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一、单选题(共 30 道试题,共 60 分。)
V 1.
题面见图片:
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标准资料:
2. 在整数环Z中,可逆元的个数是
. 1个
. 2个
. 4个
. 无限个
标准资料:
3. 数域P上的n阶可逆上三角矩阵的集合关于矩阵的乘法
. 构成一个交换群
. 构成一个循环群
. 构成一个群
. 构成一个交换环
标准资料:
4. 设={,,},={1,2,3}, 则从集合到集合的映射有
. 1
. 6
. 18
. 27
标准资料:
5.
题面见图片:
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标准资料:
6.
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标准资料:
7.
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标准资料:
8.
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标准资料:
9.
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标准资料:
10.
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标准资料:
11.
题面见图片:
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标准资料:
12. 设(R,+,?)是一个环,则下列结论正确的是
. R中的每个元素都可逆
. R的子环一定是理想
. R一定含有单位元
. R的理想一定是子环
标准资料:
13.
题面见图片:
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标准资料:
14. 设f是到的单射,g是到的单射,则gf是到的
. 单射
. 满射
. 双射
. 可逆映射
标准资料:
15. 设群G是6阶循环群,则群G的子群个数为
. 4个
. 5个
. 6个
. 7个
标准资料:
16. 剩余类环Z10的子环有
. 3个
. 4个
. 5个
. 6个
标准资料:
17. 7阶循环群的生成元个数是
. 1
. 2
. 6
. 7
标准资料:
18.
题面见图片:
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标准资料:
19.
题面见图片:
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标准资料:
20. 设G是运算写作乘法的群,则下列关于群G的子群的结论正确的是
. 任意两个子群的乘积还是子群
. 任意两个子群的交还是子群
. 任意两个子群的并还是子群
. 任意子群一定是正规子群
标准资料:
21.
题面见图片:
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标准资料:
22.
题面见图片:
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标准资料:
23.
题面见图片:
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标准资料:
24.
题面见图片:
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标准资料:
25. 设G是交换群,则以下结论正确的是
. G的商群不是交换群
. G的任何子群都是正规子群
. G是循环群
. G的任何子群都是循环群
标准资料:
26. 设 = {, , }, = {1,2,3}, 则从集合到集合的满射的个数为
. 1
. 2
. 3
. 6
标准资料:
27. 设G是有限群,则以下结论正确的是
. G的子群的阶整除G的阶
. G的任何子群都是正规子群
. G是交换群
. G的任何子群都是循环群
标准资料:
28. 在剩余类环Z8中,其可逆元的个数是
. 1
. 2
. 3
. 4
标准资料:
29. S3 = {(1),(1 2),(1 3),(2 3),(1 2 3),(1 3 2)},则S3中与元素(1 32)不能交换的元的个数是
. 1
. 2
. 3
. 4
标准资料:
30. 关于半群,下列说法正确的是
. 半群可以有无穷多个右单位元
. 半群一定有一个右单位元
. 半群如果有右单位元则一定有左单位元
. 半群一定至少有一个左单位元
标准资料:
二、判断题(共 20 道试题,共 40 分。)
V 1. 群的有限子集(非空)构成子群,当且仅当该非空子集的任何两个元素在G的运算之下,仍在该非空子集之中。
. 错误
. 正确
标准资料:
2.
题面见图片:
. 错误
. 正确
标准资料:
3.
题面见图片:
. 错误
. 正确
标准资料:
4. 一个环如果有单位元,则它的子环也一定有单位元。
. 错误
. 正确
标准资料:
5.
题面见图片:
. 错误
. 正确
标准资料:
6.
题面见图片:
. 错误
. 正确
标准资料:
7. 设G是群,则群G的任意两个子群的并仍是群G的子群。
. 错误
. 正确
标准资料:
8. 素数阶群不一定是循环群。
. 错误
. 正确
标准资料:
9. 复数域是实数域的单代数扩张。
. 错误
. 正确
标准资料:
10. 有限群的任何子群的阶一定整除这个群的阶。
. 错误
. 正确
标准资料:
11.
题面见图片:
. 错误
. 正确
标准资料:
12.
题面见图片:
. 错误
. 正确
标准资料:
13. 除环一定是域。
. 错误
. 正确
标准资料:
14. 设R是环,,是R的任意两个理想,则+ 也是环R的理想。
. 错误
. 正确
标准资料:
15.
题面见图片:
. 错误
. 正确
标准资料:
16.
题面见图片:
. 错误
. 正确
标准资料:
17. 高斯整数环Z[i]是唯一分解环.
. 错误
. 正确
标准资料:
18. 无限循环群和整数加群同构。
. 错误
. 正确
标准资料:
19. 群的任何两个正规子群的乘积仍然是正规子群。
. 错误
. 正确
标准资料:
20.
题面见图片:
. 错误
. 正确
标准资料:
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