21春西南大学课程名称 数学物理方法【0135】大作业

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西南大学培训与继续教育学院课程考试试题卷

9 l9 o; P6 j7 `0 x2 Y学期：2021年春季                                       
课程名称【编号】：数学物理方法【0135】                     A卷
:大作业                                    更多资料下载：谋学网（www.mouxue.com）：100分
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一、求解下列各题（共4题，选做3题，每题10分，共30分）
- Z* }: n7 C. `- V1. 计算  
8 {9 G2 G; v- h$ ~; ^2. 计算   
3. 求   
4. 利用拉普拉斯变换求解初值问题  
. Y3 M) J; k6 E0 A7 ~. u, h+ t二、求解下列各题（共2题，选做1题，共15分）
& k; s- M+ Q. g$ e8 ^  O1. 证明函数 在复平面上解析，并求 的导数 .
8 M; B8 T0 W3 Z8 a2. 已知解析函数 的实部为 ，求 .
三、求下列积分（共3题，选做2题，每题10分，共20分）
) o3 [7 J5 i9 M+ ?) }" B: w$ k1.  ，c分别为：（1） ，（2）
. g6 L, o- ^# C: d2.  
3.  
四、求解下列各题（共3题，每题5分，共15分）
1. 求幂级数  的收敛半径.
( O2 b/ @* ^/ `5 ^, ]# }" v! i: b: t  j2. 将函数 在 内展成 的幂级数.
3. 把函数 在 在内展成洛朗（Laurent）级数．
% d4 \6 n+ ~8 `/ W5 A五、求解下列各题（共2题，每题10分，共20分）
1. 试用分离变量法求解以下定解问题
3 \5 ~6 P8 n" Q% i5 d& N         
   

' B& m7 r8 d! ]   其中 ， 为常数．
   答题要求：请用分离变量法求解，用其它方法求解不得分，并要求写出必要的解题步骤．

2. 求解圆内的定解问题
              
. M, l: ?! N5 `- r8 K$ h2 A* S1 Y      
/ N/ B; X' r5 b; w' z5 t  其中 ， ， 为常数．
3 K) Y8 k, _- g1 ]+ v9 p  答题要求：可用任何方法求解，要求写出必要的解题步骤．
$ c/ H8 x$ V" x! _7 n# L! V* m