跃函数.
A. 错误
2 S8 o: F4 ]3 I: V/ Z+ IB. 正确
* T4 R3 b9 B; a( t      满分：2  分
9 g8 _3 X* w; v* J' u% m2.  有界可测集的测度为有限数，无界可测集的测度为+∞
$ [; N4 e4 W6 h: AA. 错误
B. 正确
; F3 w. x3 l- T5 m! }2 Z      满分：2  分
3.  有界可测函数f在区间[a,b]上L可积的充要条件是f在[a,b]上几乎处处连续.
6 R2 ~! w9 U$ e( YA. 错误
/ G4 r9 z" [9 |- T/ XB. 正确
( |1 w, O; T# E      满分：2  分
4.  利用积分的sigma-可加性质(第二条款)可以证明绝对收敛级数各项可以任意重排。
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
5.  积分的引进分为三个递进的步骤：非负简单函数的积分，非负可测函数的积分，一般可测函数的积分.
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
6.  函数f在区间[a,b]上Ｒ可积的充要条件是f在区间[a,b]上的不连续点集为零测度集.
A. 错误
3 ^  p- J+ V. C* |3 mB. 正确
      满分：2  分
7.  无论Riemann积分还是Lebesgue积分，只要|f|可积，则f必可积.
A. 错误
B. 正确
! N5 n- ?' s; q6 \! Y0 m. d      满分：2  分
8.  f可积的充要条件是f+和f-都可积.
A. 错误
7 ]+ c& q5 k# @4 F9 n. B( [5 qB. 正确
- o' T6 X9 a) H" E3 o: O1 v9 ?      满分：2  分
& L( p. O" U% H9.  集合A可测等价于该集合的特征函数X_A可测
. X. X' a# E- \' w! [; O+ BA. 错误
B. 正确
7 \' i4 [% Y  N5 @- X& m, E      满分：2  分
10.  若f有界且m(X)<∞,则f可测。
0 m5 p2 m  e6 E5 Y' S# ^* |5 E) MA. 错误
B. 正确
      满分：2  分
' @% _8 ~! ~* p3 z1 v11.  若对任意有理数r,X(f=r)都可测，则f为可测函数.
A. 错误
B. 正确
6 ^8 s; K# s- W3 e/ Z      满分：2  分
12.  f∈BV，则f有“标准分解式”:f(x)=f(a)+p(x)-n(x),其中p(x),n(x)分别为f的正变差和负变差.
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
13.  连续函数和单调函数都是有界变差函数.
0 i8 e+ f. B$ R( wA. 错误
B. 正确
      满分：2  分
14.  若f_n测度收敛于f，则1/f_n也测度收敛于1/f.
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
1 }3 U3 B! E2 `& {15.  三大积分收敛定理是积分论的中心结果。
% \4 g+ j/ g% z  `7 J/ c  NA. 错误
0 D4 O1 v( _7 M5 {B. 正确
      满分：2  分
, d0 I1 q" z4 e% Z6 h) H  u; N5 L16.  若f有界变差且g满足Lip条件，则复合函数g(f(x))也是有界变差.
3 E) R' ]' ?( S4 Q7 ^; w8 ~( fA. 错误
; M3 K, m+ ]: j7 |( E% m7 ~B. 正确
      满分：2  分
17.  当f在[a,b]上R可积时也必L可积，而且两种积分值相等.
4 S4 S/ _3 L$ f4 Y* I4 l5 X3 }5 fA. 错误
B. 正确
      满分：2  分
& z4 ^- j  }& ~) F18.  设f是区间[a,b]上的有界实函数，则f在[a,b]上R可积，当且仅当f在[a,b]上几乎处处连续.
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
19.  若f∈Lip[a,b],则f∈AC[a,b].
, {# G3 }+ x) u! o2 iA. 错误
B. 正确
      满分：2  分
4 k" d8 M# y4 \2 J% ~20.  R中任一非空开集是可数个互不相交的开区间之并.
A. 错误
5 [5 G1 w6 F4 eB. 正确
      满分：2  分
21.  存在[0,1]上的有界可测函数，使它不与任何连续函数几乎处处相等．
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
  e! e9 O% C- J6 }0 U* W0 Y22.  函数f在[a,b]上为常数的充要条件是f在[a,b]上绝对连续且在[a,b]上几乎处处为零.
) N  l5 o! f& x6 mA. 错误
- F  C: d4 z+ j' i; a& SB. 正确
      满分：2  分
: F( p& b) p. U% R9 C% Z: \0 h23.  若f∈BV,则f有界。
; E1 w" j/ @% Q) o5 G! L/ oA. 错误
+ A- \- u$ W. h2 c+ q  KB. 正确
& t6 G9 T1 n6 g4 ~# t      满分：2  分
  j' X- e. i3 a# Y; a24.  增函数f在[a,b]上至多有可数个间断点，且只能有第一类间断点.
A. 错误
B. 正确
9 C$ \1 D$ U1 X( I/ ~      满分：2  分
25.  若f_n测度收敛于f，g连续，则g(f_n)也测度收敛于g(f).
1 q, ?. J" j* fA. 错误
) C) g: C6 X: f+ o, R+ r7 @. tB. 正确
7 v8 ?/ F+ ?+ \+ ]0 U& D      满分：2  分
8 n  c: E& ]. A0 L. z! g- d5 }; t  Y26.  对R^n中任意点集E，E\E'必为可测集.
A. 错误
- K6 M8 C& ~2 m2 B$ zB. 正确
      满分：2  分
27.  可积的充分条件:若存在g∈L1,使得|f|<=g.
$ h$ x4 ~! Q& \6 {( c6 TA. 错误
6 L( m) z$ }9 X+ ]B. 正确
      满分：2  分
9 K$ _. K3 `$ E28.  若f,g∈BV，则|f|,f+,f-,f∧g,f∨g属于BV。
A. 错误
4 v  {2 s. W* H( C6 o! i' ?5 \B. 正确
      满分：2  分
29.  若f,g∈BV，则f/g(g不为0)属于BV。
A. 错误
# T. x; S6 q* _( H# a2 I, _6 I2 XB. 正确
. e/ m% x2 V6 f+ b0 F# L( R      满分：2  分
5 }; O1 T9 k! ~/ p6 u30.  当f在(0,+∞)上一致连续且L可积时，则lim_{x->+∞}f(x)=0.
A. 错误
- _8 Y- e9 e5 ^8 g- [1 v0 g" b9 [7 N, DB. 正确
" H5 T  ^9 Y' M/ J      满分：2  分
31.  若F是R中一紧集(即有界闭集)且F不等于R，则F是从一闭区间中挖去可数个互不相交的开区间后所得之集.
A. 错误
3 T- ?3 N' f; f9 OB. 正确
% i9 g2 Q/ [7 R      满分：2  分
32.  测度收敛的L可积函数列，其极限函数L可积.
; C6 i% C0 s# B) K$ {A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
33.  L积分比R积分更广泛，且具有优越性。
- H: O+ i1 {9 s* W* C6 R% \A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
34.  若A交B等于空集，则A可测时必B可测.
A. 错误
B. 正确
5 P2 `6 U  M$ V3 a% n% H4 i! h2 M% L. l      满分：2  分
  d5 }' y. Z4 I  _2 V, Q35.  设f:R->R可测，f(x+y)=f(x)+f(y),则f(x)=ax
% ?: z& ]# c& Y+ p" r1 u, XA. 错误
, C9 H! E+ n3 B5 h4 {0 pB. 正确
      满分：2  分
: B# [6 Y, \& [8 W- w36.  f在E上可积的充要条件是级数 M[E(|f|>=n)]之和收敛.
A. 错误
" V0 _$ U' b1 K. C% n* C% bB. 正确
      满分：2  分
& P1 l3 g% o) w" }37.  若f_n与g_n分别测度收敛于f与g，且f_n<=g_n，a.e.,n=1,2,…,则f<=g,a.e.
A. 错误
B. 正确
5 ^4 b6 y. P" I# {& P( i      满分：2  分
5 r; ~4 [9 I2 H! M: ]) Q二、资料来源（谋学网www.mouxue.com）（共 5 道试题，共 10 分。）V 1.  若|A|=|B|,|C|=|D|,则
8 ]4 X7 w# {" w& @- T! O: M' @A. |A∪C|=|B∪D|
B. |A∩C|=|B∩D|
C. |A\C|=|B\D|
D. 当A或C为无限集时，|A∪C|=|B∪D|
      满分：2  分
2.  设g(x)是[0,1]上的有界变差函数，则f(x)=sinx-V0x(g)是[0,1]上的
  t6 ]' S& g0 {5 _" qA. 连续函数
$ ^$ m' ^* k  R+ WB. 单调函数
7 C4 P1 K/ h( q* x4 e, UC. 有界变差函数
3 _1 Z3 t  Q# X4 s5 C/ S3 @D. 绝对连续函数
6 }0 ~0 j1 x1 s; _/ z% R      满分：2  分
# H7 c2 q  F$ s3.  fn->f,a.e.,则
A. fn依测度收敛于f
B. fn几乎一致收敛于f
) ^2 k7 O( T4 dC. fn一致收敛于f
D. |fn|->|f|,a.e.
2 J0 C* c+ H# O- n1 T/ `      满分：2  分
0 r8 h9 A3 ]2 g9 n9 }3 ?, z8 J: i  t4.  在（ ）条件下，E上的任何广义实函数f(x)都可测.
9 z* O  Q  ?  g. U3 kA. mE=0
B. 0<mE<+∞
% M5 Z. s: W5 `, |0 C& ^C. mE=+∞
D. 0<=mE<=+∞
8 T; }6 X' E9 x! ?4 J      满分：2  分
0 y2 l. b; Q: }- e+ K  i5.  下列关系式中不成立的是（ ）
% a, `' O. h% m- d. N. t7 f! D7 UA. f(∪Ai)=∪f(Ai)
2 ^% k4 R. a" ?4 S% W& `7 `% A1 [B. f∩(Ai)=f(∩Ai)
. s& K9 {; Y! E9 M+ UC. (A∩B)0=A0∩B0
D. (∪Ai)c=∩(Aic)
      满分：2  分
' R& m% B, B. s* N三、资料来源（谋学网www.mouxue.com）（共 8 道试题，共 16 分。）V 1.  f(x)=1,x∈(-∞，+∞),则f(x)在(-∞，+∞)上
% Q# {% y+ O2 T3 \' }5 b5 B  L! BA. 有L积分值
" h* V& u7 a. a& l+ t  Y$ U+ @* }2 BB. 广义R可积
9 @6 ^5 I. ?& T. I, j8 r8 MC. L可积
+ Y  _  J. k7 o) M1 P) g+ r) `. [' b2 vD. 积分具有绝对连续性
      满分：2  分
  b" ]& k! ?! n/ M2.  A，B是两个集合，则下列正确的是（ ）
9 e6 O. m% Z9 D; T% IA. f^-1(f（A）)=A
B. f^-1(f（A）)包含A
. z- a5 u, D. Y: E/ ?& R# CC. f(f^-1（A）)=A
D. f(A\B)包含f(A)\f(B)
      满分：2  分
3.  若f(x)为Lebesgue可积函数，则（ ）
A. f可测
B. |f|可积
C. f^2可积
6 Q$ Y4 `, f" Z" {, w1 ND. |f|<∞.a.e.
" N, _7 N( L, k      满分：2  分
4.  若f∈BV[a,b]，则（ ）
1 K8 o4 I4 G5 ^0 CA. f为有界函数
" O) d9 |' ?) wB. Vax(f)为增函数
C. 对任意c有Vab(f)=Vac(f)+Vcb(f)
, K" Y6 ]0 f3 A  C  uD. f至多有可数个第一类间断点
      满分：2  分
5.  设fn与gn在X上分别测度收敛于f与g，则（ ）
9 }5 N0 X' ~) @# l+ tA. fn测度收敛于|f|
$ P: H0 T. C% `  Y7 QB. afn+bgn测度收敛于af+bg
, n* [, ^+ u$ [! j9 tC. (fn)^2测度收敛于f^2
D. fngn测度收敛于fg
( E% z+ |9 u# Z! W      满分：2  分
* n, t, f+ h! K3 M$ j6.  若f∈AC[a,b]，则（ ）
A. f∈C[a,b]
B. f∈BV[a,b]
! `& E+ N  T8 v9 R! B; SC. f(x)=f(a)+∫ax  f '(t)dt
D. f∈Lip[a,b]
      满分：2  分
7.  设E为R^n中的一个不可测集，则其特征函数是
A. 是L可测函数
B. 不是L可测函数
6 V5 ~8 N, t: p. |% _+ d1 DC. 有界函数
D. 连续函数
      满分：2  分
/ n4 f" j/ Q2 q5 V) ]1 r. N8.  若f,g是有界变差函数，则（ ）
A. f+g有界变差函数
B. fg有界变差函数
C. f/g有界变差函数
, n# }# f, X0 J. L5 z& W9 \! nD. max(f,g)有界变差函数
      满分：2  分


4 C" h4 ]- I3 f  I/ o6 e6 l$ o+ I; W
- s$ X' Z3 g- U3 Y% t

836550670

抄的资料都满分，会不会老师怀疑

禾baby

谋学网很好，很多年了