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东北师范2016年春季《概率论与数理统计》期末考期末作业考核" q( h" x* T7 C. L
《概率论与数理统计》
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4 x8 C0 |/ o; c3 X* ~ ^, c满分100分5 C! \( K2 v0 p1 d; [* p
一、计算题(每题10分,共70分)
" @' D) |; Y: }8 \8 C/ x1、已知随机变量 服从二项分布,且 , ,试求二项分布的参数 , 的值。
. Z% [8 F/ e+ h7 _, e" p2、设 ,试求 的概率密度为 。& G+ x! Q/ k2 V9 z7 e3 e) |. ]+ V! ]4 ]
3、设有10个零件,其中2个是次品,现随机抽取2个,求“恰有一个是正品”的概率。
) U# s4 f G' R! h& e d. q% Z1 ]% d4、已知离散型随机变量 服从参数为2的普阿松分布,即 …,试求随机变量 的数学期望。
; B ?: W" }/ r9 y1 x# ^9 `2 D# R
0 _" a, C8 ?# U* T+ p5 O8 h5、设随机变量 与 相互独立且均服从 分布,试求 的概率密度。
4 \ W- u( O8 c7 f8 }) `# _6、设总体 的概率密度为 , 为总体 的样本,试求 的矩估计量。6 e, w2 Y! n2 } x4 ]
7、设总体 ,从总体 中抽取一个容量为25的样本,求样本均值 与总体均值之差的绝对值大于2的概率。(已知标准正态分布的分布函数 )。4 e$ q6 K, E. Y% k( {1 d
二、证明题(共30分)
, i4 y' G, f9 {+ m1、设 是取自总体 的样本,试证明统计量 是总体方差 的无偏估计量。5 d2 K. `- k4 F7 l
8 a' J* [: O' v$ G! Z$ B
4 j T' b$ s' ?" u. R# j! [
核 |
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