21年秋福师《线性代数》在线作业一-1（资料）

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资料来源：谋学网（www.mouxue.com）线性代数-[福建师范大学]福师《线性代数》在线作业一
试卷总分:100    得分:100
第1题,如果矩阵A、B满足|A|=|B|则
A、A=B
. U7 G" _5 ^( A) Y$ @8 E- R& t; y6 ^+ ^B、A的转置等于B
; q) n: E4 N/ L' o" x! s2 H1 ZC、A不等于B
D、A=B可能成立，可能不成立
8 h6 m# U2 P- l: s7 |* L正确资料:
" b9 w: {$ ?4 f9 W5 d- _

第2题,设A为三阶方阵|A|=2则|2A1|=
A、1
B、2
  q2 h6 ~- k) [$ J8 \- C2 g1 ]  ]4 uC、3
D、4
正确资料:
6 V( j: U; H) g2 E3 A% F: t: O

% A8 _2 o9 X" x3 {$ X: h第3题,已知三阶矩阵A第一行为110第二行为101第三行为011则A的特征值为
A、1,0,1
B、1,1,2
, D" L( G' }3 h) {C、-1,1,2
/ _/ y: d; E6 h- o8 z9 E! t6 mD、-1,1,1
3 F! l. p' Q8 O' y- S正确资料:
5 x& C' h# C3 q$ v. U5 z. O

; x: V" ?0 u) A9 [' X% v第4题,若矩阵AB满足AB=O则有
A、A=O或B=O
$ e6 f3 ]3 M& kB、A+B=O
C、A=O且B=O
- z- U, S! E! J, ID、|A|=O或|B|=O
正确资料:
0 V* R6 b6 x- O0 |, `  c' S' K
9 J$ F! q7 W7 m) A1 j
资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,设三阶矩阵A的特征值为112则2A+E的特征值为
A、3，5
# w- C2 M5 n. Q- k' ^3 nB、1，2
C、1，1，2
D、3，3，5
正确资料:
% O9 ?; C* b9 I. n- D2 S
2 g4 o9 s* |- H* W+ w0 {; E
. y( k1 p& t3 b1 X7 N第6题,若n阶矩阵AB有共同的特征值且各有n个线性无关的特征向量则
A、A与B相似
B、A≠B，但|A-B|=0
6 |  v5 e# Y4 n" e4 u6 EC、A=B
D、A与B不一定相似，但|A|=|B|
2 r& _0 v  y4 F" Z, N正确资料:

- S0 u, S* K/ C" h2 ]6 T% }6 f
# ?) t7 T. c; u( Q0 t' O  n第7题,若A为6阶矩阵齐次线性方程组AX=0的基础解系中解向量的个数为2则矩阵A的秩为
A、5
1 I% F. H  E( `# b# WB、4
C、3
. G  j+ |7 h) f1 E5 `. l; hD、2
% W9 Q) p0 m+ [7 k" x7 U# X0 C正确资料:
# q* S0 i5 ]3 s, k

第8题,下列二次矩阵可以对角化的是
A、矩阵的第一行1和1，第二行-4和5
B、矩阵的第一行1和-4，第二行1和5
% h: O) g/ T0 m' _C、矩阵的第一行1和1，第二行0和0
D、矩阵的第一行0和1，第二行-1和2
" h: j. Z, x0 u正确资料:
7 t) J7 f2 X4 q5 w7 t9 ^
: k# B' q1 H2 q% {1 ]/ E9 H0 @% ]
第9题,设A为3阶方阵且行列式detA=1/2则det2A=
A、2
& e3 ]: T/ n1 w$ u" T& C9 ~. @B、1
C、-4
4 p2 h2 {% M8 ^  pD、4
正确资料:
9 y# `, ^# @. G7 W+ }
" z8 u* |5 a! ^' A! `
: }) _% J% q" v0 j" y资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,若n维向量组X1X2Xm线性无关则
A、组中增加一个向量后也线性无关
B、组中去掉一个向量后也线性无关
C、组中只有一个向量不能有其余向量表出
) I( b' h. u8 [D、mn
正确资料:

- V3 @% z; C- o6 }2 d7 B  N
第11题,设A3*2B2*3C3*3则下列运算有意义
A、AC
B、BC
C、A+B
2 t: T$ e9 J) G5 _) T2 @D、AB
正确资料:,D
' W( \* I7 Z. |. f
9 {4 S% o: i3 s  W  ~" {
资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,设AB均为对称矩阵则下列说法正确的是
+ s6 [$ f# T. y4 \" U3 W9 }% S" IA、A+B必为对称阵
B、AB必为对称阵
- Y9 @# c: i; k. y/ _* j) gC、A-B不一定为对称阵
0 p% g# `6 O6 y6 W. z7 |D、若A+B的平方为零矩阵，则A+B=0
3 }$ G' w/ W, r正确资料:,D
! X4 v* U( {/ ]- M* [& g2 a
3 R) v9 v+ P5 B) t
第13题,下列命题错误的有
A、任意n个n+1维向量线性相关
B、任意n个n+1维向量线性无关
. j9 g) b9 z' a  AC、任意n+1个n维向量线性相关
D、任意n+1个n维向量线性无关
正确资料:,B,D


第14题,对方程组Ax=b与其导出组Ax=o下列命题正确的是．
) t/ I* v) N5 C6 rA、Ax=o有解时，Ax=b可能无解.
B、Ax=o有无穷多解时，Ax=b有无穷多解.
C、Ax=b无解时，Ax=o也无解.
3 H# D$ K; L( u6 E: Y! a; LD、Ax=b有惟一解时，Ax=o只有零解.
正确资料:,D


# W+ c6 ?3 P0 l资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,设AB均为n阶非零方阵下列选项正确的是．
A、(A+B)(A-B) = A^2-B^2
. M9 d5 ~0 {* F+ n8 g, V6 iB、(AB)^-1 = B^-1A^-1
C、若AB=O, 则A=O或B=O不一定成立
D、|AB| = |A| |B|
1 \  Y, {3 J2 _1 \# v正确资料:,D

/ a6 i/ F6 X) J- C% }
2 R' G( i2 d, W" @2 X第16题,n阶矩阵A与B相似则下列结论中正确的是
A、A与B有相同的迹
. T# Y: ^3 o) h1 V3 O" _& w+ l5 }B、A与B有相同的特征根
C、A与B有相同的特征向量
D、A与B的行列式相同
正确资料:,B,D

. J; s9 h% l5 ]6 Z1 t
+ W% L$ A( [7 E  d第17题,下列关于初等变换和初等矩阵说法正确的有
A、初等变换不改变矩阵的秩
# N. E' o5 t7 bB、初等矩阵的转置矩阵仍为初等矩阵
' E" S  F: C) G& HC、如果初等矩阵可逆，则其逆矩阵也是初等矩阵
D、任意一个m*n矩阵都可以经过一系列初等行变换化为一个m*n阶梯形矩阵
正确资料:,B,C,D
1 x5 [8 O* r! D% j. M! a

第18题,下列关于矩阵的秩说法正确的有
5 w* A* L8 C2 dA、矩阵的秩等于该矩阵的行向量组的秩
B、矩阵的秩等于该矩阵的列向量组的秩
3 ~% i7 D& C# ^: ^1 F9 W* JC、一个n阶方阵的不同特征值对应的特征向量线型无关
0 P( r1 P/ G4 y# j5 CD、相似矩阵有相同的特征多项式,从而有相同的特征值
& _! {  \& d' s0 Q$ Q正确资料:,B,C

% C# v8 k% N: a6 m
第19题,设Ax=b是一非齐次线性方程组η1η2是其任意2个解则下列结论错误的是
+ z( n, D& C' R5 wA、η1+η2是Ax=b的一个解
0 V/ r* P4 q" j- tB、（1/2）η1+（1/2）η2是Ax=b的一个解
. @. R7 O: O% h! DC、η1-η2是Ax=0的一个解
D、2η1-η2是Ax=0的一个解
+ F. z/ |) w8 u, t正确资料:,D
7 }$ ?6 `5 d; h; e; T4 u
4 z5 q) q. Q0 ]$ _. F0 u
资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,设AB均为n阶方阵则下列选项错误的有
# v) V$ D! y+ T6 DA、若|A+AB|=0，则|A|=0或|E+B|=0
B、(A+B)^2=A^2+2AB+B^2
# ^+ R* n& E4 @) h0 n5 ZC、当AB=O时，有A=O或B=O
D、(AB)^-1=B^-1A^-1
8 U8 N+ C+ @: m3 m: _正确资料:,C,D


7 {1 ]* H* \) H" w$ M# B6 U第21题,只有可逆矩阵才存在伴随矩阵
T、对
F、错
9 n" k- j6 S! Y6 ]  Y正确资料:F
2 M) l+ u+ t2 l% @" c+ k* i$ z: K
5 M" z; ]6 d& n1 z8 O& @
( y, y2 E! ]6 U7 j& e9 ~% Z0 c第22题,如果rA=rA中有秩不等于零的r阶子式
7 D, S' C2 ]0 y0 a2 }3 G" C3 ]T、对
F、错
6 F; c: s0 k( |更多资料下载：谋学网（www.mouxue.com）


- d/ ^( \) x( x0 `0 k, U第23题,设6阶方阵A的秩为3则其伴随矩阵的秩也是3
) K6 U: y- D8 Q8 r( w$ NT、对
) O6 n! g/ O1 U  W  Y  dF、错
* U+ d: o% \: Z* \+ B0 Q正确资料:F


第24题,如果α1α2...αr线性无关那么其中每一个向量都不是其余向量的线性组合
T、对
F、错
4 z1 k% {% c+ x/ ?更多资料下载：谋学网（www.mouxue.com）
6 i5 s, h# z* U& w& ~4 T  U' _7 Y
9 V, I0 p$ x$ B- i: R; [+ l* m& R8 K0 c
) }4 R  T2 p9 T# Q' h% V' ^资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,相似矩阵有相同的特征多项式
T、对
0 j& X/ }3 T! k, {0 Q+ P6 V! F2 {F、错
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. \5 S" R2 R  j( d1 Y1 |' O6 j
7 w' x. L5 w, @) W2 B8 Y. m4 w
" F" j5 [) r" u& D) J5 l' K第26题,对矩阵ABrAB=rArB
+ Q0 c; Y8 G: w* I! H+ zT、对
F、错
正确资料:F
1 E, h* r* F; @8 X7 G5 Q7 q

第27题,对于同阶矩阵A、B秩A+B≤秩A+秩B
T、对
, A6 |$ A5 E$ A; [/ fF、错
1 w  C, i- P9 C% s0 B8 E/ S2 f6 |  t7 X更多资料下载：谋学网（www.mouxue.com）
  Q: i5 Q/ ]# T: F- }% j* e
7 s: M" ~- W% w
- Q6 J4 T# y. N* c1 o5 {' }第28题,若n阶矩阵A存在一个r阶子式不为零则A的秩必然大于等于r
T、对
+ q7 F" X& N6 @1 N. [" ^1 m" sF、错
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4 ~& g3 b: B- e: p
第29题,若n阶方阵A可对角化则A有n个线性无关的特征向量
T、对
F、错
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) l! y* N% X8 x5 o1 I
! S$ j2 Y( y  x
资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,一个行列式的某一行元素全部相等它的值一定为0
/ L" {% V3 j2 g7 CT、对
F、错
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4 t/ r' ?2 t" Y0 K7 k
2 y8 ~& _, Y. F
4 i" f5 B6 M: B7 A# e& }




' P5 |! ]* ?: ^: k
. b% [6 h4 F4 e/ x. ~/ N2 X4 }* H

1 L, v0 Q5 i! S, m+ y0 @! ?6 |; q
- x. P( B2 Q: Y' f
, h- Q: X& C/ `6 R# e4 G* @( e; z7 S
! l6 G; J9 p! C4 l- s