福建师范大学19年8月课程考试《高等代数选讲 》作业考核试题（资料）

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　　　　《高等代数选讲》 期末考试A卷　　　
9 I; b: t. U6 O! v# h. v4 o& C学习中心         专业            学号          姓名        成绩 　　　
　　　　　　　　　　　
( R9 l* e5 o+ I' o3 L0 N9 s- a+ B! S一、单项选择题（每小题4分，共20分）
8 I/ \0 ~% G6 L: f6 b1 e3 B
9 ^' Q& V5 o* k! N( m' `, a1．设是阶方阵，是一正整数，则必有（　　）
+ `6 X- i" u( j) r: d- \　　　；                  ；
；       　 　。
0 `* d7 D5 {5 ^+ f. d! W2．设为矩阵，为矩阵，则（    ）。
　　　若，则；            若，则；
- j* |  m" W  z　　　若，则；          若，则；
3．中下列子集是的子空间的为（    ）．
! f4 o$ V/ L: J3 `    ；
　　；，
( V5 `# a+ F, j  A6 f$ ~　　
7 H/ ^6 A/ ]" G$ y* A4．3元非齐次线性方程组，秩，有3个解向量， ，，则的一般解形式为（     ）.
9 N4 A# |; j% M$ f4 e; p9 _5 ]　（A），为任意常数
　（B） ，为任意常数
2 P+ ?& Z3 N6 _& b! K　（C） ，为任意常数  
　（D） ，为任意常数
5．已知矩阵的特征值为，则的特征值为（    ）
3 L1 H! P  t; S1 A( p% z　　　；     ；      ；     。
　　　
二、谋学网（www.mouxue.com）（共20分）
9 g- l- ~. ^% ?" Y* X/ o; M1 t0 M1．（6分）计算行列式          ；          。
2．（4分）设，则           ；         。
4 v! R1 m* ?- r$ }
- H! e; T5 z0 A$ O+ o1 W4 x3．（3分）计算               。
/ F2 W! A9 L3 C- r+ N' E* g7 d! ?, u
# x) N; l$ k+ i3 {/ i! w2 T7 X4．（4分）若，则       ；       。

5．（3分）当满足　　　　　　 时，方程组有唯一解。
  v9 C* ?3 w' Y" x' {! ~
& l/ S2 P$ C4 T, y) ?' K* W( ?三．（10分）计算阶行列式：
! g" R; q8 @6 U6 {3 s
7 Z4 c- u: C( b8 m# L
* n4 j* C. e/ j! X0 p( X1 s
7 u7 z  ^/ _) B) X

) \& f5 v) O0 X! p( R7 f
. O$ R. S* {: B0 w0 \$ e  l* Y

$ `& f6 ]. A/ b2 y* O' c
四．已知矩阵满足，求


  m  D* u4 c2 w# F! C, F

4 D9 _: h; M; L& N6 d' ?" d2 S
  T- A9 S5 ~3 ?
9 H) S7 y/ \& m8 s. v
9 l+ K0 A& m: E- _1 X- q

# k. h8 t% G; w' n9 E
2 g) [$ O/ V7 i; w& {( Y4 n1 ?4 }$ w
0 X3 [; z- }& `5 }7 }* ?* X五．（10分）利用综合除法将表示成的方幂和的形式。

8 W& Q' v' f1 R5 n7 w


* J# h. t: g8 v3 m/ |7 Z/ d


7 _3 G9 d; E" ^" H( c6 _# Z
3 O; E0 V4 q/ P& j2 H0 g8 U
. g! w1 X6 _7 V4 U
& U$ M6 W1 x& v; ]! \! O1 O
* `" I8 j) }! ~' o9 y
0 L" G8 h4 [4 l4 B3 t
六．（15分）试就讨论线性方程组解的情况，并在有无穷多解时求其通解。
) d) S& T4 s3 i. }* w, T, l. @

% M. [; F; F/ {0 ]9 M



) n& j* B6 z% u& t




七．（15分）设矩阵，
1．求矩阵的所有特征值与特征向量；
2．求正交矩阵，使得为对角矩阵。



  V- s: [- A, D8 [4 _0 C
  H& H( G1 Q+ `% I& W
' G: w5 _2 @# b/ V! z



0 N. ~# V0 R/ ]; P2 b4 c# v. P

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