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1、对于线性方程组 (18分)
( k' ~- a3 f7 J. E2 M. A0 z; @ O mX1+ X2 = 1
7 i+ r3 u) Z7 o9 ~/ S. Z5 V X1+mX2+X3 = 2 m≠0* U o$ s7 f, a& j7 ]& l7 K
X2 +mX3 = 3
# W( X$ L* \6 z4 L4 o3 |(1) 写出相应的Jacobi(雅可比)迭代法和Gauss—Seidel(高斯—塞德尔)迭代法的迭代公式。% O4 t& @6 a: N9 @8 c: d) L
(2)选择一个合适的m的值,使Gauss—Seidel迭代法收敛,选择初始向量X(0) ,计算出X(1) 。/ e" a) R) N- j& D- D& Z1 p
* _" S8 w' b$ F" W& y2、设节点xi=i(i=0,1,2,3),f(0)=1,f(1)=0,f(2)=-7,f(3)=26,构造次数不超过3次的多项式p3(x),满足
1 {& \4 I3 t5 d) X p3(xi)=f(xi),i=0,1,2,3 (17分)5 Z4 h- Y7 g9 u! a( { t- K
0 l1 M, r! } Z! `3、利用Doolittle分解法解方程组Ax=b即解方程组 (18分)
. J$ z* K5 w8 j4 f$ U 8 J; V: ?# o4 c6 _9 b) }! c& W
* A$ i1 o8 B1 u: V6 g. M) y5 C6 E5 p
4、设f(x)是次数不超过2次的多项式,离散的函数表如下- C4 |7 N7 }! J( h
. D( h' z7 C: R3 x' L
x -2 -1 0 1 2$ h' f- b$ b) b8 _- D9 E! |5 S% w
f(x) 5 1 -1 -1 1% J* h' K2 l* u6 ^! J- X$ f% l
+ }8 _5 Q* _% U. y5 P
选择一个误差尽可能小的求积公式计算积分
9 w7 D4 H* f+ I7 S2 n6 ]: |1 B你用求积公式计算出的结果有误差(指截断误差)吗?说明结论的正确性。 (15分)2 e4 @, O. n R0 {- ?
5、构造一个收敛的迭代法求解方程X3-X-1=0的唯一正根。合理选择一个初值,迭代两步,求出x2。 (17分)
+ C5 m: R9 X) U3 b7 F, n! d7 O+ H
d/ P7 p/ A; [6、给定常微分初值问题
1 ], Q+ d f y2 B2 O4 O
; B/ s, A( R* C0 _$ X+ E试构造一个求解常微分初值问题的两步差分格式。 (15分)
4 a7 ^! n* v& W; q
/ B# c1 Y& n3 W" n& f3 R, u8 w6 }) B7 C+ c1 m
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