19春【贵州电大】[实变函数（省）]03任务阶段性测验

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【贵州电大】[实变函数（省）]03任务阶段性测验
试卷总分:100    得分:100
第1题,设E⊂[a,b]是可测集，则E的特征函数X_E(x)是[a,b]上的（;; ）
简单函数
常函数
连续函数
单调函数
正确资料:


第2题,设B是开区间（0，1）中无理数点集的全体，则mB=（;;;）
-1
1
2
3
正确资料:


第3题,设W是[0,1]上的无理数集，c表示连续基数，则（;; ）
<img width="51" height="30" alt="" src="/Attachment/Attachment/Itembank/QuestionAttachments/201610/b00cc173-5dc8-46a3-94aa-8988df630cb9/2016102616224259.jpg" />
<img width="46" height="26" alt="" src="/Attachment/Attachment/Itembank/QuestionAttachments/201610/b00cc173-5dc8-46a3-94aa-8988df630cb9/20161026162213962.jpg" />
<p>mW=0</p>
mW=1
正确资料:


第4题,[0,1]中的有理数集A为（;;;）
不可测集
可测集
空集
不确定
正确资料:


第5题,点集E为可测集的充要条件是（;;;）
E的补集为可测集
E的补集为不可测集
E为有界集
不确定
正确资料:


第6题,设f(x)在[a,b]上绝对连续，则f(x)在[a,b]上（;;;）
有界变差
可导
单调
连续可微
正确资料:


第7题,外测度的基本性质不包括（;;;）
非负性
连续性
单调性
次可列可加性
正确资料:


第8题,任何开集和闭集都是（;;;）
不可测集
可测集
空集
不确定
正确资料:


第9题,设g(x)是R¹上的实值连续函数，a是任意给定的实数，则F={x|g(x)&ge;a}是（;; ）
开集
闭集
实数集
不确定
正确资料:


第10题,设f(x)是[a,b]上的单调函数，则f(x)是[a,b]上的（;;;）
连续函数
绝对连续函数
可导函数
有界变差函数
正确资料:


第11题,设E是可测集，A是不可测集，mE=0，则E∪A是（　）
可测集且测度为零
可测集但测度未必为零
不可测集
以上都不对
正确资料:


第12题,简单函数是（;;;）
不可测函数
未知函数
偶函数
可测函数
正确资料:


第13题,设{g_n(x)}在E上依测度收敛于g(x)，则有（;; ）
{g_n(x)}没有子列在E上几乎处处收敛于g(x)
{g_n(x)}在E上几乎处处收敛于g(x)
存在{g_n(x)}在子列的E上几乎处处收敛于g(x)
无法确定
正确资料:


第14题,若f_n(x)&rArr;f(x)，f_n(x)&rArr;g(x)(x&isin;E)，则（;; ）
f(x)_n&ne;g(x)
f(x)=g(x)a.e.于R
f(x)&ne;g(x)
f(x)=g(x)a.e.于E
正确资料:


第15题,<p>设f(x)是定义在可测集<img width="55" height="24" alt="" src="/Attachment/Attachment/Itembank/QuestionAttachments/201610/8b492202-d34d-41b8-b713-1c1b9ac70f84/20161026163038429.jpg" />上的实函数，如果对任意实数a，都有E[x|f(x)&gt;a]为可测集，则f(x)为E上的（;; ）
可测函数
不可测函数
有界函数
不确定
正确资料:


第16题,设A,B为可测集，则A与B的并集为（;;;）
不可测集
可测集
空集
不确定
正确资料:


第17题,设A是Rⁿ中坐标都是有理数的点的全体，则mA=（;;; ）
0
1
2
3
正确资料:


第18题,设A,B为可测集，则A与B的差集为（;;;）
不可测集
可测集
空集
不确定
正确资料:


第19题,设f(x)是E上的可测函数，则存在E上的简单函数列<img width="64" height="22" alt="" src="/Attachment/Attachment/Itembank/QuestionAttachments/201610/5003d7ae-191a-4ce6-8915-052f8a2a80c2/2016102616372914.jpg" />，使得（;; ）
<img width="108" height="25" alt="" src="/Attachment/Attachment/Itembank/QuestionAttachments/201610/5003d7ae-191a-4ce6-8915-052f8a2a80c2/20161026163822242.jpg" />
<img width="162" height="22" alt="" src="/Attachment/Attachment/Itembank/QuestionAttachments/201610/5003d7ae-191a-4ce6-8915-052f8a2a80c2/20161026163831321.jpg" />
<img width="156" height="25" alt="" src="/Attachment/Attachment/Itembank/QuestionAttachments/201610/5003d7ae-191a-4ce6-8915-052f8a2a80c2/20161026163839855.jpg" />
<img width="97" height="24" alt="" src="/Attachment/Attachment/Itembank/QuestionAttachments/201610/5003d7ae-191a-4ce6-8915-052f8a2a80c2/20161026163848294.jpg" />
正确资料:


第20题,康托集的测度为（;;;）
-2
-1
2
0
正确资料:


第21题,设f(z)是可测集E上的可测函数，则<img width="76" height="32" alt="" src="/Attachment/Attachment/Itembank/QuestionAttachments/201610/37a81cfa-8479-47a5-b69e-422f74b7ac20/2016102614833474.jpg" />一定存在。
√
×
正确资料:×


第22题,依测度收敛的可测函数列必有几乎处处收敛的子序列.
√
×
正确资料:√


第23题,可测函数一定是连续函数.
√
×
正确资料:×


第24题,可测函数可以用连续函数来逼近.
√
×
正确资料:√


第25题,设E是零测集，f(x)是E上的实函数，则f(x)为E上的可测函数。
√
×
正确资料:√


第26题,设f(x)是E上的有界可测函数，则f(x)在E上可积.
√
×
正确资料:×


第27题,设f(x)为可测集E上几乎处处有限的可测函数，则f(x)在E上“基本上”连续。
√
×
正确资料:√


第28题,任何小和总不超过任何大和.
√
×
正确资料:√


第29题,设f(z)是可测集E上的非负可测函数，则f(x)必在E上勒贝格可积．
√
×
正确资料:×


第30题,有界可积函数的和差为有界可积函数.
√
×
正确资料:√