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【奥鹏】[福建师范大学]福师《高等代数选讲》在线作业一* d) [) i. g, H1 G/ J5 O
试卷总分:100 得分:100
/ L( m# ]! J& s4 ^( n. a4 ?, Y第1题,若方阵A、B满足AB=BA，则有A^2-B^2=(A+B)(A-B)6 m+ x+ k8 L! q: c3 Y3 e* H
A、错误
# L( A0 X, U# bB、正确: X/ W% a; F) {
0 h# z) }( i6 i( K! i; c
" V8 X+ F$ j6 y- ~5 }4 \, c _- Z% P- k
3 w, b3 |. {2 ` l+ M第2题,- A5 _2 D4 Q9 o
A、错误
7 l7 N: Y+ e9 z" Y4 @, H' yB、正确2 H7 q4 t! B# M, m
' K% d$ o* n8 ~* ^# P, P1 J: N
}6 q& o. v: z% v: [5 z, u5 j, l
0 a J# ]" m* e& B( m* X第3题,2 f. C, n4 d& ^: E/ d' D+ W' t
A、错误3 B# a: C% F& O$ a; S5 n5 N$ l! D
B、正确" M3 O9 L: s h }' s
# Y- o& r I; ~
& _) z( r( f$ B4 d. W0 E. l
* |% F7 L+ m3 v! q( \# Y第4题,二次型为正定的充要条件是秩和符号差都为n
" l9 R( g8 _. [" b/ k Y2 AA、错误* ^3 B% k* i9 V
B、正确; @# w3 v3 b7 [% C4 U1 i ^
) T' E5 e! S/ q
. S8 G- M X( H" g3 l3 t
. n7 x: x- I8 Q8 u第5题,n阶方阵A，有|kA|=k|A|，k为一正整数9 F* `- S# o+ S: a2 j
A、错误7 F1 o8 q4 [& e
B、正确- Y+ R( e9 ^4 Z- T4 d
1 l/ A' _& ?+ y& m3 j% u h, _% S1 c: v3 }6 C3 k1 @
! Z. y6 s6 X5 I. O
第6题,交换行列式的两列，行列式的值不变
' W6 v1 z3 g8 f9 k4 F8 EA、错误
% N7 E [) g+ XB、正确8 k* Y7 e" x, y: Q7 o+ P
* x. P: b f) F8 }! e' z! z9 ~9 e; `2 E5 H
3 {: m" Q$ J0 v! C% X
第7题,相似关系和合同关系都是矩阵之间的等价关系，二者是一回事 `5 R+ `4 A* v& a6 w Q l
A、错误' D2 [ k! `6 T& l
B、正确% H* ?5 u! p2 x2 A/ J; I; V
% `/ T5 R7 K, K% k/ l1 i/ w; E
( M6 K# ~" C0 D B% \; F" @1 L' b7 _' }1 U! X3 c* @# v
第8题,
3 R$ ^' J5 T5 D, h* q( ~ }A、错误
4 u! {% G u6 i5 z' o/ q* CB、正确
# e* |3 N% X; Q T+ u$ ^3 {1 F; k3 o1 i' {: V6 t) |
! {8 s# V% X" x6 E+ S
6 g9 [$ Y% v! x8 A1 i% l% p第9题,
8 u6 q- H9 J3 d6 J. [0 ~A、错误! Z- N' {( |) m
B、正确
! g- N: u) ~5 A& |9 g
% e$ _# }( V! M& E2 F6 D% H
' p7 Q' R9 h9 |2 r% ^7 G+ v8 @9 Z9 s; v+ A, v5 @
第10题,若一组向量线性相关，则至少有两个向量的分量成比例．
" x- w# j+ J* n6 g" z2 N% O1 ? j* L! IA、错误- i8 m& s) R" c# Y, `) a
B、正确
, Q. u. t& d. ~8 M+ f* |/ c* ]* s. P+ e* q
& h5 H0 s# U2 ]) A- j* V) G2 k3 V1 \$ p3 S
第11题,若n阶方阵A的行列式等于0，则A的行向量是线性相关的+ H' d3 c$ i. J, z [
A、错误
4 w, i; K/ B8 XB、正确/ J& L8 H# R$ i8 q* Q7 o
. R' B4 F' \! A( ^' ~- l3 ^; w- w1 C% q6 O' G/ U# n
\+ _& H5 }& A6 B5 [
第12题,
S! Y. y1 n; a( Q. |) C1 u7 \A、错误, Z: G1 `8 R9 ^4 [/ F( m; y
B、正确2 S3 ?, o7 W5 I7 q( M& h* N# s
7 D* P J$ {, A9 C# b/ Q7 p3 F3 A( |- v3 E1 U0 k! r" y5 v3 z
8 }% d9 C* w9 Y
第13题,如果A是正交矩阵，k为实数，要使kA为正交矩阵，则k等于1或-1
6 s1 E! S) d3 l2 P& ^) lA、错误1 Z7 |3 B1 Y' Y0 A! v
B、正确$ d& H5 q# M! @9 f B% M6 m5 d
" O1 r' n' D: C& k1 I3 D% G( ~1 L, m4 d/ \; ^5 j, _( b; H$ C
% Z' Z4 u# o; m0 Y" t
第14题,零多项式与f(x)的最大公因式是f(x)$ r% A7 I! p) Q3 n7 N8 R
A、错误
4 H% G9 }4 ?5 x! t$ `: P8 x: r3 LB、正确
5 a6 Q1 v: Y) C1 w. a5 {: z! z6 y: m- l
, t: s6 E3 w4 [+ \1 U( j/ p# k! p" n% U& `- B# y. ?9 K
第15题,四阶矩阵A的所有元素都不为0，则r(A)=4
; t, h; ~$ c- ~' b0 MA、错误
: e3 l: q+ Z, PB、正确
' F$ r. X/ ]% m: y8 C: n5 h% o7 \# {8 N [
0 D" p* L5 N3 C2 t9 g5 E# ]0 W N; s A+ J" Q
第16题,
# x# `7 H" S* N, CA、错误
1 i6 a5 \$ U# Y" o0 JB、正确- J6 l2 f& s% F2 t
- i) Z" ?4 O7 m
. q. u, |4 ?$ h: t3 [
- o- C7 p) O/ \, r
第17题,
. r# M5 _* I7 L; p z4 R# K9 lA、错误6 O5 j6 T/ a- [% ^6 x5 F2 n
B、正确
2 x6 K7 B1 p+ w1 R! p- F Q4 O
; @6 z- y4 x) M7 ~6 @2 W. m0 c g l+ z- o+ c4 K9 L0 P P
9 H: L; W5 t0 Q# h+ X
第18题,
6 ^9 z9 e/ Z( t3 JA、错误
7 Q. R" Y# U, v7 v' n: O8 MB、正确& G$ _! C6 h8 e& ?$ V9 B
- `2 ^% [: }8 [ k# t, B( b3 A
7 l! z0 ~/ f) A H4 e* c
! ?3 x+ o+ }0 O% r- F/ C+ i+ e1 K- [/ D第19题,有理数域是最小的数域
" z1 \" w" }$ a1 s' x% ]& S% d: tA、错误5 ^. q" z, `% ~/ J" O: K
B、正确
& I4 r! U6 E4 M) ~0 g4 h/ T8 q( C _# t. \" {
4 B! h! T' z! ?! N: o% F8 c( v' m5 v3 h9 m4 O, a
第20题,若f(x)|g(x)h(x)，则有f(x)|g(x)或f(x)|h(x)- x8 o1 C1 N% U( V* O( ~
A、错误$ S5 g4 M7 @' }
B、正确; J# e& m8 F; x0 d
) l; I; E2 H* g2 A3 ^
6 U0 X% ]4 {5 }0 d
/ g) @5 d! D+ L# U( k4 ?第21题,
. l6 L/ c+ P1 s% d! zA、错误6 c/ V9 X/ s# I( o0 B3 P% y1 W
B、正确; f- b9 S$ h; f% R$ h
$ M/ y" V) f$ j# N
- q0 _' h6 V) a2 @
- b V9 G0 \: r7 C8 ~+ I第22题,若n阶矩阵A存在一个r阶子式不为零则A的秩必然大于等于r
3 C1 a: ?* | U& dA、错误
. N' `4 {) k. _& o; C. c0 OB、正确/ f% H7 a T5 [# H# r$ f" z
8 U3 l4 h( X3 h* N
7 [1 _9 d# ^5 {4 t8 K" \( L. Y/ m4 F. O% t- D$ c5 j. c* |' K' W
第23题,试题如图. M5 u) w7 v3 F- ?" @# t" q* `
A、错误9 Y2 r/ J+ V# T) K7 S) ^: } S! x1 A
B、正确9 l2 h) A5 U- A3 Y
& l0 L, [) b, v1 q, F) A6 U5 O( P
4 g; I# Y" v" `: C
/ K) g/ x1 _, Z3 P: }* v8 i. s第24题,若矩阵A的秩是r，则A的所有高于r 级的子式（如果有的话）全为零．# F, y( Y% A1 a- `7 ^
A、错误' S0 `0 G0 }: Q8 g) } G) \
B、正确
v( H8 G& b+ W2 ?' @% p I. ~8 T
- s! u5 p4 h- j) O: N" Z
3 Q. R' u" o% [* n: O
3 ]: g2 i1 M' t1 ?) \7 S5 I( c第25题,, C4 C; S: N# G7 f$ j4 u
A、错误" F: j9 J% C1 C9 k( J
B、正确
+ b3 N- }$ s6 N2 \8 x
: Q) L# k* O1 q0 ?% y1 t2 M
( Y0 x1 H( h& F3 f8 U# F2 a
' ?, Z; t/ p7 a! M, r# q g第26题,
9 ]' C+ b& _4 r: y+ VA、错误+ Y8 j/ h/ E& `/ f
B、正确# ^9 w3 g6 J* C/ q2 m
% J9 _3 t5 W: [! a8 i: D2 J2 f5 z7 O% E, f8 c1 |' C
3 G% o$ S2 W! Q9 d: U c2 x第27题,0 M% V" s( k! D
A、错误( N4 B- a" `$ o4 p
B、正确. z2 d& f1 ?$ s* T8 B
6 @2 U% X2 q/ S( t. y6 S
& E8 u# t* d9 l- l, }4 O
7 C# D# p4 ?* X1 _8 Y" O! f: l第28题," b" X! H' w( G, T/ a9 ^( {
A、错误
N& I1 Y. a% C' i4 ~6 ~2 O( ]$ JB、正确' e+ Q x& a4 D: Q# d; B6 v
+ q3 f) `% F, W7 B
! R$ j. j( x+ w) }% M
! b5 k) p6 d4 v' V C1 i第29题,合同的两个矩阵的秩不一定相等。
/ {2 K8 {3 a: b' k. I( [9 Z J6 BA、错误* ]- x0 t, j6 B4 W+ N( j
B、正确
8 a7 G( S/ K0 U# e: o8 s0 O L$ M0 x
! s5 D& o$ H4 W+ ^5 E. J" P) |
/ n& ^0 T! L. X t) o8 {5 p9 S, t' I% i+ B z3 g! P
第30题,8 B: S$ Q% U' o) m1 Y {5 O
A、错误
6 t/ P. q6 ] q) g/ v. V& G) O; ?B、正确
; }6 q2 L' V( n" P5 y9 K% V0 g* W8 Z0 {5 {& K
2 ^" _( U! o7 S0 O( z
, \- f/ R) l" N7 V3 }5 s第31题,矩阵的乘法不满足交换律，也不满足消去律。/ p u4 _+ c" w
A、错误
: v0 P( z$ `& c- L0 @6 f; j. F6 \+ Q9 CB、正确
9 n+ v2 `) U# L( @, Z# l
& h+ y! \: y, N1 z1 S6 X1 x
" P) u" s9 e+ P7 [9 j* R3 h2 O' b( g# J
第32题,& r1 {9 R) W6 t0 p
A、错误
0 J& _$ ~2 `4 }# DB、正确
9 A! u: Y/ D; H) k" E
: X4 F" x2 ?% h: U: P/ B
8 \0 H5 l1 _- L1 ?& u! k: N* a7 E( o. Z7 g# K- }: k8 U5 j" f
第33题,9 a; c* o$ \; |# O6 `
A、错误
. Y/ X" S% {2 E" G& o) CB、正确 n4 v; B2 k6 V; ?% P0 C
/ F) f9 \) i: n7 n5 ~
\& t4 O0 D6 \2 Z. U; b
! j. }8 ~3 n( T" t+ S D第34题,, q# Y8 J8 y/ S, K- J6 @; X
A、错误- w7 d0 m- b. A( Z' K
B、正确" {' g0 r1 \) f' |
4 |5 d: r& `5 h4 r6 B& h$ Z( j. e- i* S" j0 j( `
, ^' O1 I' s( @# N- ^( T2 U第35题,
0 }* S0 C4 u. o: D1 fA、错误7 `/ K' q6 w% X: U4 s
B、正确! Z& ^; `2 p8 I3 {2 p7 V
- L, k8 L" E& ^1 l% w, P
2 z: L( M% [0 x" h: K+ p# U
: W+ E: G+ `. u第36题,相似矩阵有相同的特征多项式。# H( j, t& B9 |+ r3 n( @
A、错误- l1 s. J# Z& y: |( N0 E/ R
B、正确
3 s+ S8 Q2 O2 q6 {
; W, {; ]% J, E0 A9 }) E
9 Z! {7 V; U/ u1 V( R( k: y* q7 i, {
第37题,齐次线性方程组解的线性组合还是它的解．
0 U M/ S6 A- M; }$ k; W5 P; @A、错误- u o# A$ _3 o4 O# P
B、正确. k! h4 z8 q. Q& s" Q
" j1 I, T8 n. _8 ]
. X) j) M2 P8 E' |+ r* ? }3 `+ V: H9 U# y( H! r
第38题," {8 b6 Y5 k% W" Y* m( R
A、错误
* `( G& p1 B( A( PB、正确
( |+ s1 m4 K; e( k$ B2 C. I: [; ]' E9 \ U( G/ s% q
* h1 I$ y' D4 |
0 ~% U8 U# H; K第39题,
7 i& B/ c+ L7 U d$ }6 d+ eA、错误
+ r5 _( M" g) a# a6 T* A, dB、正确
0 k" o" m4 Y4 Z# n) t9 G
9 C& w) M- T- b/ y1 A
+ Z7 t9 g. t& D+ e Y0 A$ @0 R6 F' [( Y) m5 Y3 q( E! V* ~
第40题,2 ^/ ]6 |; i3 z& J2 ]: X" K
A、错误/ }8 M4 x3 Z* ?3 r
B、正确; v( m9 A1 b6 Q
7 x6 ^" P$ U) S# B$ J
% i- f4 M/ `7 V( ^4 J
9 D8 k* P U# G# d+ |, C第41题,. H, ]" s9 m: \
A、错误
9 u5 k$ R9 H; X/ l# F* `B、正确
& b0 ^3 M- ~/ O- ?! K u- l5 k f6 O8 D) b) c3 |5 k8 q
; N7 ^) m% u4 v* g' Q g7 f
2 b$ E2 T/ ~0 H5 E4 j第42题,初等变换不改变矩阵的秩。
' ?9 D% n; N( V0 f* t5 \A、错误( w% c3 m' N, P8 \. Z) D
B、正确: x$ Y0 ?) }3 w5 S% h
$ }; G& E% B9 g1 y8 d$ `" }
% @6 m8 ^& p( s, M5 ^+ n
* f4 X6 q. c2 y' a
第43题,在全部n（n1）级排列中，奇排列的个数为n!/2． h/ j, I: g, i2 r( \; a( a
A、错误
" i) `1 v6 w% r* i% t" {" N1 R+ LB、正确1 `2 w- T6 v( _
/ p! G1 @+ G/ g% \: \ J/ E+ s; x+ l+ G/ l+ h7 P0 J7 M
& s+ U# @1 B! p. d( |# J2 `第44题,
3 y- T5 G2 V: m- R/ \$ Y8 }A、错误
* b, y! V" e7 q5 [3 y7 OB、正确
. Y. ]* Z$ C, X) H7 g# ], |$ u; V) R
/ _% q5 P. |. n5 A7 H: q
4 v& H5 ], R$ ~第45题,
* z0 \% D8 i2 vA、错误
* J+ B$ ?6 \: L/ c: S6 IB、正确2 Q8 I" G; g1 U& H" {4 a( g0 L( g
: M5 C7 g1 g/ |2 a
8 @/ K! P4 O" d' ?$ x
* x5 Q |- J: c; Z" X; H2 y
第46题,n阶矩阵A的行列式等于A的全部特征根的乘积- M+ F* N5 u2 Q; M5 R
A、错误
1 ^+ h0 w6 O' _B、正确$ u5 }3 l1 B% b3 W: d; |5 r. e" E
1 U. h/ T) X( V/ }: W
% G5 T2 Q, a7 e% s3 r$ E" Q1 f5 V4 i) o9 s
第47题,只有可逆矩阵，才存在伴随矩阵
8 T. M2 t& O# [A、错误" S% S6 Y# }) [; `7 f
B、正确
0 m8 V- m3 m; F
) O" i0 N0 K) s5 u" z# E
6 W0 @' L- u, m" c+ n" e
# ~* Q. m4 O2 V; @5 X% x第48题,
/ y7 L/ b" Z7 @. ~5 G: ]A、错误# @8 @, ]; g8 [ ~: E# c! V: P+ a
B、正确+ ~. l7 C, T$ \
, Z/ ~5 u/ y' `4 y8 g
& Z- ~0 n$ C- L" L
# A6 p8 c6 ]" k& B# ?第49题,
% f; S. V& A' ~$ M4 F0 i5 cA、错误
t' U+ |' C* ?6 f# u, h+ YB、正确* P) B( I# o2 Y! A
) N# `5 W: R. M* r5 `& x
4 W0 D0 l8 l% [4 o' B. U- e& E. d! |
% g1 ?" U a9 M' \% p( c8 b! ^第50题,对于任意矩阵，它的行空间的维数等于列空间的维数
7 `- ~4 b- J0 qA、错误5 |: V+ G! h& L3 p1 o
B、正确
6 G* G" @3 h9 `& ^# [5 V& a x- p f1 r$ C
$ h3 T) Q! ?0 G* v9 l4 q, @# f
" B. g: D; Z2 c- d5 F/ p# K
8 M) Y; d) F3 o E" t
2 C8 s( n) i6 K- p1 r$ K" d& M) u: K" {" x9 S% j/ ]' R
- G) ?; J6 H8 Z
! ^4 R( ?1 x" B7 F& @
8 L4 N+ N" a p( u! [! w3 l
0 i: n/ {0 p% r, C3 {5 z) O2 l
c! [" P7 F0 u1 Z' U
- T7 A! H' o5 \, A. _- ]: ~7 l- R4 D/ [3 f) c! u0 W
& p0 i( W, h1 w) }3 E1 m4 v+ J5 j' ]3 O0 P/ D
|
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发表于 2018-10-11 09:31:34
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