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西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷+ _+ A& G1 _2 c8 R3 j5 p
) I: J) T! b* ?% Z* O9 X0 K
类别：网教 专业：数学教育 2019年9月& A. Q. e3 C# ~+ v( C
课程名称【编号】：概率论【0264】 A卷/ \/ X/ k a5 } c& A+ Y' t
大作业 满分：100分
5 Z) d, X% |: o: ?: ^! g7 J( y; [________________________________________+ g; q( m6 D: W: P! Y) N
一、简算题（本题需要给出计算过程，计算结果保留小数点后3位）（共五个小题，每小题10分，满分50分）：
& V7 J% Y' W6 w# @) c- |& y1、若A、B为二事件， ，求概率 .
: S) s. N# [- I) @$ P- n2、发报台分别以0.7和0.3的概率发出信号0和1，由于通信系统受到干扰，当发出信号0时，收报台分别以0.8和0.2的概率收到信号0和1；又当发出信号1时，收报台分别以0.9及0.1的概率收到信号1和0。求收报台收到信号0，此时原发信号也是0的概率.
5 V# T1 F4 b q$ M3、设 的概率密度为 ，求 、 .2 [ @- n1 a Z
4、已知二维随机变量 的联合分布律为 l3 l! P0 |4 \8 I
0 l2 [: w- S; J! `" d! v5 | 9 x) b- q) z0 q: ?) q' z9 @
6 `( G$ F/ D. J4 ^' t4 [-2 C" |) B5 |5 M( S
-1( T! i0 C% g- l. U, J
1 2' s+ ?7 ^1 S h2 R1 c
0 0
# v) ~( g2 s7 s. G. o8 _ $ I* }' B4 w1 K6 W v* [
0/ L( k) N8 P8 Z% j
1
3 s5 @2 _& v. X; i. w4 O: o% L0 0 : T7 O. [! ?1 |) V" f: p
9 r$ S T: D4 k5 w2 Y/ l9 I: D# I. M: V2 y$ R
（1）求 与 的相关系数；（2） 与 是否独立，为什么？: e( g9 N. O- y) |
8 \0 [+ }( j, L! ` J" u; v
5、设随机变量 的概率密度函数为
2 Y/ W7 C0 y9 y. x8 m7 \ " j" q$ }2 Y1 z9 _% \/ E7 Q
求随机变量 的概率密度。 b8 R# |) k5 c& h) u1 w
二、（15分）设随机变量 的概率密度函数为# B8 }% M% }! A h" q g) \4 c# x
，8 Z1 ? @; P! g
求（1）常数 ；（2）概率 ；（3） 的分布函数 。(4) 设 表示三次独立观察中事件 发生的次数，求 。
$ d4 z( i$ H6 [/ _% `# O& H$ @1 l3 G; N! A
三、（15分）设（ ）的联合密度函数为
- F2 o+ f# G" X, n8 r& { + G1 f( e9 ]9 r1 w
（1）分别求出 的边际密度函数 与 ；（2） 与 是否相互独立？（3）求出 的相关系数。（4） 与 是否不相关？
j5 {/ N9 O. X# l( q* O四、（10分）设 是独立随机变量序列,且) b8 W) w3 C, \. v
* l$ L, a H4 }4 Q, ?
证明 服从大数定律.% l- C0 n f, h1 m7 y v
五、（10分）请阅读书中案例，并解答下列问题：某车间有200台车床，由于经常需要检修、测量、调换刀具、变换位置等种种原因，每台机床只有60%的时间在开动用电，若每台车床开动时耗电1千瓦，问应供给这个车间多少电，才能以不低于99.9%的概率保证该车间正常的生产。# h. x: O1 ^# I5 K2 w
$ J" k: m6 \5 R6 t/ U J
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发表于 2019-9-16 11:25:56
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发表于 2019-9-16 11:38:48
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