[东北师范大学]离散数学（高起本）（离线考核）

同学情

离线考核
《离散数学（高起本）》
满分100分

: V5 J, j$ A' u5 ^! @& y8 M一、计算题（共25分）
( a/ P0 J! l2 ]3 \# {0 L4 V2 H
$ d% Y% O& Y, v- n# ?1. 设集合 ， 是 上的二元关系， ，
, r; R+ |7 w: F  }* U% i: X! n试求：
(1)  ；  （8分）
: U& T7 W; v4 l1 p3 ?1 Y$ x$ _
; H, z) i  v- q( L* T+ s(2)  的关系图与关系矩阵 ； （8分）
- b( c8 }) b8 g* u2 w* d$ k
2 P7 W/ v1 s: S(3)  、 、 。 （9分）

, }6 z( v: L" W2 t" }; [二、证明题（每小题15分，共75分。）
- H. t3 c5 H- H% H  B4 u
' Z; l. t* P+ Z; q) N- o- Q1.证明等价式  ： 。
% ?2 [# J! B9 O& j
, t1 |4 t. K# E/ ]3 {2. 证明：树是一个偶图。
+ X" B2 ~0 B( X: ?& y9 W
3 P) _$ B- ~5 _, z& a3. 设 是群，对任意的 ，令 ，证明： 是 的子群。

4. 设 为实数集， ，对任意的 ，定义：
) N& b9 Q2 h  r# m) t! B" _4 o" P" Z* j" i证明： 是双射。
7 R- A& a" y/ f& S
# P" F, c* c% W, u" T' A3 i5. 设 是含幺环,且*满足等幂律,在 上定义运算+,•,ˉ如下:
' `2 M6 ^$ H' P. D( I& P
,  ,  。

证明: 是一个布尔代数，其中0和1分别是关于运算 和*的幺元。

4 G' x# ]/ I9 U# n. ?
" ?4 P. o0 i9 b4 k& ^1 F
3 |9 ?; d. t( o/ S: ^

麦兜---猪

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