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离线考核
1 b1 ]2 W* C! M5 o, [* \《线性代数（高起专）》
6 Q6 e4 n4 ^% t$ C满分100分
' ?# {1 t. I& |$ a3 g: j9 J* N7 o: r
1 p6 g4 u$ D5 e$ G5 s; Z一、计算及证明题（每小题20分，共100分。）
; x: N9 h) J- n
2 o3 _! `& n& A/ Q% I) f1. 设向量组 是线性无关的，且 ， ， ，证明：向量组 也是线性无关的。
% _& Y( {+ o& E# o b, `" {" ^; p, p0 J y/ t) |! p/ ~. C
2. 对于任一矩阵 ，证明： 及 都是对称矩阵。, D$ R7 R2 v' M
) ]. { P3 d* u. ]3. 用基础解系表示线性方程组 的全部解。$ |; l- q: F [: w: O
2 D* T/ h! ?& B$ Z4 t/ w% }9 {4. 给定向量组
1 Q: a3 D# J& c ， ， ， ， ，
9 g* w2 q9 E' w* B- E求：(1)向量组的秩；
+ w. I4 W* ] r" L/ I(2)向量组的一个极大无关组；
' ~( U3 e, u; T; y+ U(3)将其余向量用极大无关组线性表示。
% A" M( L6 P& f" _) F, N
1 w# O5 E0 u! s5. 给定矩阵 ，如果 能与对角矩阵相似，请求出相似对角矩阵 及可逆矩阵 。; o* a6 h! c, J- \0 _6 G+ Y0 l) v) T
h) B& w2 K# I& x7 M
' ~; S. |! K7 t4 h; |6 Y8 ?( N
, b) G7 w% T7 p: _) H0 i |
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发表于 2020-4-15 19:44:47
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