18秋福师《高等代数选讲》在线作业二（100分）

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【奥鹏】[福建师范大学]福师《高等代数选讲》在线作业二
4 a8 _$ V4 \% Z" @) W& w! h% D试卷总分:100    得分:100
第1题,若f(x)|g(x)h(x)，则有f(x)|g(x)或f(x)|h(x)
# j. a8 _2 B; p( I, {1 V) vA、错误
B、正确
- X0 n& T$ k( }7 _" f3 w6 E


第2题,二次型为正定的充要条件是秩和符号差都为n
A、错误
! \2 u. s! s" L+ ~# _B、正确
/ J7 S. T# ?7 v$ {+ t
' I3 `- n4 e& ^, f& [4 Z2 u

第3题,
A、错误
9 d* s; ^; n  ^  K8 Q4 N% ?B、正确

# w  q- C1 ~# i: _0 G% T
* w" f$ B# x- k  W
2 N2 a& c( [4 z% ~+ a# Q第4题,
A、错误
B、正确

; Q" L1 ~  C" y0 {1 x
6 q* v- U( x& ~8 V
第5题,对于同阶矩阵A、B，秩（A+B)≤秩（A)+秩（B）
A、错误
B、正确


( }- |3 @& P6 Y7 K( v& a
第6题,齐次线性方程组解的线性组合还是它的解．
  M, u8 i( E$ A, e. B6 C. sA、错误
  ?% X" k2 X% H3 qB、正确

' I; w# y6 Q  Z. r5 h- R
& Z9 X8 S. k8 G( n5 O
第7题,矩阵的乘法不满足交换律，也不满足消去律。
/ P6 X+ q% k9 aA、错误
, e9 B" \: M) ?: ?1 rB、正确


7 _  x' Q( u! C( o. X* n
) s' r! L% {1 K) O7 Y$ s) r, ?第8题,正交矩阵的伴随矩阵也是正交矩阵
A、错误
9 a0 k/ ?/ @, k# c* A2 D. lB、正确

2 u& x3 h0 `( [8 p1 [( y; W( R

3 R7 t$ V) K1 v& g第9题,n阶方阵A，有|kA|=k|A|，k为一正整数
A、错误
+ w" p; K$ Y1 ]/ jB、正确
6 ?# D* A* n5 T
( [+ P3 w" C8 h1 y# f) R: A+ o

第10题,如果α1,α2,...，αr线性无关，那么其中每一个向量都不是其余向量的线性组合
A、错误
5 |6 H- q+ X6 c; GB、正确

! I/ G0 d( C3 e, t* d

第11题,若f(x), g(x), u(x), v(x) 都是F[x] 中的多项式, 且 u(x)f(x) + v(x)g(x) = 1,则 (f(x), g(x)) = 1.
* ~) W) M! `* r# n. H* J$ DA、错误
+ q3 d6 Y0 h, kB、正确



- V5 C7 v3 Y, x  w- X第12题,实对称矩阵的特征根一定是实数。
A、错误
0 u* C1 W$ S8 S9 w' ]9 s; W/ A" QB、正确
3 a, N% u9 s" y' h5 c
* b6 c9 r! k3 P4 R- h
" L9 u, f, J# {( x9 `, f- u
第13题,
A、错误
) w6 m* \. g1 O2 m4 g& B/ wB、正确

3 C; ?( Y; O$ \

第14题,
A、错误
B、正确

( X2 |$ m5 ~' D3 F) `4 z
: b8 {/ Y0 s4 h) c' r' d1 w3 w  ]+ l
% ~/ n- a" t) f9 s/ G4 x, D第15题,若n阶方阵A的行列式等于0，则A的行向量是线性相关的
. t. b# z$ c3 ?! \7 UA、错误
' N' j# M, n1 u9 O* S2 IB、正确

* ]4 {' q( m# c5 E
1 H$ \7 Q) Z# ~6 a. R1 [0 `+ P
第16题,
% _1 c4 V( {: [& qA、错误
1 d4 j& X& H" v9 H2 H8 cB、正确

, s( p/ z0 T& M! P) F
" m2 K* \3 s! S0 v4 R
8 }8 P; G# n4 q  w# T第17题,两个对称矩阵不一定相似。
A、错误
- A8 B4 }$ Y8 q) ZB、正确

. }: t* z! d6 ^( [5 G8 j7 v/ e. ?
1 m& x) W: ?& W3 S; f
第18题,
# Y- G: N7 j- i  b3 t  E; i* T8 pA、错误
, D' d8 j  v. R& t$ ^- aB、正确
; `  @( c+ X2 `0 r
! Y; X/ q$ k( P6 Z# l- Q0 N  ^- S
* @6 ]0 P( ]' ?+ [
第19题,
A、错误
B、正确
0 V: F) t/ Y5 \1 `
7 E& }! S8 f) M* ]; N; f# |

第20题,只有可逆矩阵，才存在伴随矩阵
A、错误
B、正确
1 c4 B" v# T! \1 I% V. A" X0 J
/ _1 a) Y, v0 B% J" T: K3 G/ y

第21题,有理数域上任意次不可约多项式都存在
A、错误
B、正确


3 B& {0 @7 i: f- a, b& Z, N6 `) O1 s
第22题,对n个未知量n个方程的线性方程组，当它的系数行列式等于0时，方程组一定无解．
& m, r: {; x( f/ f0 w$ ~A、错误
. S; w8 o2 N/ s" @& B$ CB、正确

6 V% A/ `( g; B" Y% i% l

第23题,齐次线性方程组永远有解
A、错误
5 q) I! t; b7 h3 H% l5 v1 zB、正确
0 A) E: Z  C; ?2 A# a( R
  ]( W/ o/ ~$ f% M, @; H
- |: n" Q9 F& [* e
第24题,相似矩阵有相同的特征多项式。
A、错误
# t! I! K7 a, v1 ?! L  ~7 A3 oB、正确
1 {- C  c* }5 w/ F0 [" p( |: h


3 B! {7 M& W, B第25题,
A、错误
B、正确

* F) e3 d; [9 \7 m+ ]' k
$ y, ~/ b( K8 K8 p
9 Q/ @1 F  S8 ]4 c: ~5 O$ V5 ~第26题,欧氏空间中的正交向量组一定线性无关
A、错误
B、正确
- ^, q0 F  @! F; A7 G; e0 ~
  `* ]+ F; f. {4 p2 r
8 n0 g+ j: X8 U* F% s$ ]" `
( d& ?/ E9 Y% f4 s% c& @第27题,交换行列式的两列，行列式的值不变
A、错误
) `0 R$ ]0 b! U5 B5 sB、正确
; R! |$ N' z/ G! J' u
7 d6 v: D7 s. |, G( g; A

第28题,
- m0 j. X$ m. k4 r: O5 U( ]. JA、错误
, Y( c: E2 q& z0 p: ^7 ?4 g. ?B、正确

: A' P! k/ t' w% n; w6 ^/ Y. D
+ O0 N4 N7 X! j' ]  a
: P- l9 p$ v7 M' P4 n5 y  g/ l2 C- [第29题,
' ~; P5 n/ O7 h" r* qA、错误
  Q: c6 u+ P* ~9 ?7 k- `B、正确

: u1 o/ c8 F- k, T0 S

第30题,初等变换不改变矩阵的秩。
. o, ~6 Z0 R( X' @A、错误
& @2 b: f! ^( M: b4 A3 e9 C- K' yB、正确
6 _- {- v3 K$ i

8 ^+ v$ |! \# R6 ?" d  ]
6 O3 c5 q# M: Q: Y; ?2 I: O第31题,
% W5 Q, o' w* r: a% \A、错误
B、正确

( c0 |8 Y" |7 y  q/ e

第32题,两个有限维向量空间同构的充要条件是维数相同.
! |* t2 O  V# N% s6 N  q1 yA、错误
B、正确

! a6 D/ \- S/ n. b7 A3 q* u! ^# z
7 q8 }4 ~% O7 q
第33题,如果A是正交矩阵，k为实数，要使kA为正交矩阵，则k等于1或-1
9 P2 J  X: |) vA、错误
( D5 Q: l4 T  O" m0 t0 NB、正确

" \( i( Q/ |* T! ^) `

第34题,
" J0 T- ^6 Z# \A、错误
B、正确



第35题,
A、错误
B、正确
9 A+ b( j- U8 `1 x: {
  Q) T  N' k/ \0 m
: f% v/ u7 U$ T
第36题,
& u. |8 x7 ]  R" @% {% U# jA、错误
B、正确
1 D) w: v9 F! S; x+ T% M+ l

1 c" R' o9 f7 v
5 A& K7 W5 Q. k3 r第37题,设A为n阶正交矩阵，则A的实特征值是1或-1.
! ]5 p- H- H2 e. h- |1 tA、错误
B、正确


, \  |5 G8 n- R: _% M: T. w
第38题,
4 W, W3 \* ~8 `# yA、错误
B、正确


  O5 p6 P* F: u/ f1 \6 F
第39题,
A、错误
B、正确


4 D" l) b7 l6 U! @, `8 E5 m2 H
0 c" U) ]6 J/ J9 v3 s6 l* R* j第40题,
$ D, ~4 P% q# m) pA、错误
2 l. f: d6 ]8 M( r& U" p# S* s% y# ~B、正确
8 i4 ?* _7 a4 h/ r, j; p
" {9 L6 b, j" Y% e+ r, W* \9 f
. e- ]# I% t) V6 J
第41题,
A、错误
B、正确
. N: r% C7 U! S, N. g- o


第42题,
2 @+ X" p% C6 sA、错误
; ?- M% a6 A0 F  TB、正确

9 \3 y/ I& p: ~; `- c

8 p# S: R; @( Y" |" e' n8 i+ Q第43题,
) q! F# C  @: \5 c( u5 y3 Q) C) _A、错误
( q2 h2 {3 y) x) y; u5 xB、正确
; w. Z' A. L% s
. q, k) {( l6 t! G1 `

第44题,对于任意矩阵，它的行空间的维数等于列空间的维数
A、错误
2 R& \" H) N' t- q8 G5 KB、正确
; e  [9 q# s; [
1 x' S7 f% M$ D. H$ C2 K/ v

第45题,
A、错误
B、正确
  P8 ?0 e, [# P; T! n/ E, L
# T3 r+ n, o% Z: o" u% r

第46题,
2 M6 @7 X$ v) z( x* ^A、错误
; j. P! U) Z7 j+ f5 }& Q- [! {1 _% n2 xB、正确
( D* j5 g+ \; R# w

7 |4 C& g2 i% \% ]4 a) a( a
第47题,n维向量空间中选出n+1个向量一定线性无关.
A、错误
# |: F" a4 B. g3 A& Z5 IB、正确


+ a- x& C9 \- ~# L6 `0 }3 m
第48题,有理数域是最小的数域
A、错误
B、正确
; u' ]" ~* p) O* r( ^  w% E
1 K9 z0 L4 u! Q$ ~
7 _7 u! f, R/ Y) E9 R7 M( Y# P9 W6 l
第49题,
) C# x% `3 m  C. q0 O: W5 |A、错误
B、正确
/ C9 P  z  Y% k2 q
: }2 q$ n% E/ j. r; h: G, U
6 X; B, r# D5 C  Q0 r0 {
+ \# F& I6 l, ^& |8 S第50题,
/ Z9 e* k0 t: f- K' l: CA、错误
B、正确

5 h4 `# s& o! Q: ^

0 x6 H: S; e& ~1 m  D









, Q( k. q$ Z, v7 I, f( R, n* p, p

! \; y/ ^5 N- z# n8 g2 w) J