[吉林大学]18年11月清考《高等数学（理专）》作业考核试题（100分）（100分参考）

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【奥鹏】[吉林大学]吉大18年11月清考《高等数学（理专）》作业考核试题
. ?& r% {) a3 G( y" ?! i+ s试卷总分:100    得分:100
" A7 V% Z9 |  ?6 p$ E  H- D第1题,函数y=e^(cx)+1是微分方程yy"=(y')^2+y"的（）
: p1 W8 V: \8 _( w, ?* sA、通解
& S9 Q$ z- ^: d( bB、特解
% A5 |( B( D- X2 g7 NC、不是解
D、是解，但既不是通解，也不是特解


0 m8 Q- U2 ~5 _3 ]0 _7 |5 f
5 m  q( Q' \" `7 v; i- n* ^第2题,函数y=|sinx|在x=0处( )
, n, p) `, L3 ~+ T+ a: z4 LA、无定义
B、有定义，但不连续
C、连续
D、无定义，但连续


. X8 T# B; x, f6 f2 x0 ^+ c* N/ u5 j
第3题,下列函数中 （    ）是奇函数
; i& j) K6 B2 g2 `9 I, ^( rA、xsinx
B、x+cosx
C、x+sinx
* l3 n8 T$ f% N# P4 vD、|x|+cosx
6 C' S2 V, v( ?  Z
- ?1 W2 m6 O+ U& O; i0 ~& i2 J. ~

第4题,设f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3),则f'(0)=(  )
1 g7 S9 S0 u1 ^7 lA、-6
B、-2
* L7 N% R! i) E( a+ T3 XC、3
+ f  E+ B% v* s+ d6 m- E* }! aD、-3



第5题,已知函数y= 2cos3x-5e2x, 则x=0时的微分dy=（）
A、10
B、10dx
3 W; c0 O" p: |; d2 u8 BC、-10
# s/ ~2 Q! @; g, @D、-10dx

& A  T0 v" K/ `

1 y% ^+ P8 @' S  V. v. Y第6题,集合A={±2，±3，±4，±5，±6}表示
A、A是由绝对值小于等于6的全体整数组成的集合
+ T! m+ Y5 B: y& y7 c- F4 wB、A是由绝对值大于等于2，小于等于6的全体整数组成的集合
C、A是由全体整数组成的集合
D、A是由绝对值大于2，小于6的整数组成的集合
1 n5 \! N8 C7 F5 w$ @' y, Y4 N4 G7 u


第7题,微分方程y'+y=x+1的一个特解是（）
A、x+y=0
* n6 Q; K% \5 p0 a) `B、x-y=0
9 c* m; n, l/ T1 L) |C、x+y=1
D、x-y=1
+ f" ^, P8 w" ?: q# N0 w" t& ~
, s6 T' r" d8 c
  o% l! {% l5 R
第8题,对于函数f(x)=[(x^2-1)(x^2-4)]^(2/3),下列能满足罗尔定理条件的区间是（）
A、[0,√5]
' Q0 G9 Z' o+ @2 H- e2 I, o* VB、[-1,1]
C、[-2,1]
D、[-1,2]



第9题,求极限lim_{x-0} tanx/x = ( )
0 C- @& g7 D( H& M! ]+ d4 }$ C) G% VA、0
B、1
; x5 d7 F+ M8 Q  ?$ GC、2
D、1/e


, O4 ]: ?6 U; k* k9 Q7 m; ]" N
8 {  \$ _( l# j5 N第10题,求极限lim_{n-无穷} n^2/(2n^2+1) = ( )
A、0
' _) U# x  y/ H6 N; @! LB、1
2 Z' F* U8 P! i# OC、1/2
0 s, ^3 W6 y' ~4 r& j, L% z1 CD、3



' f1 m' j9 @: ]* s9 W, v第11题,函数f(x)=(x^2-x-2)|x^3-x|的不可导点的个数为（）
A、0
. C5 d8 m( A2 v  H: L' D3 P+ QB、1
8 k1 r1 R3 I" [7 q9 g) mC、2
D、3
6 O! t% }2 E/ \2 |  }/ X8 }

: |3 h2 {2 S) ^8 X4 s9 C0 K
' r9 ~: D6 P8 l8 _5 l第12题,微分方程ydx+xdy=0的通解是()
A、xy=C
B、xy=0
( V2 _9 W% ?; K3 C9 YC、x+y=C
2 H5 ^7 Q3 \1 m) o1 f2 DD、x-y=0
0 D  _9 E6 M, e3 v1 Y- v


$ v+ s, R& Z# F# I9 J3 d第13题,已知f(x)的一个原函数是e^(-x),则∫xf'(x)dx等于（）
A、xe^(-x)+e^(-x)+C
9 j6 ?9 E. L7 t" W3 YB、xe^(-x)-e^(-x)+C
# Z8 Z5 C+ W9 l0 @! S4 b4 `( G& r- wC、-xe^(-x)-e^(-x)+C
2 h0 u. f* k5 K. K1 A) v) S' rD、-xe^(-x)+e^(-x)+C
3 U6 a, A* K. D6 L' J
8 H) Z: |/ D% ^' U2 n& z6 D

" ]5 o) e3 u. X/ c8 U. q3 D  I第14题,集合B是由能被3除尽的全部整数组成的，则B可表示成
A、{3，6，...，3n}
B、{±3，±6，...，±3n}
C、{0，±3，±6，...，±3n...}
D、{0，±3，±6，...±3n}

4 B! q! X& a6 [8 U; Z7 E9 ]' \

% O8 D% h9 g$ Q) B5 q& m第15题,下列结论正确的是（）
A、若|f(x)|在x=a点处连续，则f(x)在x=a点也必处连续
) J, T; W7 ]. h  JB、若[f(x)]^2在x=a点处连续，则f(x)在x=a点也必处连续
C、若[f(x)]^3在x=a点处连续，则f(x)在x=a点也必处连续
D、若f(x)在x=a点处连续，则1/f(x)在x=a点也必处连续
: i& i. w6 G  ]: ^. T


2 J: l1 k. b5 a- [7 g4 Z. [第16题,函数y=sinx没有拐点存在。（）
A、错误
. b2 l  Z, Y5 S# s! }$ t0 W$ gB、正确

" e- R  G( [( R( V5 w

+ A2 [8 `9 C: p0 }4 t- Q第17题,一元函数可导的充要条件是左右导数都存在且相等。
& W9 [( a3 e) e8 ?A、错误
  L* s# q5 U" T/ h2 QB、正确
4 X# e' f) s# L6 G
5 {6 d9 ^; J4 b" U4 i! G

. \) ~# H1 [+ Z* ]- U$ ?1 r1 h第18题,函数y=sinx没有拐点存在。（）
A、错误
B、正确
# M3 j5 \! [( g9 @9 f8 k2 k
6 |( S& E: |  N( _$ b( I0 u

第19题,复合函数对自变量的导数，等于函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数。
4 ^% i$ W) Z$ f  p: MA、错误
B、正确
8 w% z( j) M9 b+ V
4 w. w( q3 e6 d5 P7 g7 y

  A( B$ D, I/ q第20题,闭区间上连续函数在该区间上可积。
. N7 l" z# }9 W6 y  b$ g! QA、错误
; A% U; [5 J0 k* }+ W0 i' Y6 `B、正确
  |: E$ k; C2 k! j9 Z


第21题,一元函数可导必连续，连续必可导。
A、错误
/ f6 b  ]/ }* g- u7 sB、正确


5 o8 O- K) P  ?6 ~! b
* d& L$ w& U& K第22题,如果f(x)在区间[a,b]上是单调有界函数，则f(x)在[a,b]上可积
/ s- `9 b! {- o2 X, J3 IA、错误
' c. Z& }9 H7 o! K6 R1 ^B、正确
" m' [# m1 v( ?: ?+ T
$ F' N( J! s! V4 r4 R2 V

& ]( M5 M0 ?2 U- W* i9 ~第23题,一元函数可导的充要条件是左右导数都存在且相等。
A、错误
B、正确
2 V& `8 {, p/ J
, R2 w) A" E8 j3 v( b
( X  t( c8 Z1 ~, y0 t8 p1 K
第24题,两个无穷大量的和仍是无穷大。
0 o& L1 e* `9 Y6 J- a1 o- kA、错误
B、正确
" K" p6 i  C2 D2 }9 F$ h* z


( H: Z* l' `0 o7 m8 d, T" F+ Z  J2 I8 h第25题,所有初等函数及其复合得到的函数的导数如果存在，也是初等函数及其复合。（ ）
0 H% W' l3 Z0 ~( h3 YA、错误
B、正确

" p$ |$ E! Y0 i. n$ N* u: |


. Z1 B* ]: _* H+ k; J7 s8 r# l
, m$ k- e& c0 p0 S5 g% V% I


. y2 |5 w$ w3 \
/ w1 L, `# U! `2 ?6 K  H- Y3 p

" C) A3 S7 ^; x' d. M5 L
% M! I' f4 p4 o/ p5 O0 Y. {5 Q
) K1 R, V' V. ~# u2 }4 n" |& W
6 M/ _2 b& \. ?6 F$ p' O
- O" ~, R3 \# T