华师16秋《抽象代数》在线作业资料

奥鹏在线作业

一、单选题（共 30 道试题，共 60 分。）
V 1.  
题面见图片：

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    标准资料：
2.  在整数环Z中，可逆元的个数是
. 1个
. 2个
. 4个
. 无限个
    标准资料：
3.  数域P上的n阶可逆上三角矩阵的集合关于矩阵的乘法
. 构成一个交换群
. 构成一个循环群
. 构成一个群
. 构成一个交换环
    标准资料：
4.  设={,,}，={1,2,3}, 则从集合到集合的映射有
. 1
. 6
. 18
. 27
    标准资料：
5.  
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    标准资料：
6.  
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    标准资料：
7.  
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8.  
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9.  
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10.  
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11.  
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    标准资料：
12.  设(R,+,?)是一个环，则下列结论正确的是
. R中的每个元素都可逆
. R的子环一定是理想
. R一定含有单位元
. R的理想一定是子环
    标准资料：
13.  
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    标准资料：
14.  设f是到的单射，g是到的单射，则gf是到的
. 单射
. 满射
. 双射
. 可逆映射
    标准资料：
15.  设群G是6阶循环群，则群G的子群个数为
. 4个
. 5个
. 6个
. 7个
    标准资料：
16.  剩余类环Z10的子环有
. 3个
. 4个
. 5个
. 6个
    标准资料：
17.  7阶循环群的生成元个数是
. 1
. 2
. 6
. 7
    标准资料：
18.  
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    标准资料：
19.  
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    标准资料：
20.  设G是运算写作乘法的群，则下列关于群G的子群的结论正确的是
. 任意两个子群的乘积还是子群
. 任意两个子群的交还是子群
. 任意两个子群的并还是子群
. 任意子群一定是正规子群
    标准资料：
21.  
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    标准资料：
22.  
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    标准资料：
23.  
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    标准资料：
24.  
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    标准资料：
25.  设G是交换群，则以下结论正确的是
. G的商群不是交换群
. G的任何子群都是正规子群
. G是循环群
. G的任何子群都是循环群
    标准资料：
26.  设 = {, , }， = {1,2,3}, 则从集合到集合的满射的个数为
. 1
. 2
. 3
. 6
    标准资料：
27.  设G是有限群，则以下结论正确的是
. G的子群的阶整除G的阶
. G的任何子群都是正规子群
. G是交换群
. G的任何子群都是循环群
    标准资料：
28.  在剩余类环Z8中，其可逆元的个数是
. 1
. 2
. 3
. 4
    标准资料：
29.  S3 = {（1），（1 2），（1 3），（2 3），（1 2 3），（1 3 2）}，则S3中与元素（1 32）不能交换的元的个数是
. 1
. 2
. 3
. 4
    标准资料：
30.  关于半群，下列说法正确的是
. 半群可以有无穷多个右单位元
. 半群一定有一个右单位元
. 半群如果有右单位元则一定有左单位元
. 半群一定至少有一个左单位元
    标准资料：


二、判断题（共 20 道试题，共 40 分。）
V 1.  群的有限子集（非空）构成子群，当且仅当该非空子集的任何两个元素在G的运算之下，仍在该非空子集之中。
. 错误
. 正确
    标准资料：
2.  
题面见图片：

. 错误
. 正确
    标准资料：
3.  
题面见图片：

. 错误
. 正确
    标准资料：
4.  一个环如果有单位元，则它的子环也一定有单位元。
. 错误
. 正确
    标准资料：
5.  
题面见图片：


. 错误
. 正确
    标准资料：
6.  
题面见图片：

. 错误
. 正确
    标准资料：
7.  设G是群，则群G的任意两个子群的并仍是群G的子群。
. 错误
. 正确
    标准资料：
8.  素数阶群不一定是循环群。
. 错误
. 正确
    标准资料：
9.  复数域是实数域的单代数扩张。
. 错误
. 正确
    标准资料：
10.  有限群的任何子群的阶一定整除这个群的阶。
. 错误
. 正确
    标准资料：
11.  
题面见图片：

. 错误
. 正确
    标准资料：
12.  
题面见图片：

. 错误
. 正确
    标准资料：
13.  除环一定是域。
. 错误
. 正确
    标准资料：
14.  设R是环，，是R的任意两个理想，则+ 也是环R的理想。
. 错误
. 正确
    标准资料：
15.  
题面见图片：

. 错误
. 正确
    标准资料：
16.  
题面见图片：

. 错误
. 正确
    标准资料：
17.  高斯整数环Z[i]是唯一分解环.
. 错误
. 正确
    标准资料：
18.  无限循环群和整数加群同构。
. 错误
. 正确
    标准资料：
19.  群的任何两个正规子群的乘积仍然是正规子群。
. 错误
. 正确
    标准资料：
20.  
题面见图片：

. 错误
. 正确
    标准资料：