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东 北 大 学 继 续 教 育 学 院- g; D J( n( E& |* B4 p
离散数学（一）X 试 卷（作业考核 线上2） A 卷（共 6 页） + P% T! M: z# }& E# c) |' }
总分 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十
+ d. n9 k. Z& k( Q3 v8 H 得分 / V. c/ N$ X: N0 P$ C# s8 j
! j0 a) X0 I- }2 V+ ~0 j/ |一、 更多答案下载：谋学网（www.mouxue.com）（更多答案下载：谋学网（www.mouxue.com）3分，共18分）/ G1 k) { L1 n% q! [
1.
$ i: F* T9 R1 f! x" r
+ G: i0 s3 v5 r( R/ @$ }; l2.( k g/ }3 R {
`' s- @7 B6 Q" r6 x- C
3.$ T4 Q9 _8 [8 y' j2 R3 p
判断下列命题哪个正确？（）! w9 F" C& |' E; g5 C* z
A． 所有空集都不相等。 B. C. D. 若A为非空集,则 ' a9 l( p9 U) L! F4 [. A) w. }
4.) a5 L+ [6 ?7 w b1 X5 C
代数系统<G,*> 是一个群，则G的等幂元是（）
/ {; i+ q7 f6 D3 M, ~: x" nA. 逆元 B. 单位元 C. 不存在 D. 零元7 A) S/ }6 X# a3 y; C! r- H
5.
; P9 X! a$ S& I/ I. P r 下面偏序集（图5-3）中，能构成格的是（ ）1 r, a5 k, b+ B$ b% ?
0 c) e4 v& N! c! E Y7 M6.
- r% @# w) j) [: B) W
9 V y/ _2 s' i2 |/ F% }, ?二、 答案来源：谋学网（www.mouxue.com）(对的或真值为1的填Y，错的或真值为假的填N，更多答案下载：谋学网（www.mouxue.com）2分，共20分)
' q5 `8 D6 S+ e3 e* m, z% \1. “你喜欢唱歌吗？”不是命题（）! f# w W6 s' u6 E5 w, c& x
2. “仅当，你走我将留下。”的逆命题是“我留下，则你走。”（）
* ^' j' ~7 g2 W }) _$ w3. 谓词公式 中量词的辖域为 。（）
4 l, X( V' Q- v' }4. ( )+ K9 H3 x5 O! d% J- p; T
5. 集合A上的恒等关系即是等价关系又是偏序关系。（ ）
# r" [0 b, ~* S6. （ ）
x9 e$ Q1 B ~9 K9 L2 S7. （ ）
! W/ `3 e8 {/ W4 D8. 素数阶群中的生成元一定是唯一的。（ ）; [" |# A. T8 c3 u
9.
; l( L8 h. T% V1 W$ A; o3 R10. （ ）$ m0 Z8 b3 ^, I5 I" q1 Y
三、 填空题（更多答案下载：谋学网（www.mouxue.com）2分，共12分。）
: B* F5 m8 K, t1.设A={a,b}，B＝{0,1,2}，那么可定义 种不同的从A 到B 的单射。
/ }7 H9 A* z( h* x& A% I* B6 G5 U: s2. 集合A={ a ,b , c }上总共可定义的二元运算的个数为 " G! ]2 X5 D5 f5 `
3. 设（A，≤）是分配格，若对任意的a,b, c∈ A，如果有a ∧ b = a ∧ c, a ∨ b = a ∨ c成- X2 l2 m4 I8 Z3 [$ }5 B
立，则a b （填a,b之间的关系）。
+ I) F; Z5 k3 e* }/ |1 M4. 设D 是有向图，当且仅当D 中有一条通过每个结点的通路时， D 为 连通的。
# ]) L6 Z+ s* r. B) S2 Y5. 两个重言式的析取是 ，
" s- X. H# I$ D% j( g: {6．(P ∧ (P ∨ Q))→ R⇔ 。
W0 p2 [; w4 g四、 更多答案下载：谋学网（www.mouxue.com） (7小题，共50分). K; Q$ Z! N c% ?; Q
1. （8分，每小问4分）给命题变元Ｐ、Ｑ、Ｒ、Ｓ分别指派真值为１、１、０、０，求下列命题公式的真值：
9 Y' P! ^3 Y, I' S- E) n 9 M' M5 w: @" ^# J0 z+ q
6 G9 W" D, m9 Y3 D
* M- G. Q. ~/ S* Y: |5 \: [4 O* R# w9 r6 G* E) T
) s# W3 I, H* u) u
$ h- r5 {5 x3 T [
* I* G% @; g) n/ s4 G' d) u9 b
! @. f1 l. \ ^: f6 w* n) V. b7 m- [; ~3 k8 ~" ~* \8 D8 B
2 J( h) E, m+ c5 Y+ v8 `# W5 C" J, ^# H, g: O% m" F9 F) j3 P. [
7 |( v5 Z) m8 ^. k8 T
3 X5 v5 v5 ]3 v m: @* H
( o0 g: R: d4 p7 E }9 N2.（6分）
7 ~! t# }% p6 W) m求 的前束范式，要求使用约束变量改名规则。* l( x, j) i- |7 [, _: c' {
: H7 g2 h. B ]6 P0 k& o
4 t% M& ^: j2 \" P( B
, y3 V3 }2 V4 A6 o7 }9 b) l
! g8 t$ d* Y2 d1 t0 E( j$ B
' P( x, }/ H8 j; m6 w
4 i& J* f" P1 c* e; C
% q0 G# A$ T, g& ]% ]9 ?* w4 h2 ]7 T0 a3 h: a
9 a' N* L; {) J: S8 C! F; ~/ B
2 r/ `7 `. g7 B. M% Z/ a% k+ ~
4 q4 l1 ?1 Y9 H2 Q3 ?3.（6分）下面推理是否是一个有效的推理，为什么？3 [+ o3 ?" K5 Z7 ~! \# C8 _3 ^
3 Y% U! A! R* z- P5 P$ h
/ @" [4 h# }) v2 {8 i. y0 P
3 w+ `/ t( L5 ?, t2 E6 V; P+ u; m
1 l5 ~$ @4 G& ?2 b. m6 T( R3 s
. p2 x9 [4 ?8 n8 e) d3 Q, C: G, b, Y: o( {4 H5 X5 [
0 p) X1 |7 t. ^" ~/ w) }
% H% T) b- p! V' d9 T+ \2 r5 I' E9 }2 c6 e' b2 Z$ p+ \2 A
* N4 q8 M! D. [& k# [$ Q, m8 z
: R/ P/ B, ~* b
: k+ N. e; J. Q1 P" ^% N. Z; G, |- U# X0 ]
. n" \% H5 O, ^2 g2 j' e+ t
! C q+ Z0 \# |. ^5 f7 M4.（8分）设X={1，2，3，4}，R是X上的二元关系，R={<1，1>，<3，1>，<1，3>，<3，3>，<3，2>，<4，3>，<4，1>，<4，2>，<1，2>}（1）画出R的关系图；（2）写出R的关系矩阵；（3）说明R是否是自反、反对称、对称、传递的。
7 u' d% L5 W; t% n# h% P9 h, t3 g* p9 Q* m: q. o
. S1 ^ s0 J. H9 o& z
4 u' F5 N! o4 |! Q6 f! m& _' g5 a$ J2 \. j) S
; A3 }4 U8 _( q2 m- l6 R; a S: p# w' a9 Y
+ X( T0 j, g# L- d- N1 Z0 y
3 ~: ^: b% F- F1 [2 d4 c) l2 U/ J- D$ L1 g9 t3 y, v! J
- ?8 T9 M" g* `. B3 n) O
8 q( Q( a0 _" n+ p3 k2 N* j5.（8分）两个自然数集N到N的函数：f(n)=n+1, g(n)=max{0,n-1} 。证明：（1）f是单射而不是满射；（2）g是满射而不是单射。# H( U' F9 k: E5 M! @
: ~: t/ w& k; V4 o. B
+ ]: B' W5 T5 m3 A1 P
" }! S7 C, ?. p+ P: ?
- Q& m+ v; {. j; U$ M6 m7 l# @- C0 a$ q3 i8 @7 j6 `1 u9 x
) k& F8 r3 Y1 _! Y X
' ?$ S. [3 f; X/ {- n: o, W3 o8 {7 U; p/ ~: c) F7 P3 P' b+ S
' w; A& I) n: Y w4 l
% N; v: |' X; N# E
* K6 Z8 ^+ W9 B# p: D- @! }6 C. B7 U- z q4 |% u
" Y: S |6 B/ N8 j& Z
( v2 T/ C4 W( L3 ?
6.（6分）设ａ是群（Ｇ，ｏ）的幂等元，则ａ一定是单位元。
# y" ^. Z& t7 t0 F4 \0 b. G
- I+ P; V* ]+ _2 `. @- R5 S+ [3 c, ~& ~$ s( a2 I! ]/ h4 K
$ X/ P+ Y1 A+ N
( G; C1 u2 c k
& e1 X# U) h- @7 z H
& L/ |# W* a( I$ {. b* U3 N6 f% ^- {, D7 Z" Y2 C; X
1 S$ X/ w3 l1 p- u" t
" k9 s H3 c2 L5 w5 j3 z1 j: I; r
3 Y/ u* a9 s7 ~1 W0 d9 G' K' K7 h
% _+ G' h* n0 @/ P3 N+ w7.（8分） M9 v# E" ^0 g) U3 q
求 的主析取范式和主合取范式。
- m5 T" C+ N2 |2 B, y
! j, j' F9 v% L) y8 K0 z# `4 K! @/ H
. s% V4 ]( a3 S8 y; a* M1 H# c0 V; ?* _) w6 F0 d
5 n4 f0 M- Z% I: I7 m+ ?7 w! T3 p0 k4 u: D% m8 P
# O$ F9 s; h' |% T( P) Z0 ^/ k2 z) G$ z
# e: J7 X- ]. _, T
% v4 z5 y9 K; `7 }
3 |& }; R: H# x. Y; h1 h' d
/ a( I( C$ k8 O" d7 ^: W! n2 y
; w) L8 u# Z( G3 W6 b
' E6 |. y4 ]' n% k* P# l* S2 o, C; X7 ?
; e- Y1 a! d- `/ _! l) H% Q
& e# _3 n1 }4 h7 g* I9 p; A; q0 R8 n: B
/ p/ L! S4 ^3 [( N( B1 j& x& V# y& {- M" ?0 A+ s
+ x# [7 p" n0 g+ n7 e$ z' O% I' }" P/ g
& e# y1 q1 k1 ]( @# [$ f. @9 h# L& U/ ?7 g
- [8 \8 ^6 m. W. ?- j$ L
8 B. Q, d) j" I- f
9 I; y- P2 |+ l$ d+ p
4 _* g0 z) G: v# x4 `8 Z, O( |$ H4 O; @1 k5 _; Y0 Z
, @- t ^2 I0 X' \' t |
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发表于 2023-6-1 16:32:12
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发表于 2023-6-1 16:32:15
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