[东北大学]20年7月考试《离散数学X》考核作业（参考资料）

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* O& P/ H! o$ q' U* _; H$ A- c 离散数学 X 试 卷（作业考核 线上2）  A  卷（共    4    页）
1 F7 F& X9 M% t3 ]9 i总分        题号        一        二        三        四        五        六        七        八        九        十
        得分                                                                               
一、 (13分)有两个小题
1．分别说明联结词、∧、∨、→和在自然语言中表示什么含义。
9 E5 j0 M" h1 R$ O& @/ _  M# f' x

0 ]5 G/ f& k8 g% t+ u/ z! v/ F; ?
1 I) N; N( @$ o, M- J! m8 L# e
- L% W0 X4 X# F; V


2．分别列出PQ、PQ、PQ、PQ的真值表(填下表)。
P        Q        PQ        PQ        PQ        PQ
                                       
                                       
                                       
                                       




二、 (10分)写出命题公式 (Q→&#61656)→Q 的主合取范式。（要求有解题过程）


5 F" M  h, z. H# _

* Z! ~; }; I6 f  Q1 f
4 t8 ]$ t3 [9 J. g' g) V


( w: k! k, k& S4 j
: Y2 g& F7 g2 t6 c& r4 ?, }
$ X* i4 E, T: c

) V1 m- ?; e) Z7 A
0 c8 n5 h5 H9 y& u6 R三、(14分) 用谓词逻辑推理的方法证明下面推理的有效性。要求按照推理的格式书写推理过程。   
  xC(x), x(A(x)B(x)), x(B(x)C(x))  xA(x)

  M: @( X& `9 \1 @+ Z
% p( k6 |3 D6 l9 h' W1 p
) p: y- S4 C7 H

" f- y+ w% v" z! l: [  _
/ J4 x; ~  `* v4 v- X, d
5 O, _! J+ m- y' e/ G  Y2 N
& Z* }6 g* y3 y: @2 @
四．(12分)令集合A={1,{1}},B={1}，P(A)表示A的幂集。分别计算：
5 N* z. b6 c4 X0 q5 j: U: q  （注意：要求有计算过程，不能直接写出结果！）
(1)  A×P(B)
(2)  A⊕B
2 h, ^5 ^/ V8 ~. b8 h! q(3)  P(A)－P(B)
0 |( x  n1 Q4 \
+ \$ S. X* T1 [( o


. r! H3 q/ P+ S/ [$ i

  w- |" ]7 M! u3 [




1 j- z2 B* ^4 }* @* u4 Y7 P
9 D5 Q* y  e6 O五. (25分)给定集合A={1,2,3},定义A上的关系如下：
& W8 l- o$ a7 vR={<1,2>,<2,3>,<3,1>}
S=A×A(完全关系（全域关系）)
& k5 }* R3 E1 S$ W. d0 CT={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,3>}
* W: i, c+ Q5 I8 P  j# o" [. K$ zM={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,2>,<3,3>}
1.写出关系R的矩阵；再画出上述各个关系的有向图。
2.判断各个关系性质。用“√”表示“是”，用“×”表示“否”，填下表：
        自反的        反自反的        对称的        反对称的        传递的
R                                       
S                                       
T                                       
M                                       
# Y, R5 J7 h( j! [: K) I6 G3.上述四个关系中，哪些是等价关系？哪些是偏序关系？
5 j9 P+ B' e7 Y对等价关系，写出此等价关系的各个等价类。
& \7 h1 b) N; R0 o/ `6 J4.求复合关系RoT

: T( o% q6 z! N1 O0 ^
# ~5 o  v% n! Y


& V- {  n6 \7 q1 m


3 _% T6 [3 u& v) M
+ h: ^* `1 G1 i: X2 x

8 D/ i, c, ^' m8 w( [, |

3 Z1 J1 t3 s9 Z4 E
六. (12分) R是实数集合，给出R上的运算如下：×、+、|x-y|、min、max,分别表示乘法、加法、x-y的绝对值、两个数中取最小的、两个数中取最大的运算。
5 W* b) ~+ s; G" E1. 判断各个运算性质。用“√”表示“是”，用“×”表示“否”，
2 L3 n0 X8 H5 Y6 d填下表：
        |x-y|        max         ×        min        +
) l' e. b2 C  R$ s$ d' B有交换性                                       
有结合性                                       
有幂等性                                       
有幺元                                       
有零元                                       
2.指出R对上面哪些运算构成群？.
% P! K- z) D1 y2 e; y5 y/ l

; e8 ^5 ~2 q0 M* W- d+ `' @

. d% W, V, {' F! m7 F0 n7 u
6 I) T- K% ]+ ^4 Q: `
5 W9 h; w) Z' J/ M, r7 W

; r) K! \% A0 R8 |5 S! X
4 |: ~/ I/ N$ R! \1 X6 _5 D# @


- }* V2 |4 G  }1 g/ x* N: X
" B) r" p, \5 Y6 O: u

! o7 O2 m) ~# G; V

7 I& n$ |" C/ b2 d1 K4 [



七. (14分) 有三个小题
   1. 指出下面各个图中哪些是彼此同构的.

- {+ d& G4 X6 \/ V! V) |3 T2.上面图b与c显然是不同构的，请说明不同构的理由（说明一个即可。）
3.请画出五个具有五个结点的无向图，使之分别满足：
/ k3 v2 F. |& G    (1) 是欧拉图但不是汉密尔顿图。
    (2) 既是欧拉图也是汉密尔顿图。
& A+ ^: s4 f9 P' `% w    (3) 是完全图K5。
# t8 O: w0 M* D$ t(4) 是棵树。
(5) 是汉密尔顿图但不是欧拉图 。  

+ _2 L0 n8 t& i! p8 W0 r' {
* g9 l4 b$ y/ O1 I
6 v, z2 P- \0 ~& |

# |% j) a  \5 L- d: S( \/ t0 b

" |7 J& d  I# q
! R* W7 T$ ]6 J/ P5 R


8 C5 \& ?( S! @; x; C

: f- R1 P# o; ^( p& l9 w

$ F: D) e4 z1 m" H" A$ D


8 T) o, M1 M5 m- K! z





  V! n4 v+ w, i+ h
0 _9 H4 f. M% t4 @  }

rey521

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